Один из способов решения уравнений – это замена переменной. Очень часто он может упростить решение очень значительно, и даже может быть единственным методом решения. Рассмотрим примеры:
1.
В данном случае замена уже подсказана нам:
, это выражение присутствует в уравнении в квадрате, значит, введя замену, получим квадратное уравнение. Тогда это выражение может присутствовать в уравнении и в первой степени, нужно только отыскать его, выделить, определив, с каким множителем оно вошло в уравнение:
Вводим замену и уравнение становится таким:
Получили обычное квадратное уравнение, которое можно решить по теореме Виета, или рассчитать дискриминант. В данном случае подобрать корни действительно несложно:
Тогда уравнение превращается в два следующих уравнения:
или
Осталось решить их, и получим четыре корня исходного уравнения. Решение первого:
Это полный квадрат, корень:.
Решение второго:
Подбираем корни по теореме Виета:
Ответ:
2. Решим уравнение:
Здесь можно произвести не замену, а разложить на множители, даже если сначала общий множитель и не очевиден. Давайте попробуем его выделить:
Корни очевидны –
Ответ:
3. Решим уравнение:
Разложим на множители:
Корни очевидны –
Ответ:
4. Решим систему уравнений:
Первое уравнение подскажет путь решения. Действительно, представим второе уравнение в таком виде:
Тогда сумму можем заменить на число 17, воспользовавшись первым уравнением. Получим:
Теперь система очень упростилась, из второго уравнения можем выразить либо х, либо у. Выразим х и подставим в первое уравнение системы:
Первое уравнение станет квадратным, если домножить его на . Однако при этом возможно возникновение посторонних корней, поэтому полученные корни необходимо подставить в исходную систему и проверить.
Тогда корни:
Таким значениям y соответствуют значения х:
Ответ:(8;9), (9;8) – при записи пар чисел, являющихся ответом решения системы уравнений, эти пары записывают в круглых скобках.
5. Другая система:
Решим методом подстановки. Выразим переменную из первого уравнения:
Подставляем во второе:
Второе уравнение стало квадратным, решим его.
Обратим внимание на то, что сумма коэффициентов квадратичной функции равна 0: .
В таком случае один из корней квадратного уравнения равен 1, а второй можно найти как – смотри здесьподробности
Тогда корни:
Таким значениям x соответствуют значения y:
Ответ:(1;-3), (-5;-9)
6. Еще одна система:
Сначала умножим второе уравнение на 6, чтобы избавиться от знаменателей:
Теперь система легко решится вычитанием второго уравнения из первого:
Тогда находим х:
Ответ:(4;-3)
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...
Потому что дана не удельная, а просто теплоемкость - она уже внутри себя несет...