Разбор работы Статграда от 14 марта. Задачи 1-24

Сегодня разбираем очередной пробник Статграда от 14 марта 2019 года.

Задача 1.

Точечное тело начинает прямолинейное движение вдоль оси . На рисунке показана зависимость проекции скорости этого тела на ось от времени . Определите проекцию ускорения этого тела на ось в интервале времени от 0 до 3 с.

Решение: в момент времени 0 тело имело скорость м/с, а в момент времени 4  - скорость м/с. Определяем ускорение:

Ответ: 0,75 м/с.

 

Задача 2.

Малая сферическая планета радиусом 2000 км равномерно вращается вокруг своей оси. Ускорение свободного падения на полюсе планеты равно 2,8 м/с. Чему равна угловая скорость вращения  планеты,  если  тела,  находящиеся на  её  экваторе,   испытывают   состояние   невесомости?   Ответ   выразите  в радианах за земные сутки и округлите до целого числа.

Решение:

Запишем второй закон Ньютона для тела на экваторе планеты:

Но , следовательно,

Это мы нашли угловую скорость в радианах в секунду, а в радианах за сутки тогда (умножим на число секунд в сутках) – 102,2

Ответ: 102 рад/сут.

 

Задача 3.

На точечное тело, покоившееся на горизонтальной поверхности, одновременно начинают действовать три постоянные горизонтально направленные силы , как показано на рисунке. В результате этого тело начинает двигаться. Какую работу совершит равнодействующая этих сил при перемещении тела на расстояние 2 м?

Решение: равнодействующая данных трех сил будет равна 5 Н (из рисунка), поэтому ее работа равна 10 Дж:

Ответ: 10 Дж.

 

Задача 4.

На поверхности моря покоится катер. Непосредственно под ним на глубине 50 м работает водолаз,  который  в  некоторый  момент  ударяет  молотком  по металлической детали. Сидящий на катере гидроакустик слышит два звука от удара с интервалом времени между ними 1 с. Скорость звука в воде 1400 м/с. Чему равна глубина моря в этом месте?

Очевидно, что гидроакустик слышит первый удар, пришедший непосредственно от водолаза, и второй, пришедший после отражения ото дна. Тогда разность во времени прихода этих сигналов будет:

Ответ: 750 м.

 

Задача 5.

На покоящееся точечное тело массой 0,5 кг, находящееся на гладкой горизонтальной поверхности, в момент времени начинает действовать сила, всегда направленная горизонтально вдоль одной прямой. График зависимости проекции этой силы на указанную прямую от времени изображён на рисунке.

Выберите два верных утверждения на основании анализа представленного графика.

1. В момент времени с скорость тела равна 0 м/с.
2. Изменение модуля импульса тела за третью секунду  больше, чем за четвёртую секунду.
3. В момент времени с импульс тела равен 0 кг·м/с.
4. Модуль скорости тела в конце первой секунды равен модулю скорости тела в конце десятой секунды.
5. Изменение кинетической энергии тела за первую  секунду больше, чем  за девятую секунду.

Решение: 1) – неверно, так как действие силы в течение первых 4 с вызвало появление ускорения, равного

Поэтому к концу второй секунды скорость тела равна

Эта скорость сохраняется, поскольку никакие силы не действуют на тело. Поэтому к моменту с тело обладает такой же скоростью – 16 м/с. Тут на тело начинает действовать сила Н, и тормозит его (направлена противоположно).

Поэтому скорость тела можно определить по формуле

Где

Следовательно, 1) – неверно; 2) – неверно, на третьей и четвертой секунде сила не действовала и скорость сохраняла свою величину 16 м/c; 3) – неверно, скорость тела не равна нулю.

Верно 4):

Время взяли равным 6 с, так как сила действует к концу 10-й секунды уже 6 с.

5) верно, так как в первые две секунды скорость менялась на 8 м/с за 1 с, а с четвертой по 10-ю секунду – на 4 м/с за секунду.

Ответ: 45.

 

Задача 6.

На шероховатой наклонной плоскости покоится однородный тяжёлый брусок. Угол    наклона  плоскости  увеличивают  так,  что   брусок   не   скользит. Как в результате этого изменятся модуль действующей на брусок силы трения и момент действующей на брусок силы тяжести относительно точки  O?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1. увеличится
2. уменьшится
3. не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Сила трения, так как брусок не скользит, равна

И с увеличением угла в силу увеличения синуса она будет расти. А вот плечо силы тяжести изменится в меньшую сторону, поэтому момент силы тяжести уменьшится.

Ответ: 12

 

Задача 7.

На рисунке изображён пружинный маятник и обозначено его положение равновесия (ПР). В момент времени груз маятника начинает совершать гармонические   колебания,   стартуя   без   начальной    скорости   из   точки с координатой .

Установите соответствие между графиками, изображёнными на следующих рисунках, и физическими величинами, зависимости которых от времени t эти графики представляют. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

1) кинетическая энергия шарика

2) модуль скорости шарика

3) модуль смещения шарика

4) потенциальная энергия пружины

Решение: так как в начальный момент времени пружина сжата, то потенциальная энергия пружины максимальна, а кинетическая энергия шарика равна нулю. Далее шарик движется вниз, увеличивая скорость, а его кинетическая энергия растет до ПР, после чего снижается до нуля к моменту полного растяжения пружины. То есть  А  –1). График Б) тогда представляет собой модуль скорости шарика, максимумы скорости совпадают с максимумами кинетической энергии.

Ответ: 12.

 

Задача 8.

Кислород и водород находятся в закрытом сосуде в состоянии термодинамического равновесия друг с другом. Во сколько раз среднеквадратичная  скорость молекул        водорода  отличается от среднеквадратичной скорости молекул кислорода?

Решение: среднеквадратичная скорость молекул может быть записана

Так как газы в термодинамическом равновесии – то есть при одной и той же температуре – то скорости молекул газов будут относиться как

Ответ: 4.

 

Задача 9.

В некотором процессе газ получает количество теплоты 160 Дж, причём изменение  его  внутренней  энергии  составляет  5/3  от   работы   газа. Какую работу совершает газ в этом процессе?

Решение:

Ответ: 60 Дж.

 

Задача 10.

Какую массу воды необходимо испарить в закрытом помещении  объёмом  30 м при температуре C для того, чтобы относительная влажность возросла на 20 %? Давление насыщенных паров воды при указанной температуре равно 3,17 кПа. Ответ выразите в граммах и округлите до целого числа.

Решение. Относительную влажность можно записать как

Или

Откуда

Поэтому

Ответ: 138 г.

Задача 11.

На  -диаграмме  изображены  три   процесса  (1 - 2,  1 - 3 и 1 - 4), совершаемых одним молем одноатомного идеального газа.

Выберите два верных утверждения на основании анализа представленного графика.

1)Минимальная работа совершается газом в процессе 1 - 2.

2) Максимальное изменение внутренней энергии газа происходит в процессе 1 - 2.

3) Изменение внутренней энергии газа в процессе 1- 2 больше, чем изменение внутренней энергии газа в процессе 1 - 4.

4) Количество теплоты, получаемое газом в процессе 1 - 2, равно количеству теплоты, получаемому газом в процессе 1  - 4.

5) Максимальное количество теплоты газ получает в процессе 1  - 3.

Решение: 1 – верно, площадь под этим графиком минимальна. Верно и 5:

Оба слагаемых принимают максимальную величину в процессе 1-3.

Ответ: 15.

Задача 12.

На электроплитке стоит кастрюля, в которую налит некоторый объём воды. Плитку включают, и вода нагревается от C до C. Затем в кастрюлю вместо воды наливают тот же объём машинного масла, удельная теплоёмкость  которого  равна  1700  Дж/(кг C),  а  плотность  составляет 900 кг/м. Далее масло нагревают от той же начальной температуры до той же  конечной  температуры,  уменьшив  мощность  плитки  в  3  раза.   Как   во втором опыте по сравнению с первым изменяются количество теплоты, получаемое  жидкостью  при  нагревании,  и  время   нагревания  жидкости до конечной температуры? Считайте, что всё количество теплоты, выделяемое плиткой, расходуется на нагревание жидкости.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1. увеличится
2. уменьшится
3. не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Так как

То при замене воды на масло вследствие его меньшей теплоемкости и меньшей плотности количество теплоты уменьшится. На нагрев воды необходимо Дж, а на нагрев масла Дж. Так как мощность плитки изменили втрое, а количество теплоты изменилось менее, чем в три раза, то время нагрева увеличится.

Ответ: 21

Задача 13.

Проводящий   стержень    ОА    вращается    в    горизонтальной    плоскости  в однородном магнитном поле с индукцией B вокруг вертикальной оси, проходящей  через  точку О  (см.  рисунок,  вид вдоль  оси).  Определите, как направлена     относительно     рисунка      (вправо,     влево,     вверх,     вниз, к наблюдателю,    от    наблюдателя)    сила    Лоренца,    действующая   на электроны проводимости в тот момент времени, когда стержень занимает положение, изображённое на рисунке. Ответ запишите словом (словами).

Скорость направлена перпендикулярно стержню, в данном положении – вниз. Поэтому по правилу левой сила была бы направлена вправо, но мы имеем дело с электронами, поэтому выбираем противоположное направление – влево, поскольку электроны  - отрицательно заряженные частицы.

Ответ: влево.

Задача 14.

Изначально  незаряженный   конденсатор   ёмкостью   0,5   мкФ   заряжается в течение 10 с электрическим током, средняя сила которого за время зарядки равна  0,2   мА.   Чему  будет   равна  энергия,   запасённая   в   конденсаторе к моменту окончания его зарядки?

Решение:

Ответ: 4 Дж.

 

Задача 15.

Луч света от лазерной указки падает из воздуха на поверхность воды бассейна под углом . Затем преломленный луч попадает на плоское зеркало, лежащее на дне бассейна. Расстояние от точки падения луча на поверхность воды до точки выхода луча на поверхность равно 2 м, показатель преломления воды равен 1,33. В воде свет проходит путь 376 см. Чему равен угол ? Ответ выразите в градусах и округлите до целого числа.

Решение:

Определим сначала угол , чтобы затем вернуться к закону преломления.

Тогда

Ответ: .

 

Задача 16.

Металлическое кольцо, обладающее электрическим сопротивлением, находится в однородном магнитном поле. Линии индукции этого поля перпендикулярны плоскости    кольца,    а    модуль    изменяется    по    гармоническому    закону с частотой . Индуктивность кольца пренебрежимо  мала.

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения.

1. В кольце протекает постоянный электрический ток.
2. Сила натяжения проволоки, из которой изготовлено кольцо, изменяется по гармоническому закону с частотой 2.
3. Амплитуда протекающего  в  кольце  электрического  тока  не  зависит  от частоты .
4. ЭДС индукции, действующая в кольце, пропорциональна частоте .
5. Средняя тепловая мощность, выделяющаяся в кольце, пропорциональна частоте.

Решение. Пусть . Тогда поток . ЭДС, наводимая в обмотке, равна

Ток в кольце

То есть 1 – неверно, 3) – неверно, 4) – верно.

Средняя тепловая мощность зависит и от тока, и от ЭДС, наведенной в кольце. Поэтому должна быть пропорциональна квадрату частоты . Сила натяжения будет вызвана воздействием поля на проводник с током, то есть это сила Ампера. Поскольку она зависит и от тока, и от индукции, то можно записать

Таким образом, 2 – верно.

Ответ: 24.

Задача 17.

Электрическая цепь состоит из источника постоянного напряжения с малым внутренним сопротивлением, двух ключей, двух незаряженных конденсаторов одинаковой электроемкостью , и резистора с сопротивлением . Ключ К1 замкнули, а ключ К2 оставили разомкнутым. Спустя достаточно большое время ключ К2  также  замкнули.  Определите, как через некоторое время после замыкания ключа К2 изменились напряжение на конденсаторе   и  энергия  конденсатора   (по  сравнению с моментом до замыкания K2).

 

Для каждой физической величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличилась

2) уменьшилась

3) не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение: сначала оба конденсатора заряжаются и к моменту переключения ключа 2 они полностью заряжены до напряжения и ток не протекает. Когда второй ключ замкнется, произойдет перераспределение заряда таким образом, что конденсатор будет заряжен и напряжение на нем будет равно , а первый конденсатор полностью разрядится и напряжение на параллельном соединении резистор-конденсатор будет равно нулю.

Ответ: 21

 

Задача 18.

Массивная элементарная частица движется с релятивистской скоростью, обладая модулем импульса p и энергией . Установите соответствие между физическими величинами и выражающими их формулами. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Масса и энергия свободной частицы связаны выражением

Поэтому кинетическая энергия прячется под цифрой 2),  а масса – 3). Проверку можно провести по размерности.

Ответ: 32

Задача 19.

Ядро изотопа углерода претерпело электронный -распад, в результате чего образовалось новое  ядро  .  Какой  порядковый  номер  в  таблице  Д.И. Менделеева  имеет   соответствующий   ядру      химический   элемент и сколько нуклонов входит в состав ядра ?
Если в ядре один из нейтронов распался с образованием протона и электрона, то массовое число не изменилось, а зарядовое стало равно 7. Поэтому номер в таблице будет равен 7 у нового ядра, а нуклонов как было 14, так и осталось.

Ответ: 7, 14

 

Задача 20.

В пробирке в момент времени находилось некоторое количество ядер радиоактивного изотопа. Через мин в пробирке осталось 3416 мкмоль нераспавшихся ядер, а через мин – 427 мкмоль нераспавшихся ядер. Чему равен период полураспада исходного изотопа?

Запишем закон полураспада для обоих времен:

Разделим одно на другое:

Тогда

Ответ: 4 минуты.

Задача 21.

На рисунках изображены условные схемы электрически нейтральных атомов. Чёрными точками обозначены электроны, а пунктирными окружностями – некоторые возможные энергетические уровни электронов.

Установите соответствие между условными схемами атомов и обозначениями атомов, которые соответствуют этим схемам. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение: На рисунке А), очевидно, бериллий с 4-мя электронами, а на рисунке Б) – литий, с тремя.

Ответ: 24

Задача 22.

Для того чтобы измерить  толщину тонкой  нитки, школьник  плотно,  виток к витку, намотал 100 витков этой нитки на цилиндрический стержень. После этого он при помощи линейки с миллиметровыми делениями измерил длину участка стержня, обмотанного ниткой, и получил значение 1,5 см. Считая,  что погрешность прямого измерения длины линейкой равна половине цены её деления, вычислите толщину нитки и найдите погрешность определения этой толщины.

Решение. Так как деления линейки миллиметровые, то погрешность будет равна 0,5 мм. Толщина нити будет равна

Ответ:

Задача 23.

В пяти пронумерованных сосудах объёмом 5 л каждый находятся идеальные газы при одинаковом давлении 200 кПа. В таблице для каждого сосуда указаны газ и его масса.

В  сосудах  находятся   термометры,   позволяющие   измерять   температуру в пределах от С до С. В каких сосудах по показаниям этих термометров можно будет определить температуру газа?

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона

Для первого сосуда

Для второго

Для третьего

Для четвертого

Для пятого

Таким образом, указанным термометром можно измерить температуру газов в сосуде 1 и 3.

Ответ: 13.

Задачи 24. На небе две звезды  главной  последовательности  наблюдаются  рядом  друг с другом. Одна из звёзд имеет белый цвет, другая – красный. Звёзды имеют одинаковый блеск.

Выберите два утверждения, которые справедливы для этой пары звёзд.

1. Красная звезда ближе, чем белая.
2. Красная звезда горячее, чем белая.
3. Красная звезда больше, чем белая.
4. Светимость красной звезды меньше, чем белой.
5. Красная звезда массивнее, чем белая.

Решение.

Температура красной звезды ниже, чем белой, просто потому что она красная. Так как блеск каждой звезды прямо пропорциона­лен ее светимости и обратно пропорционален квадра­ту расстояния от наблюдателя, то отношение светимо­сти двух звезд

Где и - параллаксы звезд, измеренные в секундах дуги, а и - расстояния до звезд.

Поэтому при равном блеске, если звезды принадлежат главной последовательности,  красная, безусловно, должна быть ближе. И по этой же причине (принадлежность главной последовательности) светимость красной меньше, чем белой.

Ответ: 14