Равнопеременное движение

В этой статье разобраны задачи на движение тела с постоянным ускорением. Начинать решать задачи на новую тему нужно всегда с простых, постепенно увеличивая сложность, поэтому следующая статья будет включать в себя уже действительно интересные задачи. Падение тел также происходит с постоянным ускорением, поэтому можно просмотреть и статью на эту тему, там тоже собраны интересные задачи.

Задача 1. Известно, что материальная точка за время $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ с прошла путь $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м, причем ее скорость увеличилась в $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ раз. Определить ускорение, считая его постоянным.

Пусть начальная скорость точки $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , тогда конечная – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Ускорение равно $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Тогда ускорение равно

Ответ: начальная скорость тела 2 м/с, а ускорение $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/c $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$

Задача 2. Автомобиль движется с постоянным ускорением $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/с $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Мимо наблюдателя он проезжает со скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/с. На каком расстоянии от наблюдателя он был секунду назад?

Первый способ решения: найдем скорость автомобиля секунду назад (м/с):

Тогда путь, пройденный автомобилем за секунду с начальной скоростью 9,5 м/с с данным ускорением, равен, м:

Второй способ решения: представим обратный процесс, процесс торможения автомобиля, начальная скорость которого равна 10,5 м/с и ускорение 1 м/с $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Тогда он пройдет точно такой же путь, как и при разгоне:

Ответ: автомобиль находился в 10 метрах от наблюдателя.

Задача 3. Водитель автомобиля, движущегося со скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ км/ч, подъезжая к закрытому железнодорожному переезду, начал тормозить за 50 м до него. У переезда машина стояла $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ с. После того как шлагбаум открыли, водитель набрал прежнюю скорость на том же отрезке пути. На сколько ближе к месту назначения оказался бы водитель автомобиля, если бы он ехал с прежней скоростью без остановки? Движение при разгоне и торможении считать равнопеременным.

Скорость в 72 км/ч – это 20 м/с. Обычно удобно сразу все величины перевести в СИ.

Найдем время торможения автомобиля и ускорение при торможении.

Конечная скорость по окончании торможения равна 0, поэтому

Тогда время торможения мы найдем из выражения для скорости:

Очевидно, что разгон с таким же ускорением будет длиться столько же, то есть 5 с. Тогда вместе со временем стоянки на переезде водитель потерял минуту. Если бы он не останавливался, то проехал бы за эту минуту $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м. А из-за задержки он преодолел только 100: 50 при разгоне и 50 при торможении. Таким образом, водитель оказался бы дальше на 1100 м, если бы не переезд.

Ответ: 1100 м

Другой, более лаконичный вариант решения здесь.

Задача 4. Тело начинает двигаться из состояния покоя равноускоренно и за 10-ю секунду проходит путь $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м. Найти путь, пройденный телом за 12-ю секунду движения.

При постоянном ускорении пути, которые тело проходит за каждую следующую секунду, относятся как ряд последовательных нечетных чисел:

Тогда $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м, $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м. А $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м.

Ответ: 46 м.

Задача 5. Двигаясь прямолинейно и равноускоренно, тело проходит путь $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м за первые $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ с, а следующий промежуток длиной $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м за $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ с. Определить ускорение тела.

Запишем уравнения для пути, пройденного телом. Начальная скорость его нам неизвестна. Поэтому обозначим ее за $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Тогда для первого участка пути:

Поскольку за первые 4 с тело изменило свою скорость $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , то начальной скоростью для второго участка пути будет уже $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и тогда путь, пройденный телом на втором участке, равен:

Объединим эти два уравнения в систему и решим совместно:

Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Решая эту систему, получаем $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/c $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/с.

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/с $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см/с $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$

Задача 6. Автомобиль начинает спускаться с горы без начальной скорости и за время $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мин приобретает скорость $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ км/ч. Одновременно навстречу ему начинает подъем в гору автомобиль, имеющий начальную скорость $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/c. За время $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мин скорость второго автомобиля уменьшается до $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/с. Какое расстояние будет разделять автомобили через $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ с после начала движения, если длина горы $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ км? Движение автомобилей считать равноускоренным.