Реальный профильный ЕГЭ 2016. Задание 18.

Задача. Найти все такие значения параметра, при котором уравнение имеет один корень:

Решим это задание сначала аналитически, а потом графически.

Аналитическое решение.

Знаменатель не должен быть равен нулю:

Тогда , , .

Преобразуем уравнение:

Один корень это уравнение будет иметь при :

Теперь, подставив в это уравнение «запрещенные» значения , получим еще три значения параметра. При имеем , при :

При :

Проверим, правы ли мы, выполнив графическое решение.

Имеем систему:

Перепишем систему:

Построим все в системе координат . Имеем две прямые и параболу. Необходимо выколоть точки пересечения параболы с прямыми:

Задача с параметром реального ЕГЭ 2016

Тогда можем определить абсциссы точек пересечения. Первая точка:

Если , то

Вторая точка:

Если , то

Также, если построить прямые и , мы тоже получим единственный корень.

Одно решение при a=1 и a=0.

Ответ: .