Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Варианты ЕГЭ, ЕГЭ по физике, Статград по физике

Разбор работы Статграда от 14 декабря, часть 2

Разбираем задачи второй части работы Статграда от 14 декабря. Несмотря на громоздкие формулировки, задачи оказались простыми. Вот уже вторая работа в этом году, когда задачи кажутся мне слишком легкими для Статграда. Это я натренировалась или они решили спустить планку? Думаю, второе. В первой работе было над чем подумать в первой части, а в этой работе и этого нет. Разочарование.

Задача 25

 

Решение. Так как известно, что работа в процессе 1-2 в три раза больше модуля работы в процессе 3-4, то, очевидно, площадь под процессом 1-2 втрое больше площади под процессом 3-4, а это значит, что давление в процессе 1-2 втрое больше давления в процессе 3-4. Значит, температура в точке 2 втрое больше температуры в точке 3 и равна T_2=900 К.

В процессе 2-3 работа не совершается – он изохорный, следовательно, согласно первому началу,

    \[Q=\Delta U=\frac{3}{2}\nu R \Delta T=\frac{3}{2}\cdot 0,1\cdot 8,31\cdot (900-300)=747,9\]

Ответ: 748 Дж

 

Задача 26

Решение. При замкнутом ключе полное сопротивление цепи равно

    \[R_{01}=r+R_1+\frac{R_2}{2}=1+1+1,5=3,5\]

Ток в неразветвленной части равен I_1=2 А, вольтметр показывает

    \[U_1=E-rI_1 =7-2=5\]

При разомкнутом ключе полное сопротивление цепи равно

    \[R_{01}=r+R_1+R_2=1+1+3=5\]

Ток в неразветвленной части равен I_2=\frac{7}{5}=1,4 А, вольтметр показывает

    \[U_2=E-rI_2 =7-1,4=5,6\]

Ответ: показания отличаются на 0,6 В.

Задача 27

Решение. Воспользуемся формулой \Delta T=-k(T_i-T_0)\Delta t. Тогда для самого начала процесса остывания

    \[\Delta T_1=-k(T_{nach}-T_0)\Delta t=-0,05(200-20)\cdot 3=-27\]

Таким образом, за первые три минуты утюг остыл на 27 градусов и его температура стала равна 173^{\circ}. Теперь эту температуру берем за начальную:

    \[\Delta T_2=-k(T_1-T_0)\Delta t=-0,05(173-20)\cdot 3=-22,95\]

Теперь температура утюга 173^{\circ}-23^{\circ}=150^{\circ}, далее

    \[\Delta T_3=-k(T_2-T_0)\Delta t=-0,05(150-20)\cdot 3=-19,5\]

Температура утюга 150^{\circ}-19,5^{\circ}=130,5^{\circ}, далее

    \[\Delta T_4=-k(T_3-T_0)\Delta t=-0,05(130,5-20)\cdot 3=-16,575\]

Температура утюга 130,5^{\circ}-16,575^{\circ}=113,9^{\circ}, далее

    \[\Delta T_5=-k(T_4-T_0)\Delta t=-0,05(113,9-20)\cdot 3=-14\]

Температура утюга 113,9^{\circ}-14^{\circ}=99,9^{\circ}.

Утюг остыл на 100^{\circ} за 15 минут. Определим среднюю скорость теплоотдачи. Определим, какое количество теплоты было отдано.

    \[Q=c m \Delta t=500\cdot 1,8 \cdot 100=90000\]

Это тепло было отдано за 15 минут – это 900 с. Следовательно,

    \[P_{sr}=\frac{Q}{t}=\frac{90000}{900}=100\]

Ответ: средняя мощность теплоотдачи 100 Дж/с, утюг остыл за 15 минут. График таков:

Задача 28

Решение. Найдем массу воды в метре воздуха при тех и других условиях. Понятно, что можно извлечь разность масс воды. В первом случае

    \[pV=\frac{m}{M}RT\]

    \[m=\frac{pVM}{RT}\]

    \[m_1=\frac{p_1VM}{RT_1}\]

Здесь p_1=0,5p_{n1}=15,9 мм рт. ст., T_1=303 К.

    \[m_1=\frac{p_1VM}{RT_1}=\frac{15,9\cdot 133\cdot 1\cdot 19\cdot 10^{-3}}{8,31\cdot 303}=0,0151\]

Во второй ситуации пар насыщен. Тогда

    \[m_2=\frac{p_{n2}VM}{RT_2}=\frac{5,7\cdot 133\cdot 1\cdot 18\cdot 10^{-3}}{8,31\cdot 276}=0,0595\]

Разность этих масс \Delta m=m_1-m_2=0,00915, поэтому для получения литра воды – а это килограмм – потребуется прогнать воздуха

    \[V=\frac{m}{\Delta m}=\frac{1}{0,0915}=109,3\]

Ответ: придется пропустить 109,3 м^3 воздуха.

Задача 29

Решение. Так как m_2=m_3, то с учетом невесомости блока их можно считать одним грузом массой 4 кг. Тогда для груза m_1:

    \[m_1a=T-m_1g\]

Для нашего составного груза:

    \[(m_2+m_3)a=(m_2+m_3)g-T\]

Складываем уравнения:

    \[(m_1+m_2+m_3)a=(m_2+m_3)g-m_1g\]

    \[a=\frac{(m_2+m_3-m_1)g}{m_1+m_2+m_3}=\frac{1\cdot 10}{7}\]

Таким образом,

    \[T=m_1a+m_1g=3(\frac{10}{7}+10)=\frac{240}{7}=34,3\]

Ответ: 34,3 Н

 

Задача 30

Решение.

Определяем, какое количество Джоулей тепла отдаст кусок при остывании:

    \[Q=c m \Delta t=380\cdot 12000\cdot 800=4,648\]

Результат – в МДж.

Теперь рассчитаем количество воды, которую можно вскипятить и затем испарить при помощи такого количества теплоты:

    \[m_v=\frac{Q}{c_v \Delta t_2+L}=\frac{4648000}{4200\cdot 80+2300000}=1384\]

Теперь найдем объем пара такой массы с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона, приняв давление равным атмосферному:

    \[V=\frac{mRT}{pM}=\frac{1384\cdot 8,31 \cdot 373}{10^5\cdot 18\cdot 10^{-3}}=2383\]

Ответ: 2383 м^3.

Задача 31

Решение. Количество резисторов удваивается на каждом шаге. Поэтому для сопротивления всей этой цепи можно записать:

    \[R_0=R+\frac{1}{2}R+\frac{1}{4}R+\frac{1}{8}R+\ldots\]

На этот счет вспомнился старинный анекдот:

Заходят в бар бесконечное число математиков. Первый говорит: – Кружку пива!
Второй: – Мне 1/2 кружки пива.
Третий: – Мне 1/4 кружки.
Четвёртый: – Мне 1/8 кружки.
Бармен: – Стоп, знаю я ваши приколы. Вам  2 кружки на всех.

То есть

    \[R_0\sim 2R\]

Тогда ток в неразветвленной части:

    \[I=\frac{E}{R_0}=\frac{12}{20}=0,6\]

Затем ток разделится на 2 части, те –  еще пополам каждая – таким образом, через нужный резистор течет ток \frac{I}{8}=0,075 А. А мощность в нем будет выделяться следующая:

    \[P=I^2R=0,075^2\cdot 10=0,05625\]

Ответ: 56,25 мВт

Задача 32

Решение.

Ход лучей в первом случае показан рыжим цветом. Ход лучей во втором, когда предмет ближе – синим. При этом за линзой лучи пересекутся “позже”, и образуется пятно FE, радиус которого 0,01 мм, а диаметр 0,02 мм. Для первой ситуации по формуле линзы

    \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{f_1}\]

    \[\frac{1}{f_1}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d_1}=\frac{d_1-F}{d_1F}\]

    \[f_1=\frac{d_1F}{d_1-F}=\frac{10\cdot 0,048}{10- 0,048}=0,04823\]

То есть а_1=48,23 мм.

Треугольники ABC и BFE подобны, поэтому для них

    \[\frac{FE}{AC}=\frac{f_2-f_1}{f_1}\]

Откуда

    \[f_2-f_1=\frac{f_1 \cdot FE}{AC}=\frac{48,23\cdot 10^{-3}\cdot 0,02\cdot 10^{-3}}{30\cdot 10^{-3}}=3,2\cdot 10^{-5}\]

Для второй ситуации по формуле линзы

    \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d_2}+\frac{1}{f_2}\]

    \[\frac{1}{d_2}=\frac{1}{F}-\frac{1}{f_2}=\frac{f_2-F}{f_2F}\]

    \[d_2=\frac{f_2F}{f_2-F}=\frac{48\cdot 10^{-3}(48,23\cdot 10^{-3}+3,2\cdot 10^{-5})}{0,23\cdot 10^{-3}+3,2\cdot 10^{-5}}=8,84\]

Значит, предмет можно передвинуть на 10-8,84=1,16 м.

Ответ: 1,16 м.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *