Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Без рубрики

Решение задачи с двумя шариками и весами.


Сначала распишем математическое обоснование, а потом посмотрим на эксперимент.

Вот такое объяснение, которое встретилось мне, очевидно, не нужно принимать всерьез, но не привести его было невозможно:

“Патамушто Архимэд. Это бил дрэвни учьёны, он прынимал ванну и вдруг савэршил адын закон. И закрычал сразу “Эрика! – закрычал – Иды сюда, покажу тэбе закон!” Она прыбэжала и он ей рассказал про шарыки. И показал, да. Шарык для ПП насыльствэнно сидит под вадой – он хочэт уэрх, он стрэмится уыс, всей сваей рэзультирующей силой. А стальной шарык стрэмится униз. Вада давыт его са всэх старон, а он давыт униз – жмьёт, да. Паэтому стакан с шарыком для ПП паднымэтся, а со стальным – панызится. Так сказал Архимэд Эрике… можэт и пашутыль, он весьёлый был челавэк :)”

А если серьезно? Рассмотрим сначала то, что проще: пинг-понговый шарик, прицепленный за донышко сосуда. Если положить на чашу весов такой шарик, просто рядом с сосудом, то вес изменится в большую сторону на вес оболочки шарика (пренебрегаем весом воздуха внутри). Теперь, если его укрепить на нитке в сосуде, то на весах мы увидим те же показания, как если бы шарик не находился в воде. Почему? Да, сила Архимеда будет пытаться вытолкнуть шарик. Но ведь сила натяжения нити ее компенсирует! Равнодействующая сил равна нулю.

Теперь обратимся ко второму стакану со стальным шариком.

1. Шарик положим на чашу весов рядом со стаканом – показания весов увеличатся на вес шарика (система замкнутая).

2. Положим шарик в воду на дно стакана – показания весов увеличатся на разницу “вес шарика минус архимедова сила” (система замкнутая).

3. Поставим на чашу весов опору, взвесим систему “стакан с водой – опора – шарик на дне стакана”.  Теперь подвесим шарик на нитке на опору, стоящую на чаше весов, так, чтобы он не касался дна, и снова взвесим – показания весов не изменятся – здесь также система замкнута.

4. Теперь проведем опыт с исходной картинки. То есть опора больше не находится на чаше весов, и система не замкнута. Теперь “вес шарика минус Архимедова сила” компенсирует сила натяжения нити. Шарик же воздействует на воду с силой, равной силе Архимеда, с которой вода воздействует на шарик, по третьему закону Ньютона, и эта сила изменяет показания весов.

Определим приблизительно, на сколько граммов больше покажут весы. Примем радиус шарика равным 20 мм:

Объем сферы: V={4/3}pi*r^3={4/3}pi*(0,02)^3=3,351*10^{-5} м куб.

Плотность воды равна 10^3 кг/м.куб. Тогда масса воды: m=gV=10^3*3,351*10^{-5}=3,351*10^{-2} кг, или 33,5 г – что мы и увидим в эксперименте.


Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *