[latexpage]
В этой статье рассмотрим задачи на реструктуризацию кредита: клиент смог договориться с банком и понизить процент.
Задача 1. В январе 2020 года Борис взял кредит в банке на сумму 4 200 000 рублей. По договору с банком Борис должен был погасить долг двумя равными платежами в феврале 2021 года и феврале 2022 года, при условии, что в январе 2021 года н январе 2022 года сумма оставшегося долга увеличивается на 10%. В феврале 2021 года Борис сделал первую выплату в соответствии с договором. После этого ему удалось договориться с банком о рефинансировании кредита и уменьшить процент, на который сумма долга вырастет в январе 2022 года, до 7%. Какую сумму сэкономит Борис на рефинансировании своего кредита?
Решение. Если бы реструктуризацию сделать не удалось, тогда в январе 21 года долг стал бы равен $4200+0,1\cdot 4200=4620$ тыс. рублей.
Борис выплатил бы в феврале сумму $x$ и долг стал бы равен $4620-x$ тыс. рублей.
На эту сумму в январе 22 года банк начислил бы проценты: $(4620-x)\cdot 0,1$ и сумма долга стала бы равной $4620-x+(4620-x)\cdot 0,1= (4620-x)\cdot 1,1$. Борис выплатил бы такую же сумму, как и в 21 году: $x$. Значит,
$$(4620-x)\cdot 1,1=x$$
$$4620\cdot 1,1=x+1,1x$$
$$x=\frac{5082}{2,1}=2420$$
Мы нашли ту сумму, которую Борис платил бы ежегодно, если бы не реструктуризация. И Борис успел один раз такую сумму выплатить. Поэтому к началу 22 года он должен банку $4620-2420=2200$ тыс. руб. И с этой суммы он уплатит уже 7$\%$ вместо 10$\%$. То есть сэкономит 3$\%$ – а это
$$2200\cdot 0,03=66$$
Ответ: Борис сэкономит 66 тысяч.
Задача 2. Александр Сергеевич взял ипотечный кредит на сумму 2 млн. рублей на 20 лет.
Условия выплаты кредита таковы:
— в начале каждого года долг увеличивается на 10%,
— после начисления процентов выплачивается некоторая часть долга,
— после выплаты долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем в аналогичном периоде прошлого года.
После 8-й выплаты Александру Сергеевичу удалось произвести реструктуризацию кредита, в результате чего процент, начисляемый в последующие годы, уменьшился до 8%. Какую сумму сэкономил Александр Сергеевич?
Решение. Александр Сергеевич выплачивает кредит равными суммами. В каждый платеж входят проценты, но само тело кредите уменьшается на 100 тыс. ежегодно. Поэтому, когда пройдет 8 лет, Александр Сергеевич выплатит уже 800 тыс. и останется должен банку 1200 тыс. рублей. Если бы процент остался равным 10$\%$, то таблица выглядела бы так:
Год | Долг | Процент | Платеж |
---|---|---|---|
9 | 1200 | 120 | 120+100 |
10 | 1100 | 110 | 110+100 |
... | ... | ... | ... |
20 | 100 | 10 | 110 |
Всего в этом случае Александр Сергеевич выплатит банку
$$A_1=1200+0,1(1200+1100+1000+\ldots+100)$$
$$A_1=1200+0,1\cdot \frac{1200+100}{2}\cdot 12=1980$$
Так как процент поменялся, то таблица будет выглядеть так:
Год | Долг | Процент | Платеж |
---|---|---|---|
9 | 1200 | 1200*0,08=96 | 100+96 |
10 | 1100 | 1100*0,08=88 | 100+88 |
... | ... | ... | ... |
20 | 100 | 8 | 108 |
А в этом случае банку надо заплатить
$$A_1=1200+0,08(1200+1100+1000+\ldots+100)$$
$$A_1=1200+0,08\cdot \frac{1200+100}{2}\cdot 12=1824$$
Разница составит 156 тыс. рублей.
Ответ: 156 тыс. рублей.
Через недельку...
и за этот ответ спасибо. Теперь уж...
Огромное спасибо...
А почему я не вижу нормального текста ? Половина текст ,а другая половина символы ...
Ждем-с. Скоро...