Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Варианты ЕГЭ, ЕГЭ по физике, Статград по физике

Разбор работы Статграда от 19 сентября. Задачи 25-32

Это обещанный мною давным-давно разбор работы, вышедшей 19 сентября уже прошлого года. Но лучше поздно, чем никогда. Как обычно, разбор состоит из двух частей – в этой разберем  задачи с 25 по 32. Разбор задач тестовой части здесь.

Задача 25.

Задача 25

Полезную мощность переведем в Вт. Запишем КПД:

    \[\eta=\frac{P_{pol}}{P_{zatr}}=\frac{Q_{pol}}{Q_{zatr}}\]

    \[Q_{zatr}=\frac{Q_{pol}}{\eta}=mq\]

    \[m=\frac{Q_{pol}}{\eta\cdot q}=\frac{2500\cdot735\cdot3600}{0,08\cdot25\cdot10^6}=3307,5\]

Это в кг, а в тоннах 3,3 с учетом округления.

Ответ: 3,3 т.

Задача 26.

Задача 26.

Порядок решетки

    \[d=\frac{a}{N}=\frac{0,05}{4000}=125\cdot10^{-7}\]

Согласно уравнению решетки

    \[d\sin \varphi=m\lambda\]

    \[m=\frac{d\sin \varphi}{\lambda}=\frac{125\cdot10^{-7}\cdot1}{500\cdot10^{-9}}=25\]

Ответ: 25.

Задача 27.

Задача 27.

Задача не показалась мне корректной. Какие машины сталкивались – две большие, две маленькие, или большая с маленькой? Какие скорости они имели перед столкновением? Равные или нет? Может быть, они имели равные импульсы?  Ну предположим, скорости равны и сталкиваются грузовик и легковая машина. Грузовик тяжелее, и при равных скоростях его импульс больше. По закону сохранения импульса грузовик продолжит движение в ту же сторону после столкновения, как и до, “сгребя” легковушку. Иными словами, они представляют собой единое тело после столкновения. Получается, часть скорости грузовика останется при нем после столкновения. Следовательно, изменение скорости для легковушки больше, чем для грузовика: ведь после столкновения легковой автомобиль изменил скорость на некоторую противоположную. Изменение скоростей произойдет за одно и то же время, а значит, ускорение торможения при столкновении больше для легковой машины. В ней люди пострадают больше. Кроме того, моторный отсек (капот) у легковушки меньше, чем у грузовика. Люди в легковушке оказываются гораздо ближе к точке контакта автомобилей, в то время как “демпфер” для пассажиров грузовика больше, и поэтому пассажир большой машины рискует меньше, чем пассажир легковой.

Ответ: ускорение маленькой машины при столкновении больше, следовательно, она пострадает больше (и ее пассажиры), чем большая.

Задача 28.

Задача 28

Слой воды составляет 20 см. Поэтому

    \[p_m=0,1p_v\]

    \[p_m=0,1\cdot \rho_0\cdot g\cdot h_v\]

    \[h_m=\frac{0,1\cdot \rho_0\cdot g\cdot h_v}{\rho_m\cdot g}=\frac{0,1\cdot1000\cdot0,2}{800}=0,025\]

Ответ: 2,5 см.

Задача 29.

Задача 29.

Пусть тело 1 движется вверх, тело 2 – вниз, тело 3 – влево. Введем оси: ось x – вправо, ось y – вниз. Тогда можно записать уравнения по второму закону Ньютона для всех трех грузов:

    \[m_1a_1=T-m_1g\]

    \[m_2a_2=m_2g-2T\]

    \[m_3a_3=T\]

Отрезок нити от груза m_1 до блока имеет длину l_1 и укорачивается в процессе движения; два отрезка нити от блока, куда подвешен груз m_2, до неподвижных блоков, длиной l_2, удлиняются; отрезок нити от правого блока до груза m_3 (длиной l_3) укорачивается. Но в целом длина нити неизменна:

    \[l_1+2l_2+l_3=const\]

Возьмем две производные и с учетом того, как изменяются длины нитей, запишем полученное равенство:

    \[-a_1+2a_2-a_3=0~~~~~~~~~~~~~~(2)\]

Из второго уравнения при подстановке масс:

    \[2a_2=2g-2T\]

    \[a_2=g-T\]

    \[T=g-a_2~~~~~~~~~(1)\]

Из первого уравнения при подстановке масс:

    \[a_1=T-g\]

Подставляем (1)

    \[a_1=g-a_2-g=-a_2\]

Таким образом, из (2)

    \[-3a_1=a_3\]

И получаем

    \[a_1=-9a_1-g\]

    \[10a_1=-10\]

    \[a_1=-1\]

    \[a_2=1\]

    \[a_3=3\]

Ответ: a_2=1 м/с^2.

Задача 30.

Задача 30

Так как ни стенки сосуда, ни поршень не пропускают тепло, процессы в обеих частях сосуда изотермические. Поэтому для меньшей части:

    \[p_1V_1=pV_1'\]

Для второй части:

    \[p_2V_2=pV_2'\]

Давление одинаково после установления равновесия и равно p. При делении уравнений получим

    \[\frac{V_1'}{V_2'}=\frac{p_1V_1}{p_2V_2}=\frac{3}{4}\]

То есть V_1'=\frac{3}{7}(V_1+V_2)=\frac{15}{7} л

    \[V_2=\frac{4}{7}(V_1+V_2)=\frac{20}{7}\]

Из самого первого уравнения найдем p

    \[p=\frac{p_1V_1}{V_1'}=\frac{3\cdot10^5\cdot 1}{\frac{15}{7}}=1,4\cdot10^5\]

Ответ: 1,4 атм.

Задача 31.

Задача 31

Сначала запишем условие равновесия:

    \[k_{pr} x_0=\frac{kQq}{l^2}\]

Теперь сместим шарик на малое расстояние \Delta x (влево). Пружина, сжатая уже до того, сожмется еще больше.

    \[F_{vozvr}=k_{pr} (x_0+\Delta x)-\frac{kQq}{(l+\Delta x)^2}\]

    \[F_{vozvr}=k_{pr} x_0+k_{pr} \Delta x-\frac{kQq}{l^2+2l\Delta x+\Delta x^2}\]

Вместо произведения k_{pr} x_0 подставим \frac{kQq}{l^2}, пренебрежем \Delta x^2.

    \[F_{vozvr}=\frac{kQq}{l^2}+k_{pr} \Delta x-\frac{kQq}{l^2+2l\Delta x}\]

    \[F_{vozvr}=\frac{kQq(l^2+2l\Delta x)-kQql^2}{l^2(l^2+2l\Delta x)}+k_{pr} \Delta x\]

    \[F_{vozvr}=\frac{kQq\cdot 2l\Delta x}{l^2(l^2+2l\Delta x)}+k_{pr} \Delta x\]

    \[F_{vozvr}=\frac{kQq\cdot 2\Delta x}{l^2(l+2\Delta x)}+k_{pr} \Delta x\]

Пренебрежем 2\Delta x по сравнению с l.

    \[F_{vozvr}=\frac{kQq\cdot 2\Delta x}{l^3}+k_{pr} \Delta x\]

Так как возвращающая сила равна F_{vozvr}=ma=m\omega^2\Delta x, то выходит, что

    \[m\omega^2\Delta x=\frac{kQq\cdot 2\Delta x}{l^3}+k_{pr} \Delta x\]

Сократим справа и слева на малое смещение:

    \[m\omega^2=\frac{kQq\cdot 2}{l^3}+k_{pr}\]

Нам необходим период, он равен

    \[T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{m}{\frac{2kQq}{l^3}+k_{pr}}}\]

Ответ: T=2\pi\sqrt{\frac{m}{\frac{2kQq}{l^3}+k_{pr}}}

Задача 32.

Задача 32

Составим уравнение решетки

    \[d\sin \varphi_1=m\lambda_1\]

Откуда получаем, что \sin \varphi_1=0,327, на калькуляторе рассчитываем, что \operatorname{tg} \varphi_1=0,346.

Так как изображение находится на расстоянии 25 см от решетки, то

    \[\operatorname{tg} \varphi_1=\frac{x_1}{L}\]

    \[x_1=L\operatorname{tg} \varphi_1=25\cdot0,346=8,65\]

    \[d\sin \varphi_2=m\lambda_2\]

Откуда получаем, что \sin \varphi_2=0,261, на калькуляторе рассчитываем, что \operatorname{tg} \varphi_2=0,27.

Так как изображение находится на расстоянии 25 см от решетки, то

    \[\operatorname{tg} \varphi_2=\frac{x_2}{L}\]

    \[x_2=L\operatorname{tg} \varphi_2=25\cdot0,27=6,75\]

Расстояние между максимумами третьего порядка будет равно

    \[\Delta x=x_1-x_2=1,9\]

Ответ: 1,9 см.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *