С1 ГИА по математике - область определения выражения

С1 ГИА по математике – область определения выражения

Еще один тип задач – нахождение области определения выражения.

Рассмотрим несколько примеров.

1. Найдите область определения выражения:

$sqrt{x^2+2x-3}/{x-2}$

Выражение, стоящее под корнем, не может быть отрицательно, но может быть равным нулю:

x^2+2x-3>=0″ title=”x^2+2x-3>=0″/></p>
<p>Знаменатель не может быть равен нулю:</p>
<p><img src=

x<>2″ title=”x<>2″/><img src=

Вернемся к числителю и решим неравенство. Для этого решим уравнение:

x^2+2x-3=0

Сумма коэффициентов квадратного трехчлена равна нулю a+b+c=0 , значит, один из корней уравнения 1, а второй x_2=c/a=-3 .

Перепишем неравенство:

(x-1)(x+3)>=0″ title=”(x-1)(x+3)>=0″/><img src=

Отметим данные точки на числовой прямой, закрасив их, так как неравенство нестрогое. Пометим также точку 2, выколов ее – она не должна попасть в решение неравенства.

область определения

Теперь можем записать решение: x{in} ( -{infty};-3 ] union [ 1;2 ) union ( 2;+{infty} )

2. Найдите область определения выражения:

$sqrt{(x^2-3x-40)^{-1}}$

Перепишем это выражение, воспользовавшись свойствами степени:

$sqrt{1/{x^2-3x-40}}$

Квадратный трехчлен – знаменатель выражения, значит, он не может быть равен нулю. Кроме того, все выражение стоит под знаком корня. Поскольку в числителе положительное число – единица, то знаменатель должен быть положителен, чтобы все выражение было положительно. Запишем эти два условия с помощью неравенства:

x^2-3x-40>0″ title=”x^2-3x-40>0″/><img src=