Порой в задачах С1 встречаются такие задания, для решения которых необходимо хорошо помнить, что такое квадратичная функция, как от коэффициентов квадратного уравнения зависит расположение параболы в координатных осях, сколько корней имеет квадратное уравнение в том или ином случае, помнить теорему Виета, знать, как составить квадратное уравнение по его корням и т.п.
Рассмотрим несколько заданий разных типов, например:
1. Один из корней данного уравнения равен 4, найдите второй корень и число а:
Уравнение приведенное, его коэффициенты можно определить по теореме Виета:
Подставляем известный корень:
Из первого уравнения , тогда
Ответ:
2. Один из корней данного уравнения равен 4, найдите второй корень и число а:
Воспользуемся теоремой Виета:
Подставляем известный корень:
Из второго уравнения , тогда
Ответ:
3. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны -5 и 8.
Приведенное квадратное уравнение записывается:
Снова обратимся к теореме Виета.
Тогда:
Ответ:
4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: 9 и -4.
Решение аналогично:
Ответ:
5. Квадратное уравнение имеет один корень, равный 1. Найдите коэффициент
и другой корень.
Здесь используем тот факт (вытекающий, кстати, тоже из теоремы Виета), что, если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0, то один из корней равен 1, а другой c/a:
Уравнение:
В таком случае наш второй корень равен 3, а коэффициент
Теперь решим эту же задачу “в лоб”, пользуясь теоремой Виета для приведенного квадратного уравнения:
Ответ:
6. Квадратное уравнение имеет один корень, равный (-1). Найдите коэффициент
и другой корень.
Здесь используем второй важный факт: если сумма коэффициентов квадратного уравнения a+c равна b, то один из корней равен (-1), а другой (-c/a):
Уравнение:
В этом случае наш второй корень равен , а коэффициент
Ответ:
7. Один из корней квадратного уравнения больше другого на 1. Найдите корни уравнения и коэффициент c.
Запишем уравнения для корней по теореме Виета:
Запишем уравнение по условию задачи:
Сделаем теперь замену и определим корни и искомый коэффициент:
Уравнение будет записано так:
Ответ:
8. Отношение корней квадратного уравнения равно 3. Найдите корни уравнения и коэффициент b.
Запишем уравнения для корней по теореме Виета:
Запишем уравнение по условию задачи:
Тогда
Делаем замену и определяем корни и искомый коэффициент:
Значит,
Так как произведение корней положительно, то имеем два набора подходящих нам корней и коэффициента b:
Ответ: 1.
2.
Здравствуйте. Сейчас пересмотрю решение. Надо ввести разные температуры. Жаль, не...
Здравствуйте! Почему в задаче 3 перегородка теплоизолирующая? Казалось бы,...
Согласна, решать можно по-разному, и ваше решение строже, чем мое. И бог с ними, с...
Здравствуйте! Благодарю Вас за варианты, которые Вы создаете. Заметила небольшое...
Дина, спасибо большое. Я не успела ответить. А изменение заряда я...