Сегодня разбираем работу Статграда от 25 сентября. Задачи показались мне совсем несложными, и часть В вызвала больше эмоций, чем часть С. Во второй части ВСЕ задачи были очень простыми.

Задача 1
Решение. По теореме Пифагора модуль полного перемещения равен 10 км.
Ответ: 10 км.

Задача 2
Решение. Через три секунды на тело по оси никакая сила не действует. Скорость по этой оси тело развило, но ускорение равно нулю.
Ответ: 0 м/с.

Задача 3
Решение.
Скорость шарика при подлете к земле равна (по формуле без времени)
Скорость шарика при отскоке по той же формуле
Конечный импульс шарика по модулю равен
Начальный импульс шарика по модулю равен
Если направить ось вверх, то конечный импульс совпадет по направлению с этой осью, а начальный будет направлен против оси. Поэтому
Ответ: 3 кг м/с

Задача 4
Решение.
Всего за 12 минут в сосуд нальется 6 л воды. Так как площадь дна равна 100 см, то высота столба будет
Поэтому давление на дно равно
Ответ: 6000 Па.

Задача 5
Решение.
Проверяем утверждения. Если скорость шайбы равна 6 м/с, то ее кинетическая энергия равна
Видно по графику, что при такой кинетической энергии шайба до 2 м не дотянет. Утверждение 1 неверно.
Так как зависимость – прямая пропорциональность, то из подобия треугольников на графике заключаем, что утверждение 2 верно.
Если наклонная плоскость гладкая, то выполняется
А по графику видно, что при энергии 6 Дж шайба поднимается только на 4 м – значит, наклонная плоскость шероховатая, утверждение 3 неверно.
Из анализа предыдущего утверждения заключаем, что на работу против силы трения потеряно 2 Дж (если начальная кинетическая энергия равна 6 Дж). То есть
Так как угол наклона плоскости , то
, и
Утверждение 4 верно.
Шайба на максимальной высоте остановится, если выполняется
Так как , то шайба съедет вниз. Утверждение 5 неверно.
Ответ: 24.

Задача 6
Решение. При увеличении жесткости пружины по формуле для периода пружинного маятника период уменьшится. Значит, частота увеличится, значит, скорость увеличится – потому что теперь тот же путь тело преодолевает быстрее. Поскольку потенциальная энергия пружины прямо зависит от жесткости, то она увеличится согласно соотношению
.
Ответ: 11

Задача 7
Решение.
Так как первая космическая равна
То
А) – 3.
Запишем второй закон Ньютона:
Но
Для тела на поверхности. Тогда
И
Ответ: 31

Задача 8
Решение.
Для первого сосуда:
Для второго сосуда
Тогда
Ответ: 1,25

Задача 9
Решение. Раз тает 900 г льда, значит, холодильник получает
джоулей тепла.
Тогда
Ответ: 330000 Дж, или 330 кДж.

Задача 10
Решение. Если относительная влажность уменьшилась в 2 раза, то при одной и той же температуре это означает, что абсолютная влажность уменьшилась в 2 раза. А это значит, уменьшилась плотность при том же объеме. Значит, масса пара стала вдвое меньше. То есть количество молекул уменьшилось вдвое – а следовательно, и их концентрация.
Ответ: в 2 раза.

Задача 11
Решение.
Первое утверждение неверно, так как скорости зависят не только от температуры, но и от молярной массы газа (“три рта на мясо” – так формулу легко запомнить).
Второе утверждение верно – энергии зависят только от температуры (“полтора кота”)
И аргон, и гелий – одноатомные газы. Поэтому изменение внутренней энергии для них обоих определяется одной и той же формулой:
Утверждение неверно.
Будь один из газов двухатомным, его изменение внутренней энергии мы бы записали как
И тогда разница в изменениях внутренней энергии была бы.
Четвертое утверждение неверно, так как согласно уравнению Менделеева-Клапейрона при росте температуры при постоянном объеме должно расти давление.
Пятое утверждение, соответственно, верно.
Ответ: 25

Задача 12
Решение. Изобразим данные процессы в осях . Не обязательно, но очень полезно, и с моей точки зрения, удобно.

К задаче 12
Видно теперь, что изменение внутренней энергии в процессе 2-3 на графике А) равно нулю, так как это изотерма, и работа равна нулю в процессе 2-3 на графике Б), так как это изохора.
Ответ: 23

Задача 13
Решение. Ток направлен так, чтобы создать поток, ослабляющий внешний. Обхватим правой рукой контур, и видим, что поток самоиндукции направлен от наблюдателя. Значит, увеличивающийся внешний поток направлен к наблюдателю.
Ответ: к наблюдателю.

Задача 14
Решение. Ток будет равен
А заряд
Ответ: 1500 Кл.

Задача 15
Решение. Точка первоначально покоится в двойном фокусе. За 5 с она проходит 10 см и оказывается в тройном фокусе. При этом по формуле линзы, изображение, находившееся в двойном фокусе, оказывается:
Изображение прошло 5 см, за 5 с. Значит, скорость изображения – 1 см/с.
Ответ: 1 см/c.

Задача 16
Решение. По зависимости напряжения от времени видим, что , поэтому период равен
Первое утверждение верно, период равен 160 мкс, и второе – тоже, так как частота изменения энергии всегда удвоена по отношению к основной.
По формуле Томсона определим индуктивность:
Третье утверждение неверно.
Максимальное значение заряда определим как
Четвертое утверждение неверно.
В момент времени ноль напряжение на конденсаторе максимально и энергия – тоже. Посчитаем ее:

Задача 17
Решение. Так как оптические силы двух близко расположенных линз складываются, то оптическая сила системы “линза-глаз” уменьшится – к положительной оптической силе глаза добавится отрицательная оптическая сила отрицательной линзы. Ну а фокусное, значит, увеличится – потому что это обратная по отношению к оптической силе величина.
Ответ: 21.

Задача 18
Решение. Так как модуль импульса возрос втрое, значит, втрое возросла скорость частицы. Работа поля равна
А) – 3.
При движении частицы в магнитном поле второй закон Ньютона запишется как
Б) – 2.
Ответ: 32.

Задача 19
Решение. Число протонов равно 79, и если нейтронов 90 – то массовое равно 169. Если нейтронов 126 – то массовое равно 205.
Ответ: 169205

Задача 20
Решение. Импульс фотона равен
Таким образом, если длины волн относятся, как 3:2, то и импульсы будут относиться как 2:3.
Ответ: 1,5

Задача 21
Решение. Период полураспада не изменится, он от температуры не зависит, а вот количество ядер увеличится – потому что начальная масса изотопа большая, чем в первый раз.
Ответ: 31

Задача 22
Решение. Время четырех колебаний равно , тогда период (время одного колебания) равен
Следим, чтобы величина периода содержала бы столько же знаков, как и погрешность.
Ответ: 4,500,25

Задача 23
Решение. Нужно, чтобы период решетки был неодинаков, а вот длина волны была бы одной и той же. Фокусное расстояние линзы значения не имеет – ведь экран установлен в фокусе, значит, картина получится вне зависимости от фокусного расстояния. У нас всего два набора оборудования с одинаковой длиной волны – это 1 и 3.
Ответ: 13

Задача 24
Решение: 1 – верно, 2 – нет (Солнце находится в одном из фокусов – точке А или В). 3 – неверно. Перигельное расстояние (наименьшее) – это или
. Пятое утверждение неверно: большая ПОЛУось – это расстояние
или
. Четвертое утверждение верно.
Ответ: 14

Задача 25
Решение: энергия пружины равна
Эта энергия полностью перейдет во внутреннюю энергию газа:
Поэтому
Ответ: 4 градуса.

Задача 26
Решение: В резисторе протекает ток величиной
, если
– ток в неразветвленной части цепи (в резисторе
). Мощности будут отличаться в:
Ответ: 0,72

Задача 27
Решение: сосуд прочный – то есть он не сминается внешним давлением, если внутреннее упадет.
В сосуде находится воздух и вода. Воздух – при нормальном атмосферном давлении. Когда сосуд нагреют до 100 градусов, давление этого воздуха возрастет. Можно определить, во сколько раз:
Также образовался пар воды, который при температуре ее кипения образует атмосферное давление – таким образом, полное давление по Дальтону составит примерно 2,4 атм.
По мере охлаждения сосуда все вернется к начальному состоянию: давление воздуха – к атмосферному, давление паров – станет очень мало (состояние при нуле). Теперь вода начнет замерзать – а как известно, лед занимает больше места, чем вода, потому что плотность его меньше. Объем, занятый льдам, равен
Лед займет 0,89 л. Поэтому воздух сожмется – ему осталось предоставлено пространство 0,11 л – а прежде было 0,2 л. Поэтому давление воздуха к моменту замерзания льда возрастет:
Нарисуем график:

График зависимости давления воздуха в сосуде от времени

Задача 28
Решение. Сначала скорость ветра и скорость падения снежинок одинакова, и равна 1 м/с. Затем состав трогается, но снежинки продолжают двигаться вертикально с той же скоростью. Только теперь скорость поезда и скорость ветра складываются, поэтому
Где – скорость ветра,
– скорость поезда.
Тогда
Ответ: 4,67 м/с, или 24 км/ч.

Задача 29
Решение. Скорость груза была равна 1 м/с, то есть он имел кинетическую энергию. Эта энергия перешла в потенциальную, груз поднялся. Затем он снова опускается (потенциальная переходит в кинетическую), и его скорость у положения равновесия снова будет равна 1 м/с. Теперь запишем закон сохранения импульса для момента столкновения груза с опорой:
Ответ: 0,17 м/с.

Задача 30
Решение: Полчаса – это 1800 с. Полезная мощность будет равна
Таким образом, отводится количество теплоты
Ответ: 324 кДж.

Задача 31
Решение: если приборы идеальны, то ток будет равен , мощность будет равна
При неидеальных приборах общее сопротивление цепи равно
Ток в неразветвленной части цепи
На амперметре упадет напряжение 0,0126 В, остальное – 11,987 – на вольтметре и резисторе.
Тогда мощность будет равна
И изменение мощности составит 0,0003 Вт.
Ответ: 0,0003 Вт.

Задача 32
Решение: импульс указки
Ответ: 1 мм/с примерно.
Комментариев - 2
В 31 задаче подключение вольтметра неправильное.
Верно, V и R_v должны быть подключены параллельно.