Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: ЕГЭ по физике, Статград по физике

Разбор работы Статграда от 25 сентября 2020 года

Сегодня разбираем работу Статграда от 25 сентября. Задачи показались мне совсем несложными, и часть В вызвала больше эмоций, чем часть С. Во второй части ВСЕ задачи были очень простыми.

Задача 1

Решение. По теореме Пифагора модуль полного перемещения равен 10 км.

Ответ: 10 км.

Задача 2

Решение. Через три секунды на тело по оси Ox никакая сила не действует. Скорость по этой оси тело развило, но ускорение равно нулю.

Ответ: 0 м/с^2.

Задача 3

Решение.

Скорость шарика при подлете к земле равна (по формуле без времени)

    \[\upsilon_1=\sqrt{2gH}=\sqrt{20\cdot5}=10\]

Скорость шарика при отскоке по той же формуле

    \[\upsilon_2=\sqrt{2gh}=\sqrt{20\cdot \frac{5}{4}}=5\]

Конечный импульс шарика по модулю равен

    \[p_2=m\upsilon_2=1\]

Начальный импульс шарика по модулю равен

    \[p_1=m\upsilon_1=2\]

Если направить ось y вверх, то конечный импульс совпадет по направлению с этой осью, а начальный будет направлен против оси. Поэтому

    \[\vec{\Delta p}=\vec{p_2}-\vec{p_1}\]

    \[\Delta p=p_2+p_1=3\]

Ответ: 3 кг\cdot м/с

Задача 4

Решение.

Всего за 12 минут в сосуд нальется 6 л воды. Так как площадь дна равна 100 см^2, то высота столба будет

    \[h=\frac{V}{S}=\frac{0,006}{100\cdot 10^{-4}}=0,6\]

Поэтому давление на дно равно

    \[p=\rho g h=1000\cdot 10\cdot 0,6=6000\]

Ответ: 6000 Па.

Задача 5

Решение.

Проверяем утверждения. Если скорость шайбы равна 6 м/с, то ее кинетическая энергия равна

    \[E_k=\frac{m\upsilon^2}{2}=\frac{0,1\cdot 36}{2}=1,8\]

Видно по графику, что при такой кинетической энергии шайба до 2 м не дотянет. Утверждение 1 неверно.

Так как зависимость – прямая пропорциональность, то из подобия треугольников на графике заключаем, что утверждение 2 верно.

Если наклонная плоскость гладкая, то выполняется

    \[E_k=\frac{m\upsilon^2}{2}=mgh\]

    \[h=\frac{E_k}{mg}=\frac{6}{1}=6\]

А по графику видно, что при энергии 6 Дж шайба поднимается только на 4 м – значит, наклонная плоскость шероховатая, утверждение 3 неверно.

Из анализа предыдущего утверждения заключаем, что на работу против силы трения потеряно 2 Дж (если начальная кинетическая энергия равна 6 Дж). То есть

    \[2=F_{tr}S=\mu m g \cos{\alpha} S\]

Так как угол наклона плоскости 45^{\circ}, то S=4\sqrt{2}, и

    \[2=\mu \cdot 0,1 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot 4\sqrt{2}\]

    \[2=4\mu\]

    \[\mu=\frac{1}{2}\]

Утверждение 4 верно.

Шайба на максимальной высоте остановится, если выполняется

    \[mg \sin {\alpha}=F_{tr}\]

    \[F_{tr}=\mu m g \cos{\alpha} =0,5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}\]

Так как mg \sin {\alpha}>F_{tr}, то шайба съедет вниз. Утверждение 5 неверно.

Ответ: 24.

Задача 6

Решение. При увеличении жесткости пружины по формуле для периода пружинного маятника T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} период уменьшится. Значит, частота увеличится, значит, скорость увеличится – потому что теперь тот же путь тело преодолевает быстрее. Поскольку потенциальная энергия пружины прямо зависит от жесткости, то она увеличится согласно соотношению E=\frac{kx^2}{2}.

Ответ: 11

Задача 7

Решение.

Так как первая космическая равна

    \[\upsilon_1=\sqrt{gR}\]

То

    \[\upsilon_1^2=gR\]

    \[R=\frac{\upsilon_1^2}{g}\]

А) – 3.

Запишем второй закон Ньютона:

    \[ma=\frac{m\upsilon_1^2}{(R+h)}=\frac{GMm}{(R+h)^2}\]

    \[a=\frac{\upsilon_1^2}{(R+h)}=\frac{GM}{(R+h)^2}\]

Но

    \[g=\frac{GM}{R^2}\]

Для тела на поверхности. Тогда

    \[GM=gR^2=\frac{\upsilon_1^4}{g}\]

И

    \[a=\frac{gR^2}{(R+h)^2}=\frac{\upsilon_1^4}{g(R+h)^2}=\frac{\upsilon_1^4g}{g^2(\frac{\upsilon_1^2}{g}+h)^2}=\frac{\upsilon_1^4 g}{(\upsilon_1^2+gh)^2}\]

Ответ: 31

Задача 8

Решение.

Для первого сосуда:

    \[p_0V_1=\frac{m_1}{M}RT_0\]

    \[p_0=\frac{m_1}{MV_1}RT_0\]

    \[p_0=\frac{\rho_1}{M}RT_0\]

    \[\rho_1=\frac{p_0M}{RT_0}\]

Для второго сосуда

    \[2,5p_0=\frac{\rho_2}{M}R\cdot 2T_0\]

    \[\rho_2=\frac{2,5p_0M}{2RT_0}\]

Тогда

    \[\frac{\rho_2}{\rho_1}=1,25\]

Ответ: 1,25

Задача 9

Решение.  Раз тает 900 г льда, значит, холодильник получает

    \[Q_h=m\lambda=0,9\cdot 330000=297000\]

джоулей тепла.

Тогда

    \[\eta=1-\frac{Q_h}{Q_n}\]

    \[\frac{Q_h}{Q_n}=0,9\]

    \[Q_n=330000\]

Ответ: 330000 Дж, или 330 кДж.

Задача 10

Решение.  Если относительная влажность уменьшилась в 2 раза, то при одной и той же температуре это означает, что абсолютная влажность уменьшилась в 2 раза. А это значит, уменьшилась плотность при том же объеме. Значит, масса пара стала вдвое меньше. То есть количество молекул уменьшилось вдвое – а следовательно, и их концентрация.

Ответ: в 2 раза.

Задача 11

Решение.

Первое утверждение неверно, так как скорости зависят не только от температуры, но и от молярной массы газа (“три рта на мясо” – так формулу легко запомнить).

    \[\upsilon=\sqrt{\frac{3RT}{M}}\]

Второе утверждение верно – энергии зависят только от температуры (“полтора кота”)

    \[E=\frac{3}{2}kT\]

И аргон, и гелий – одноатомные газы. Поэтому изменение внутренней энергии для них обоих определяется одной и той же формулой:

    \[\Delta U=\frac{3}{2}\nu R \Delta T\]

Утверждение неверно.

Будь один из газов двухатомным, его изменение внутренней энергии мы бы записали как

    \[\Delta U=\frac{5}{2}\nu R \Delta T\]

И тогда разница в изменениях внутренней энергии была бы.

Четвертое утверждение неверно, так как согласно уравнению Менделеева-Клапейрона при росте температуры при постоянном объеме должно расти давление.

Пятое утверждение, соответственно, верно.

Ответ: 25

Задача 12

Решение.  Изобразим данные процессы в осях pV. Не обязательно, но очень полезно, и с моей точки зрения, удобно.

К задаче 12

Видно теперь, что изменение внутренней энергии в процессе 2-3 на графике А) равно нулю, так как это изотерма, и работа равна нулю в процессе 2-3  на графике Б), так как это изохора.

Ответ: 23

Задача 13

Решение. Ток направлен так, чтобы создать поток, ослабляющий внешний. Обхватим правой рукой контур, и видим, что поток самоиндукции направлен  от наблюдателя. Значит, увеличивающийся внешний поток направлен к наблюдателю.

Ответ: к наблюдателю.

Задача 14

Решение. Ток будет равен

    \[I=\frac{E}{R}=\frac{5}{2}=2,5\]

А заряд

    \[q=It=2,5\cdot 600=1500\]

Ответ: 1500 Кл.

Задача 15

Решение. Точка первоначально покоится в двойном фокусе. За 5 с она проходит 10 см и оказывается в тройном фокусе. При этом по формуле линзы, изображение, находившееся в двойном фокусе, оказывается:

    \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\]

    \[\frac{1}{0,1}=\frac{1}{0,3}+\frac{1}{f}\]

    \[f=0,15\]

Изображение прошло 5 см, за 5 с. Значит, скорость изображения – 1 см/с.

Ответ: 1 см/c.

Задача 16

Решение.  По зависимости напряжения от времени видим, что \omega=\frac{\pi \cdot 10^5}{8}, поэтому период равен

    \[T=\frac{2\pi}{\omega}=16\cdot10^{-5}=160\cdot 10^{-6}\]

Первое утверждение верно, период равен 160 мкс, и второе – тоже, так как частота изменения энергии всегда удвоена по отношению к основной.

По формуле Томсона определим индуктивность:

    \[\omega=\sqrt{\frac{1}{LC}}\]

    \[\omega^2=\frac{1}{LC}\]

    \[L=\frac{1}{\omega^2 C}=\frac{64}{\pi^2 \cdot 10^{10}\cdot \frac{32\cdot 10^{-6}}{\pi}}=\frac{2}{\pi}\cdot 10^{-4}\]

Третье утверждение неверно.

Максимальное значение заряда определим как

    \[q_m=CU_m=\frac{32\cdot 10^{-6}}{\pi}\cdot 5=\frac{160\cdot 10^{-6}}{\pi}\]

Четвертое утверждение неверно.

В момент времени ноль напряжение на конденсаторе максимально и энергия – тоже. Посчитаем ее:

    \[E=\frac{CU^2}{2}=\frac{32\cdot 10^{-6}}{\pi}\cdot\frac{25}{2}=\frac{400\cdot 10^{-6}}{\pi}\]

Задача 17

Решение. Так как оптические силы двух близко расположенных линз складываются, то оптическая сила системы “линза-глаз” уменьшится – к положительной оптической силе глаза добавится отрицательная оптическая сила отрицательной линзы. Ну а фокусное, значит, увеличится – потому что это обратная по отношению к оптической силе величина.

Ответ: 21.

Задача 18

Решение. Так как модуль импульса возрос втрое, значит, втрое возросла скорость частицы. Работа поля равна

    \[A=qU=\frac{9p_0^2}{m^2}\cdot \frac{m}{2}- \frac{p_0^2}{m^2}\cdot \frac{m}{2}=\frac{8p_0^2}{2m}\]

    \[U=\frac{4p_0^2}{mg}\]

А) – 3.

При движении частицы в магнитном поле второй закон Ньютона запишется как

    \[\frac{m\cdot 9\upsilon^2}{R}=Bq\cdot 3\upsilon\]

    \[R=\frac{3m\upsilon}{qB}=\frac{3p_0}{qB}\]

Б) – 2.

Ответ: 32.

Задача 19

Решение. Число протонов равно 79, и если нейтронов 90 – то массовое равно 169. Если нейтронов 126 – то массовое равно 205.

Ответ: 169205

Задача 20

Решение. Импульс фотона равен

    \[p=\frac{E}{c}=\frac{h\nu}{c}=\frac{h}{\lambda}\]

Таким образом, если длины волн относятся, как 3:2, то и импульсы будут относиться как 2:3.

Ответ: 1,5

Задача 21

Решение. Период полураспада не изменится, он от температуры не зависит, а вот количество ядер увеличится – потому что начальная масса изотопа большая, чем в первый раз.

Ответ: 31

Задача 22

Решение. Время четырех колебаний равно 18\pm 1, тогда период (время одного колебания) равен

    \[T=\frac{18\pm 1}{4}=4,50\pm 0,25\]

Следим, чтобы величина периода содержала бы столько же знаков, как и погрешность.

Ответ: 4,500,25

Задача 23

Решение. Нужно, чтобы период решетки был неодинаков, а вот длина волны была бы одной и той же. Фокусное расстояние линзы значения не имеет – ведь экран установлен в фокусе, значит, картина получится вне зависимости от фокусного расстояния. У нас всего два набора оборудования с одинаковой длиной волны – это 1 и 3.

Ответ: 13

Задача 24

Решение: 1 – верно, 2 – нет (Солнце находится в одном из фокусов – точке А или В). 3 – неверно. Перигельное расстояние (наименьшее) – это AP или BQ.  Пятое утверждение неверно: большая ПОЛУось – это расстояние OP или OQ. Четвертое утверждение верно.

Ответ: 14

Задача 25

Решение: энергия пружины равна

    \[E=\frac{kx^2}{2}\]

Эта энергия полностью перейдет во внутреннюю энергию газа:

    \[\frac{kx^2}{2}=\frac{3}{2}\nu R \Delta T\]

Поэтому

    \[\Delta T=\frac{kx^2}{3\nu R }=\frac{1000\cdot 0,1^2}{3\cdot0,1\cdot8,31}=4\]

Ответ: 4 градуса.

Задача 26

Решение: В резисторе 2R протекает ток величиной \frac{3}{5}I, если I – ток в неразветвленной части цепи (в резисторе R). Мощности будут отличаться в:

    \[\frac{P_2}{P_1}=\frac{\left(\frac{3}{5}I\right)^2\cdot 2R}{I^2R}=\frac{18}{25}=0,72\]

Ответ: 0,72

Задача 27

 

Решение: сосуд прочный – то есть он не сминается внешним давлением, если внутреннее упадет.

В сосуде находится воздух и вода. Воздух – при нормальном атмосферном давлении. Когда сосуд нагреют до 100 градусов, давление этого воздуха возрастет. Можно определить, во сколько раз:

    \[p_2=\frac{T_2}{T_1}p_1=\frac{373}{273}\cdot 10^5=1,36\cdot 10^5\]

Также образовался пар воды, который при температуре ее кипения образует атмосферное давление – таким образом, полное давление по Дальтону составит примерно 2,4 атм.

По мере охлаждения сосуда все вернется к начальному состоянию: давление воздуха – к атмосферному, давление паров – станет очень мало (состояние при нуле). Теперь вода начнет замерзать – а как известно, лед занимает больше места, чем вода, потому что плотность его меньше. Объем, занятый льдам, равен

    \[V=\frac{m}{\rho}=\frac{0,8}{900}=0,00089\]

Лед займет 0,89 л. Поэтому воздух сожмется – ему осталось предоставлено пространство 0,11 л – а прежде было 0,2 л. Поэтому давление воздуха к моменту замерзания льда возрастет:

    \[p_3=\frac{p_1V_1}{V_3}=\frac{10^5\cdot0,2}{0,11}=1,81\cdot 10^5\]

Нарисуем график:

График зависимости давления воздуха в сосуде от времени

Задача 28

Решение. Сначала скорость ветра и скорость падения снежинок одинакова, и равна 1 м/с. Затем состав трогается, но снежинки продолжают двигаться вертикально с той же скоростью. Только теперь скорость поезда и скорость ветра складываются, поэтому

    \[\frac{\upsilon_p}{\upsilon_p+\upsilon_v}=\operatorname {tg}\beta\]

Где \upsilon_v – скорость ветра, \upsilon_p – скорость поезда.

Тогда

    \[\upsilon_p-\upsilon_p\operatorname {tg}\beta=\upsilon_v\operatorname {tg}\beta\]

    \[\upsilon_p=\frac{\upsilon_v}{\operatorname {tg}\beta}-\upsilon_v=\frac{1}{0,176}-1=4,67\]

Ответ: 4,67 м/с, или 24 км/ч.

Задача 29

Решение. Скорость груза была равна 1 м/с, то есть он имел кинетическую энергию. Эта энергия перешла в потенциальную, груз поднялся.  Затем он снова опускается (потенциальная переходит в кинетическую), и его скорость у положения равновесия снова будет равна 1 м/с. Теперь запишем закон сохранения импульса для момента столкновения груза с опорой:

    \[m\upsilon=(m+M)\cdot u\]

    \[u=\frac{m\upsilon}{m+M}=\frac{1\cdot 0,2}{1,2}=0,17\]

Ответ: 0,17 м/с.

Задача 30

Решение:  Полчаса – это 1800 с. Полезная мощность будет равна

    \[P_{pol}=\eta \cdot P=0,6\cdot 300=180\]

Таким образом, отводится количество теплоты

    \[Q=P_{pol} t=180\cdot 1800=324000\]

Ответ: 324 кДж.

Задача 31

Решение: если приборы идеальны, то ток будет равен I=\frac{E}{R}, мощность будет равна

    \[P=I^2R=\frac{E^2}{R}=\frac{144}{1000}=0,144\]

При неидеальных приборах общее сопротивление цепи равно

    \[R_o=R_A+\frac{R_V\cdot R}{R_V+ R}=1+\frac{20\cdot 10^3}{21}=953,4\]

Ток в неразветвленной части цепи

    \[I'=\frac{E}{R_o}=\frac{12}{953,4}=0,0126\]

На амперметре упадет напряжение 0,0126 В, остальное – 11,987 – на вольтметре и резисторе.

Тогда мощность будет равна

    \[P'=\frac{U^2}{R}=\frac{11,987^2}{1000}=0,14369\]

И изменение мощности составит 0,0003 Вт.

Ответ: 0,0003 Вт.

 

Задача 32

Решение: импульс указки

    \[m\upsilon=Np_f=N\frac{h}{\lambda}\]

    \[\upsilon=\frac{Nh}{m\lambda}=\frac{E}{h\nu}\cdot\frac{h}{m\lambda}=\frac{Pt}{\nu}\cdot\frac{1}{m\lambda}=\]

    \[=\frac{Pt}{mc}=\frac{10\cdot 600}{0,16\cdot3\cdot10^8}=12,5\cdot 10^{-5}=0,125\cdot 10^{-3}\]

Ответ: 1 мм/с примерно.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *