Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: 10-11 класс, 9 класс, Вычисления (2), Вычисления и преобразования

Решение квадратных уравнений методом “переброски”

Решение квадратных уравнений методом «переброски» – а вы владеете этим способом? Нет – давайте учиться, это просто!

Задача 1. Решить уравнение.

    \[2x^2-9x+9=0\]

Уравнение неприведенное, и по коэффициентам не решается. Давайте используем для его решения метод переброски. Для этого «перебрасываем» коэффициент a к коэффициенту c, и перемножаем их. Получаем новое уравнение:

    \[x^2-9x+18=0\]

Решение этого уравнения можно найти по теореме Виета: 3 и 6. А корни нашего уравнения (исходного) вдвое меньше, так как перебрасывали мы двойку, поэтому корни исходного уравнения 1,5 и 3.

 

Задача 2. Решить уравнение.

    \[10x^2-11x+3=0\]

Уравнение неприведенное, и по коэффициентам опять не решается. Давайте используем метод переброски. Для этого «перебрасываем» коэффициент a к коэффициенту c, и перемножаем их. Получаем новое уравнение:

    \[x^2-11x+30=0\]

Решение этого уравнения можно найти по теореме Виета: 5 и 6. А корни нашего уравнения (исходного) меньше в 10 раз, так как перебрасывали мы десятку, поэтому корни исходного уравнения 0,5 и 0,6.

Задача 3. Решить уравнение.

    \[3x^2-11x+6=0\]

Уравнение неприведенное, и по коэффициентам тоже не решается. Давайте используем метод переброски. Для этого «перебрасываем» коэффициент a к коэффициенту c, и перемножаем их. Получаем новое уравнение:

    \[x^2-11x+18=0\]

Решение этого уравнения можно найти по теореме Виета: 2 и 9. А корни нашего уравнения (исходного) меньше в три раза, так как перебрасывали мы тройку, поэтому корни исходного уравнения \frac{2}{3} и 3.

 

Задача 4. Решить уравнение.

    \[4x^2+12x+5=0\]

Уравнение неприведенное, и по коэффициентам не решается. Давайте используем метод переброски. Для этого «перебрасываем» коэффициент a к коэффициенту c, и перемножаем их. Получаем новое уравнение:

    \[x^2+12x+20=0\]

Решение этого уравнения можно найти по теореме Виета: -2 и -10. А корни нашего уравнения (исходного) меньше в четыре раза, так как перебрасывали мы четверку, поэтому корни исходного уравнения -\frac{1}{2} и -2,5.

 

Задача 5. Решить уравнение.

    \[3x^2+x-4=0\]

Уравнение неприведенное, по коэффициентам  решается: сумма коэффициентов 0, поэтому корни 1 и -\frac{4}{3}.  Давайте, тем не менее, используем метод переброски. Для этого «перебрасываем» коэффициент a к коэффициенту c, и перемножаем их. Получаем новое уравнение:

    \[x^2+x-12=0\]

Решение этого уравнения можно найти по теореме Виета: -4 и 3. А корни нашего уравнения (исходного) меньше в три раза, так как перебрасывали мы тройку, поэтому корни исходного уравнения -\frac{4}{3} и 1.

 

Задача 6. Решить уравнение.

    \[2x^2+x-10=0\]

Решите его сами с использованием данного метода.

Ответ: Показать

 

Задача 7. Решить уравнение.

    \[5x^2+16x+11=0\]

Решите его сами с использованием данного метода.

Ответ: Показать

 

Задача 8. Решить уравнение.

    \[5x^2-6x+1=0\]

Решите его сами с использованием данного метода.

Ответ: Показать

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *