Разберем последнюю работу Статграда в этом году. Меня просили не выкладывать решения сразу – я обещала. Поэтому публикую решения через 10 дней после выхода работы.

Задача 25
Решение.
Нарисуем график процесса:

График цикла
Так как процесс 1-2 изотермический, то, поскольку объем в нем растет в 4 раза, давление должно в 4 раза падать. Значит, в точке 2 давление можно принять за , а в точке 1 –
. По условию внутренняя энергия газа в точке 1 известна:
Работа в цикле равна разности работ и
:
Видим, что, так как Дж, то
Дж. Следовательно,
Ответ: 1,2 кДж.

Задача 26
Решение.
Определим сначала скорость луча в пластинке:
Теперь нужно найти длину пути луча в пластинке. Для этого воспользуемся законом Снеллиуса:
Откуда

Определяем длину пути луча L
Наилучшим вариантом для поиска будет определить косинус угла преломления:
Тогда
Время прохождения луча через пластинку теперь можно определить:
Ответ: 1,6 нс

Задача 27
Решение.
По данному импульсу и массе шайбы можно сразу определить ее начальную скорость:
Кинетическая энергия шайбы переходит а работу против силы трения:
Или
Движение шайбы равнозамедленное. Скорость шайбы в любой точке этого пути можно вычислить по формуле “без времени”:
То есть
Подставляя в эту формулу координату шайбы (), можно записать полученные значения скорости, а затем и построить сам график:

Данные для построения

График
Ответ: 0,5 м

Задача 28
Решение.

Биметаллический цилиндр
Площадь сечения внутреннего железного цилиндра:
Площадь сечения наружной оболочки из алюминия:
Тогда
Масса цилиндра известна:
Тогда
Вычисляем количество теплоты:
Ответ: 960 Дж.

Задача 29
Решение.
Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле
Но в данном случае на шарик маятника в самом нижнем положении (положении равновесия) действует ускорение . В крайних точках ускорение отличается и от этой величины за счет возвращающей силы. Но, так как отклонение от положения равновесия мало (малые колебания), то этим изменением ускорения можно пренебречь и считать ускорение везде равным
. Тогда
Ответ: 1,78 с

Задача 30
Решение.
Вычислим работу в процессе 1-2:
Площадь под графиком процесса 2-3 такая же, поэтому
Полная работа составила
Внутренняя энергия газа в точке 1
Внутренняя энергия газа в точке 3
Изменение внутренней энергии
Количество теплоты, полученное газом
Ответ: 9 кДж.

Задача 31
Решение.
Так как весы равноплечие, то
Сила F – сила притяжения между пластинами. Она равна
На 2 поделили потому, что напряженность поля здесь создана нижней пластиной. Полная напряженность поля конденсатора – результат сложения напряженностей, созданных обеими пластинами. Мы рассматриваем верхнюю пластину в поле нижней.
Масса противовеса тогда равна , или 22 мг.
Ответ: 22 мг

Задача 32
Решение. Оба источника создадут за линзой два параллельных потока лучей. Эти потоки будут направлены под углом друг к другу, и будут интерферировать. Угол между лучами за линзой и главной оптической осью линзы будет равен (в радианах, при малых углах). Лучи двух пучков сходятся под углом
.
Длина хода равна для лучей обоих пучков, сходящихся в центре экрана. А при удалении от центра экрана расстояние между поверхностями равных фаз будет расти линейно с ростом расстояния от центра экрана.

К задаче 32 – ход лучей.
Рыжей линией показана поверхность равных фаз для красных лучей, фиолетовой – для синих.
Но
Поэтому
Ответ: период картины будет равен 0,27 мм.
Комментариев - 7
Решение задачи 32 неточно. Приведенная формула не имеет прямого отношения к задаче. Но из нее следует необходимая формула – период картины равен длина волны разделить на угол схождения лучей, дающих интерференционную картину. И вот угол схождения пучков равен d/F.
Хорошо, обдумаю. Спасибо.
По задаче 31. Есть более элегантное решение для нахождения силы притяжения (идея не моя – предложил ученик). Энергия конденсатора равна сила притяжения умножить на путь (расстояние между пластинами)
Да, это хорошо! Годный ученик!
Можно сделать разбор решения задачи 32 поподробнее и с рисунком хода лучей?
Добавила картинку.
Всё равно решение никак не понятно!