Разбор работы Статграда от 14 декабря, часть 2

Разбираем задачи второй части работы Статграда от 14 декабря. Несмотря на громоздкие формулировки, задачи оказались простыми. Вот уже вторая работа в этом году, когда задачи кажутся мне слишком легкими для Статграда. Это я натренировалась или они решили спустить планку? Думаю, второе. В первой работе было над чем подумать в первой части, а в этой работе и этого нет. Разочарование.

Задача 25

Решение. Так как известно, что работа в процессе 1-2 в три раза больше модуля работы в процессе 3-4, то, очевидно, площадь под процессом 1-2 втрое больше площади под процессом 3-4, а это значит, что давление в процессе 1-2 втрое больше давления в процессе 3-4. Значит, температура в точке 2 втрое больше температуры в точке 3 и равна $T_2=900$ К.

В процессе 2-3 работа не совершается – он изохорный, следовательно, согласно первому началу,

$Q=\Delta U=\frac{3}{2}\nu R \Delta T=\frac{3}{2}\cdot 0,1\cdot 8,31\cdot (900-300)=747,9$

Ответ: 748 Дж

Задача 26

Решение. При замкнутом ключе полное сопротивление цепи равно

$R_{01}=r+R_1+\frac{R_2}{2}=1+1+1,5=3,5$

Ток в неразветвленной части равен $I_1=2$ А, вольтметр показывает

$U_1=E-rI_1 =7-2=5$

При разомкнутом ключе полное сопротивление цепи равно

$R_{01}=r+R_1+R_2=1+1+3=5$

Ток в неразветвленной части равен $I_2=\frac{7}{5}=1,4$ А, вольтметр показывает

$U_2=E-rI_2 =7-1,4=5,6$

Ответ: показания отличаются на 0,6 В.

Задача 27

Решение. Воспользуемся формулой $\Delta T=-k(T_i-T_0)\Delta t$ . Тогда для самого начала процесса остывания

$\Delta T_1=-k(T_{nach}-T_0)\Delta t=-0,05(200-20)\cdot 3=-27$

Таким образом, за первые три минуты утюг остыл на 27 градусов и его температура стала равна $173^{\circ}$ . Теперь эту температуру берем за начальную:

$\Delta T_2=-k(T_1-T_0)\Delta t=-0,05(173-20)\cdot 3=-22,95$

Теперь температура утюга $173^{\circ}-23^{\circ}=150^{\circ}$ , далее

$\Delta T_3=-k(T_2-T_0)\Delta t=-0,05(150-20)\cdot 3=-19,5$

Температура утюга $150^{\circ}-19,5^{\circ}=130,5^{\circ}$ , далее

$\Delta T_4=-k(T_3-T_0)\Delta t=-0,05(130,5-20)\cdot 3=-16,575$

Температура утюга $130,5^{\circ}-16,575^{\circ}=113,9^{\circ}$ , далее

$\Delta T_5=-k(T_4-T_0)\Delta t=-0,05(113,9-20)\cdot 3=-14$

Температура утюга $113,9^{\circ}-14^{\circ}=99,9^{\circ}$ .

Утюг остыл на $100^{\circ}$ за 15 минут. Определим среднюю скорость теплоотдачи. Определим, какое количество теплоты было отдано.

$Q=c m \Delta t=500\cdot 1,8 \cdot 100=90000$

Это тепло было отдано за 15 минут – это 900 с. Следовательно,

$P_{sr}=\frac{Q}{t}=\frac{90000}{900}=100$

Ответ: средняя мощность теплоотдачи 100 Дж/с, утюг остыл за 15 минут. График таков:

14_дек2020_34

Задача 28

Решение. Найдем массу воды в метре воздуха при тех и других условиях. Понятно, что можно извлечь разность масс воды. В первом случае

$pV=\frac{m}{M}RT$

$m=\frac{pVM}{RT}$

$m_1=\frac{p_1VM}{RT_1}$

Здесь $p_1=0,5p_{n1}=15,9$ мм рт. ст., $T_1=303$ К.

$m_1=\frac{p_1VM}{RT_1}=\frac{15,9\cdot 133\cdot 1\cdot 19\cdot 10^{-3}}{8,31\cdot 303}=0,0151$

Во второй ситуации пар насыщен. Тогда

$m_2=\frac{p_{n2}VM}{RT_2}=\frac{5,7\cdot 133\cdot 1\cdot 18\cdot 10^{-3}}{8,31\cdot 276}=0,0595$

Разность этих масс $\Delta m=m_1-m_2=0,00915$ , поэтому для получения литра воды – а это килограмм – потребуется прогнать воздуха

$V=\frac{m}{\Delta m}=\frac{1}{0,0915}=109,3$

Ответ: придется пропустить 109,3 м $^3$ воздуха.

Задача 29

Решение. Так как $m_2=m_3$ , то с учетом невесомости блока их можно считать одним грузом массой 4 кг. Тогда для груза $m_1$ :

$m_1a=T-m_1g$

Для нашего составного груза:

$(m_2+m_3)a=(m_2+m_3)g-T$

Складываем уравнения:

$(m_1+m_2+m_3)a=(m_2+m_3)g-m_1g$

$a=\frac{(m_2+m_3-m_1)g}{m_1+m_2+m_3}=\frac{1\cdot 10}{7}$

Таким образом,

$T=m_1a+m_1g=3(\frac{10}{7}+10)=\frac{240}{7}=34,3$

Ответ: 34,3 Н

Задача 30

Решение.

Определяем, какое количество Джоулей тепла отдаст кусок при остывании:

$Q=c m \Delta t=380\cdot 12000\cdot 800=4,648$

Результат – в МДж.

Теперь рассчитаем количество воды, которую можно вскипятить и затем испарить при помощи такого количества теплоты:

$m_v=\frac{Q}{c_v \Delta t_2+L}=\frac{4648000}{4200\cdot 80+2300000}=1384$

Теперь найдем объем пара такой массы с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона, приняв давление равным атмосферному:

$V=\frac{mRT}{pM}=\frac{1384\cdot 8,31 \cdot 373}{10^5\cdot 18\cdot 10^{-3}}=2383$

Ответ: 2383 м $^3$ .

Задача 31

Решение. Количество резисторов удваивается на каждом шаге. Поэтому для сопротивления всей этой цепи можно записать:

$R_0=R+\frac{1}{2}R+\frac{1}{4}R+\frac{1}{8}R+\ldots$

На этот счет вспомнился старинный анекдот:

Заходят в бар бесконечное число математиков. Первый говорит: – Кружку пива!
Второй: – Мне 1/2 кружки пива.
Третий: – Мне 1/4 кружки.
Четвёртый: – Мне 1/8 кружки.
Бармен: – Стоп, знаю я ваши приколы. Вам 2 кружки на всех.

То есть

$R_0\sim 2R$

Тогда ток в неразветвленной части:

$I=\frac{E}{R_0}=\frac{12}{20}=0,6$

Затем ток разделится на 2 части, те – еще пополам каждая – таким образом, через нужный резистор течет ток $\frac{I}{8}=0,075$ А. А мощность в нем будет выделяться следующая:

$P=I^2R=0,075^2\cdot 10=0,05625$

Ответ: 56,25 мВт

Задача 32

Решение.

14_дек2020_35

Ход лучей в первом случае показан рыжим цветом. Ход лучей во втором, когда предмет ближе – синим. При этом за линзой лучи пересекутся “позже”, и образуется пятно $FE$ , радиус которого 0,01 мм, а диаметр 0,02 мм. Для первой ситуации по формуле линзы