Релятивистские частицы

В этой статье будем определять импульс электронов, их скорости, кинетическую энергию, периоды вращения частиц.

Задача 1. Электрон движется со скоростью . Определить импульс электрона.

Задача 2. Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в раза превышает ее импульс, определяемый в классической механике.

Импульс частицы в классической механике:

Релятивистский импульс:

По условию , приравняем

Сокращаем массы:

Возводим в квадрат:

Извлекаем корень:

Ответ:
Задача 3. Импульс релятивистской частицы , где – масса покоя частицы. Определить скорость частицы.

Релятивистский импульс:

Откуда

Подставим релятивистскую массу и сократим массу покоя:

Возводим в квадрат:

Извлекаем корень:

Ответ:

Задача 4. Электрон движется в магнитном поле по окружности радиуса см. Индукция поля Тл. Определить кинетическую энергию электрона.

На электрон действует сила Лоренца:

Также на него действует центробежная сила:

Приравняем силы:

Тогда

Кинетическая энергия равна

С другой стороны,

Кроме того, масса в этом соотношении – релятивистская:

Подставим в формулу для кинетической энергии массу:

Тогда

Имеем квадратное уравнение:

Корни:

Берем только положительный корень.

Ответ:

Задача 5. Электрон, кинетическая энергия которого МэВ, движется в однородном магнитном поле по окружности. Индукция поля Тл. Определить период его вращения. Энергия покоя электрона МэВ.

На электрон действует сила Лоренца:

Также на него действует центробежная сила:

Приравняем силы:

С другой стороны,

Тогда период равен:

Но масса в этом соотношении – релятивистская:

Тогда период равен

Ответ: .
Задача 6. Определить импульс частицы, если ее кинетическая энергия равна энергии покоя, –  масса покоя частицы.

Полная энергия

Кинетическая энергия:

Откуда

А с этого момента решение совпадает с решением задачи 2.

Ответ: