Релятивистское замедление времени

Всем доброго времени суток! Разберем несколько простых задач, чтобы познакомиться с началами теории относительности. Научимся “чувствовать” себя частицами, несущимися со скоростью света…

Задача 1. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы в ИСО, неподвижной относительно Земли, если частица движется со скоростью ?

Релятивистское замедление времени:

Следовательно, продолжительность существования увеличится в раз:

Ответ: увеличится в 7,1 раза.

Задача 2.  Космическая частица движется со скоростью . Какой промежуток времени соответствует мкс собственного времени частицы?

Релятивистское замедление времени:

Следовательно, 1 мкс будет соответствовать 3,2 мкс.

Релятивистское замедление времени

Задача 3.  Сколько времени для жителя Земли и для космонавтов
займет путешествие до звезды и обратно на ракете, летящей со скоростью ? Расстояние до звезды световых лет.

Для жителя Земли время – это путь, деленный на скорость:

А для космонавта время идет медленнее:

Ответ: для жителя земли пройдет почти 81 год, а для космонавта – 11,4 года.

Задача 4.  Длина неподвижного стержня м. Определить длину стержня, если он движется со скоростью .

Релятивистское изменение длины:

Ответ: 0,8 м.

Задача 5. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составит %?

Если укорочение произошло на 25%, следовательно, новая длина – 75% от «старой»:

Ответ: при скорости м/с

Задача 6.  На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость спутника км/с. На сколько отстанут часы, находящиеся на спутнике, от часов земного наблюдателя за время года?

Релятивистское замедление времени:

Следовательно, часы отстанут на время ,

А вот дальше… Дальше нужно знать биномиальное разложение… Но нас ведь не испугать!

Так как отношение , то в этом разложении оставим только два слагаемых, остальными пренебрежем:

Тогда

Ответ: отстанут на c

Задача 7.  Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью . Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя?

С точки зрения наблюдателя укорочение времени произойдет в раз:

Ответ: в 1,25 раза.

Задача 8.  Собственное время жизни мю-мезона мкс. От точки рождения до точки отсчета в лабораторной  системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние км. С какой скоростью (в долях скорости света) двигался мю-мезон?

Нужно найти отношение , обозначим это отношение :

Расстояние 6 км – это такое расстояние, которое видит наблюдатель в лабораторной системе отсчета. А какое время для наблюдателя пройдет? 2 мкс – это столько для частицы прошло, а для наблюдателя с учетом замедления:

Скорость частицы равна :

Задачу можно было бы решить иначе. Мы перешли в лабораторную систему отсчета, а ведь можно было перейти в систему отсчета, связанную с частицей. Тогда нужно было бы не время пересчитать, а расстояние.

Ответ: .