Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Теория относительности

Релятивистские частицы

В этой статье будем определять импульс электронов, их скорости, кинетическую энергию, периоды вращения частиц.

Задача 1. Электрон движется со скоростью . Определить импульс электрона.

   

   

Задача 2. Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в раза превышает ее импульс, определяемый в классической механике.

Импульс частицы в классической механике:

   

Релятивистский импульс:

   

По условию , приравняем

   

   

Сокращаем массы:

   

   

Возводим в квадрат:

   

   

   

Извлекаем корень:

   

Ответ:
Задача 3. Импульс релятивистской частицы , где – масса покоя частицы. Определить скорость частицы.

Релятивистский импульс:

   

Откуда

   

Подставим релятивистскую массу и сократим массу покоя:

   

Возводим в квадрат:

   

   

Извлекаем корень:

   

Ответ:

Задача 4. Электрон движется в магнитном поле по окружности радиуса см. Индукция поля Тл. Определить кинетическую энергию электрона.

На электрон действует сила Лоренца:

   

Также на него действует центробежная сила:

   

Приравняем силы:

   

   

   

Тогда

   

Кинетическая энергия равна

   

С другой стороны,

   

Кроме того, масса в этом соотношении – релятивистская:

   

   

Подставим в формулу для кинетической энергии массу:

   

Тогда

   

Имеем квадратное уравнение:

   

   

Корни:

   

Берем только положительный корень.

Ответ:

Задача 5. Электрон, кинетическая энергия которого МэВ, движется в однородном магнитном поле по окружности. Индукция поля Тл. Определить период его вращения. Энергия покоя электрона МэВ.

На электрон действует сила Лоренца:

   

Также на него действует центробежная сила:

   

Приравняем силы:

   

   

   

С другой стороны,

   

Тогда период равен:

   

Но масса в этом соотношении – релятивистская:

   

   

Тогда период равен

   

Ответ: .
Задача 6. Определить импульс частицы, если ее кинетическая энергия равна энергии покоя, –  масса покоя частицы.

Полная энергия

   

Кинетическая энергия:

   

Откуда

   

   

А с этого момента решение совпадает с решением задачи 2.

Ответ:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *