Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: ОГЭ 21 (ГИА С1)

С1 ГИА по математике – область определения выражения

 

 

Еще один тип задач – нахождение области определения выражения.

Рассмотрим несколько примеров.

1. Найдите область определения выражения:

sqrt{x^2+2x-3}/{x-2}

Выражение, стоящее под корнем, не может быть отрицательно, но может быть равным нулю:

x^2+2x-3>=0″ title=”x^2+2x-3>=0″/></p>
<p>Знаменатель не может быть равен нулю:</p>
<p><img src=

x<>2″ title=”x<>2″/><img src=

Вернемся к числителю и решим неравенство. Для этого решим уравнение:

x^2+2x-3=0

Сумма коэффициентов квадратного трехчлена равна нулю a+b+c=0, значит, один из корней уравнения 1, а второй x_2=c/a=-3.

Перепишем неравенство:

(x-1)(x+3)>=0″ title=”(x-1)(x+3)>=0″/><img src=

Отметим данные точки на числовой прямой, закрасив их, так как неравенство нестрогое. Пометим также точку 2, выколов ее – она не должна попасть в решение неравенства.

 

Теперь можем записать решение: x{in} (-{infty};-3]union[1;2)union(2;+{infty})

2. Найдите область определения выражения:

sqrt{(x^2-3x-40)^{-1}}

Перепишем это выражение, воспользовавшись свойствами степени:

sqrt{1/{x^2-3x-40}}

Квадратный трехчлен  – знаменатель выражения, значит, он не может быть равен нулю. Кроме того, все выражение стоит под знаком корня. Поскольку в числителе  положительное число – единица, то знаменатель должен быть положителен, чтобы все выражение было положительно. Запишем эти два условия с помощью неравенства:

x^2-3x-40>0″ title=”x^2-3x-40>0″/><img src=

Решим неравенство, для этого определим промежутки знакопостоянства:

x^2-3x-40=0

D=b^2-4ac=9-4(-40)=169

x_1=8; x_2=-5

 

Неравенство строгое, точки выколоты. Его решение (и искомая область определения):x{in} (-{infty};-5)union(8;+{infty})

 

 

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *