1.В треугольнике ABC угол C равен , BC = 12 ,
. Найдите AC.

Задача 1
Эта задача совсем уж простая: из определения тангенса мы знаем, что он численно равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Тогда , или
, откуда
.
Ответ: 8.
2. В треугольнике АВС угол С равен ,
, ВС=3. Найдите
.

Задача 2
Тангенс, по определению, это отношение противолежащего катета к прилежащему. Противолежащий нам известен, а вот прилежащий – нет. Его нужно найти, и для этого воспользуемся теоремой Пифагора.
Тогда , откуда
,
,
. Теперь можем определить тангенс угла А:
.
В бланк мы запишем ответ в десятичном виде: 1,5.
Ответ: 1,5
3. В треугольнике АВС угол С равен ,
, AС=2. Найдите
.
По определению, косинус угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Поэтому необходимо отыскать величину гипотенузы в этом треугольнике, и опять теорема Пифагора поможет нам в этом.

Задача 3
Тогда: , откуда
,
,
.
Теперь определим косинус угла А:
Не забываем, что вписывать ответ в бланк нужно в десятичном виде:
Ответ: 0,25
4. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны, AH – высота, . Найдите
.

Задача 4
Так как треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны. Это значит, что косинус угла СВА такой же, как и угла ВАС. Тогда в треугольнике АНВ (прямоугольном) мы знаем косинус угла В, а это значит, что и синус угла А в нем такой же:
.
Зная синус угла, всегда можно определить его косинус по основному тригонометрическому тождеству:
Ответ: 0,2
5. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны 5, . Найдите
.

Задача 5
Рассмотрим наш треугольник. Сразу бросается в глаза то, что он равнобедренный. Поэтому угол А будет равен углу B. Мы знаем, что синус угла легко определить в прямоугольном треугольнике, поэтому проведем высоту СН – тогда образуется прямоугольный треугольник ACH. Также CH будет и биссектрисой угла С, и медианой этого треугольника – поскольку он равнобедренный. Тогда, раз СН – медиана, то она поделит сторону АВ нашего треугольника пополам, и отрезки AH и BH равны:
В прямоугольном треугольнике ACH нам известны катет и гипотенуза, и этого достаточно, чтобы найти искомый синус. Вы скажете: как же так, ведь нам известен прилежащий катет, а нужен противолежащий? Действительно, зная прилежащий катет, можем определить косинус угла А:
Но ведь основное тригонометрическое тождество тоже никто не отменял! Всегда можно найти синус, зная косинус, и наоборот!
Конечно, здесь также можно было воспользоваться теоремой Пифагора, найти катет СН (высоту треугольника) и затем уже найти синус угла А – это второй путь решения данной задачи.
Ответ: 0,4
Здравствуйте. Сейчас пересмотрю решение. Надо ввести разные температуры. Жаль, не...
Здравствуйте! Почему в задаче 3 перегородка теплоизолирующая? Казалось бы,...
Согласна, решать можно по-разному, и ваше решение строже, чем мое. И бог с ними, с...
Здравствуйте! Благодарю Вас за варианты, которые Вы создаете. Заметила небольшое...
Дина, спасибо большое. Я не успела ответить. А изменение заряда я...