Еще один тип задач – нахождение области определения выражения.
Рассмотрим несколько примеров.
1. Найдите область определения выражения:
Выражение, стоящее под корнем, не может быть отрицательно, но может быть равным нулю:
Вернемся к числителю и решим неравенство. Для этого решим уравнение:
Сумма коэффициентов квадратного трехчлена равна нулю , значит, один из корней уравнения 1, а второй
.
Перепишем неравенство:
Отметим данные точки на числовой прямой, закрасив их, так как неравенство нестрогое. Пометим также точку 2, выколов ее – она не должна попасть в решение неравенства.
Теперь можем записать решение: (
]
[
)
(
)
2. Найдите область определения выражения:
Перепишем это выражение, воспользовавшись свойствами степени:
Квадратный трехчлен – знаменатель выражения, значит, он не может быть равен нулю. Кроме того, все выражение стоит под знаком корня. Поскольку в числителе положительное число – единица, то знаменатель должен быть положителен, чтобы все выражение было положительно. Запишем эти два условия с помощью неравенства:
Решим неравенство, для этого определим промежутки знакопостоянства:
Неравенство строгое, точки выколоты. Его решение (и искомая область определения): (
)
(
)
Здравствуйте. Сейчас пересмотрю решение. Надо ввести разные температуры. Жаль, не...
Здравствуйте! Почему в задаче 3 перегородка теплоизолирующая? Казалось бы,...
Согласна, решать можно по-разному, и ваше решение строже, чем мое. И бог с ними, с...
Здравствуйте! Благодарю Вас за варианты, которые Вы создаете. Заметила небольшое...
Дина, спасибо большое. Я не успела ответить. А изменение заряда я...