Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Варианты ЕГЭ, ЕГЭ по физике, Статград по физике

Разбор второй части варианта от Статграда (17 мая 2021)

Разбираем вторую часть варианта. Первая тут.

Задача 25

Решение: Так как при адиабатном процессе теплообмена нет, то

    \[A=\Delta U\]

    \[A=\frac{3}{2}\nu R \Delta T\]

    \[\nu=\frac{2A}{3R\Delta T}=\frac{2\cdot 1495,8}{3\cdot 8,31\cdot 40}=3\]

Ответ: 3 моля.

Задача 26

Решение: ток – производная от заряда. Поэтому заряд – первообразная тока и изменяется по закону синуса. При этом

    \[I_m=6=q_m\omega\]

По зависимости тока от времени определяем круговую частоту: 2\cdot 10^4 рад/с.

    \[q_m=\frac{I_m}{\omega}=\frac{6}{2\cdot 10^4}=3\cdot 10^{-4}\]

Зависимость заряда от времени можно записать как

    \[q=q_m\sin \left(2\cdot 10^4t+\frac{\pi}{6}\right)\]

    \[q(0)=3\cdot 10^{-4}\sin \left(0+\frac{\pi}{6}\right)=3\cdot 10^{-4}\cdot 0,5=1,5\cdot 10^{-4}\]

Ответ: 150 мкКл

Задача 27

Решение: график я не буду строить((. По таблице его очень легко восстановить. А вот требуемый расчет сделаем. Объем снежного слоя (м^3)

    \[V=Sh_c=0,7\]

Масса такого количества снега равна (кг)

    \[m=\rho V=400\cdot 0,7=280\]

На согрев снега пойдет тепла (Дж)

    \[Q_1=cm\Delta t=2100\cdot 280\cdot 10=5,88\cdot 10^6\]

На плавление (Дж)

    \[Q_2=\lambda m=330000\cdot 280=92,4\cdot 10^6\]

Всего необходимо тепла (Дж)

    \[Q=Q_1+Q_2=98,28\cdot 10^6\]

Разберемся, что такое кВт\cdot час – это затраты энергии по киловатту в течении часа, то есть 1000\cdot 3600=3,6\cdot 10^6 Дж.

Если пользоваться нагревателем, то потратим (кВт-часов)

    \[N=\frac{Q}{P}=\frac{98,28}{3,6}=27,3\]

Их стоимость будет равна 27,3\cdot5,66=154,52 руб.

Если пользоваться водой, то уравнение баланса будет выглядеть так:

    \[c_v m_v\Delta t_v=Q\]

    \[m_v=\frac{Q}{c_v \Delta t_v}=\frac{98,28\cdot 10^6}{4200\cdot 60}=390\]

Это 0,39 м^3, значит, стоить вода будет 0,39\cdot 205,15=80 руб.

Ответ: плавить водой дешевле.

Задача 28

Решение: кинетическая энергия грузика перейдет в работу против силы трения, поэтому:

    \[\frac{m\upsilon^2}{2}=F_{tr}S=\mu m g S\]

    \[S=\frac{m\upsilon^2}{2\mu m g}=\frac{9}{2\cdot 0,15\cdot 10}=3\]

Длина окружности радиуса 0,5 м равна

    \[L=2\pi R=3,14\]

То есть грузик пройдет почти целую окружность. Составим пропорцию:

    \[\frac{L}{360^{\circ}}=\frac{S}{\varphi}\]

    \[\varphi=344^{\circ}\]

Ответ: 344 градуса.

Задача 29

Решение:  можно определить обе составляющие скорости брошенного мячика:

    \[\upsilon_{gor}=\upsilon \cos 60^{\circ}=10\]

    \[\upsilon_{vert}=\upsilon \sin 60^{\circ}=10\sqrt{3}\]

В верхней точке траектории тело будет иметь только горизонтальную составляющую скорости, а произойдет это через время

    \[t_0=\frac{\upsilon_{vert}}{g}=\sqrt{3}\]

К этому моменту мячик окажется на высоте

    \[H=\upsilon_{vert}t_0-\frac{gt_0^2}{2}=10\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}-5\cdot 3=30-15=15\]

К задаче 29

Теперь можно переформулировать задачу: мячик бросают горизонтально со скоростью 10 м/с из точки, отстоящей от места выстрела пулей на расстояние L=\upsilon_{gor}t_0=10\sqrt{3} и с высоты 15 м, пуля вылетает с уровня 0 по высоте под некоторым углом и настигает мячик. Кривизна траектории пули присутствует, но она незначительна. Так как пуля попала в мяч, то это значит, что оба тела находятся в одной точке. Тогда составим уравнения, которые показали бы, что по обеим осям координаты тел одинаковы.

По оси y:

    \[H-\frac{g\tau^2}{2} =\upsilon_p\sin \beta \tau-\frac{g\tau^2}{2}\]

Здесь \upsilon_p – скорость пули, \tau – время с момента выстрела пулей и до встречи тел, \beta – угол, под которым стреляли пулей.

Упрощаем:

    \[H =\upsilon_p\sin \beta \tau\]

Теперь уравнение по оси x:

    \[\upsilon_{gor}\tau=\upsilon_p\cos \beta \tau- L\]

Из первого выразим величину:

    \[\sin \beta \tau =\frac{H}{\upsilon_p}\]

    \[\sin^2 \beta \tau^2 =\frac{H^2}{\upsilon_p^2}=\left(\frac{1}{8}\right)^2=\frac{1}{64}~~~~~~~~~~~~~~~(1)\]

Из второго уравнения выразим такую величину:

    \[\cos \beta \tau=\frac{\upsilon_{gor}\tau}{\upsilon_p}+\frac{L}{\upsilon_p}\]

    \[\cos^2 \beta \tau^2=\left(\frac{\upsilon_{gor}\tau}{\upsilon_p}+\frac{L}{\upsilon_p}\right)^2=\left(\frac{\tau}{12}+\frac{\sqrt{3}}{12}\right)^2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2)\]

Сложим (1) и (2)

    \[\sin^2 \beta \tau^2+\cos^2 \beta \tau^2=\frac{1}{64}+\left(\frac{\tau}{12}+\frac{\sqrt{3}}{12}\right)^2\]

    \[\tau^2=\frac{1}{64}+\frac{\tau^2}{144}+2\frac{\tau\sqrt{3}}{144}+\frac{3}{144}\]

Решаем это квадратное уравнение. Запишем его в виде:

    \[\frac{143}{2}\tau^2-\tau\sqrt{3}-2,625=0\]

    \[\tau=\frac{\sqrt{3}+27,45}{143}=0,204\]

Из (1) найдем угол:

    \[\sin \beta==\frac{H}{\upsilon_p \tau}=\frac{0,125}{0,204}=0,613\]

    \[\beta=\arcsin(0,613)=37,7^{\circ}\]

Ответ: 38^{\circ}.

Задача 30

Решение: определяем КПД двигателя 1:

    \[\eta_1=\frac{T_{n1}-T_{x1}}{T_{n1}}=\frac{800}{800+273}=0,746\]

    \[A_1=\eta_1 Q=0,746Q\]

Для двигателя 2:

    \[\eta_2=\frac{T_{n2}-T_{x2}}{T_{n2}}=\frac{740}{800+273}=0,69\]

    \[A_2=\eta_2 Q=0,69Q\]

Для двигателя 3:

    \[\eta_3=\frac{T_{n3}-T_{x3}}{T_{n3}}=\frac{60}{60+273}=0,18\]

Вернемся ко второму движку:

    \[\eta_2=1-\frac{Q_{x2}}{Q}=0,69\]

    \[\frac{Q_{x2}}{Q}=0,31\]

    \[Q_{x2}=0,31Q\]

Тогда

    \[A_3=\eta_3Q_{x2}=0,18\cdot 0,31Q=0,056Q\]

И, наконец, отношение работ:

    \[\frac{A_1}{A_2+A_3}=\frac{0,746Q}{0,69Q+0,056Q}=1\]

Ответ: 1.

Задача 31

Решение: сделаем рисунок.

К задаче 31

На рисунке слева показана картина векторов напряженностей, создаваемых каждым из зарядов отдельно. Понятно, что сумма векторов E_6 и E_4 равна E_5, а сумма векторов  E_3 и E_1 равна E_2. То есть в центре, в точке O, будет создана напряженность, равная 4E_0.

На правом рисунке заряды 6 и 3 создадут вектора напряженностей, которые будут иметь одинаковую длину и противоположные направления. Аналогично, заряды 1 и 4 также создадут противоположно направленные напряженности. В итоге остается только два вектора –  E_2 и E_5, и результирующая напряженность равна 2E_0.

Итак, отличие в 2 раза.

Ответ: 2.

Задача 32

Решение: Если на площадь 0,25 м^2 падает 30 снежинок за 3 с, значит, за 1 с – 10 снежинок. А на площадь 1 м^2 тогда – 40 штук. Снежинки падают со скоростью

    \[\upsilon=\frac{h_1}{t_1}=2\]

То есть все 40 снежинок, попавших на этот квадратный метр, находились в объеме с формой параллелепипеда с площадью основания 1 м^2 и высотой 2 м. Если посмотреть на этот параллелепипед “в профиль”, то все эти 40 снежинок будут распределены более или менее равномерно по площади 1 \times 2 м^2 (боковая поверхность).

Каждая снежинка “застит” (это не я, это Стругацкие) собой площадь поверхности,  равную площади круга радиусом 0,5 см.

    \[S=\pi R^2=\pi \cdot 0,005^2=78,5\cdot 10^{-6}\]

Когда снежинки полностью заслонят собой всю площадь 1 \times 2 м^2 (боковая поверхность параллелепипеда) – видимость станет нулевой.

    \[N=\frac{S_{bok}}{40S}=\frac{2}{40\cdot 78,5\cdot 10^{-6}}=636,6\]

Таким образом, чтобы ничего не было видно, надо “поставить” 637 таких объемов (параллелепипедов) с произвольным распределением в них снежинок друг за другом. Длина такой колонны и равна 637 м.

Ответ: 637 м.

Комментариев - 2

  • Светлана
    |

    Огромное Вам спасибо!!! Учусь у Вас и всё больше люблю свой предмет, такие интересные задачи! А уж какие выдумщики в Статграде, дети не перестают удивляться)

    Ответить
    • Анна
      |

      Да, Статград – молодцы! А я учусь у них.

      Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *