Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Равнопеременное движение

Равнопеременное движение

В этой статье разобраны задачи на движение тела с постоянным ускорением. Начинать решать задачи на новую тему нужно всегда с простых, постепенно увеличивая сложность, поэтому следующая статья будет включать в себя уже действительно интересные задачи. Падение тел также происходит с постоянным ускорением, поэтому можно просмотреть и статью на эту тему, там тоже собраны интересные задачи.

Задача 1. Известно, что материальная точка за время с  прошла путь м, причем ее скорость увеличилась в раз. Определить ускорение, считая его постоянным.

Пусть начальная скорость точки , тогда конечная – .

Ускорение равно .

   

   

Тогда ускорение равно

   

Ответ: начальная скорость тела 2 м/с, а ускорение м/c

 

Задача 2. Автомобиль движется с постоянным ускорением м/с. Мимо наблюдателя он проезжает со скоростью м/с. На каком расстоянии от наблюдателя он был секунду назад?

Первый способ решения: найдем скорость автомобиля секунду назад (м/с):

   

   

Тогда путь, пройденный автомобилем за секунду с начальной скоростью 9,5 м/с с данным ускорением, равен, м:

   

Второй способ решения: представим обратный процесс, процесс торможения автомобиля, начальная скорость которого равна 10,5 м/с и ускорение 1 м/с. Тогда он пройдет точно такой же путь, как и при разгоне:

   

Ответ: автомобиль находился в 10 метрах от наблюдателя.

 

Задача 3. Водитель автомобиля, движущегося со скоростью км/ч, подъезжая к закрытому железнодорожному переезду, начал тормозить за 50 м до него. У переезда машина стояла с. После того как шлагбаум открыли, водитель набрал прежнюю скорость на том же отрезке пути. На сколько ближе к месту назначения оказался бы водитель автомобиля, если бы он ехал с прежней скоростью без остановки? Движение при разгоне и торможении считать равнопеременным.

Скорость в 72 км/ч – это 20 м/с. Обычно удобно сразу все величины перевести в СИ.

Найдем время торможения автомобиля и ускорение при торможении.

   

Конечная скорость по окончании торможения равна 0, поэтому

   

   

Тогда время торможения мы найдем из выражения для скорости:

   

   

   

Очевидно, что разгон с таким же ускорением будет длиться столько же, то есть 5 с. Тогда вместе со временем стоянки на переезде водитель потерял минуту. Если бы он не останавливался, то проехал бы за эту минуту   м. А из-за задержки он преодолел только 100: 50 при разгоне и 50 при торможении. Таким образом, водитель оказался бы дальше на 1100 м, если бы не переезд.

Ответ: 1100 м

Другой, более лаконичный вариант решения здесь.

 

Задача 4. Тело начинает двигаться из состояния покоя равноускоренно и за 10-ю секунду проходит путь м. Найти путь, пройденный телом за 12-ю секунду движения.

При постоянном ускорении пути, которые тело проходит за каждую следующую секунду, относятся как ряд последовательных нечетных чисел:

   

Тогда м, м. А м.

Ответ: 46 м.

 

Задача 5. Двигаясь прямолинейно и равноускоренно, тело проходит путь м за первые с, а следующий промежуток длиной м за с. Определить ускорение тела.

Запишем уравнения для пути, пройденного телом. Начальная скорость его нам неизвестна. Поэтому обозначим ее за . Тогда для первого участка пути:

   

Поскольку за первые 4 с тело изменило свою скорость , то начальной скоростью для второго участка пути будет уже  и тогда путь, пройденный телом на втором участке, равен:

   

Объединим эти два уравнения в систему и решим совместно:

   

   

   

Решая эту систему, получаем м/c, м/с.

Ответ: м/с см/с

 

Задача 6. Автомобиль начинает спускаться с горы без начальной скорости и за время мин приобретает скорость км/ч. Одновременно навстречу ему начинает подъем в гору автомобиль, имеющий начальную скорость м/c. За время мин скорость второго автомобиля уменьшается до м/с. Какое расстояние будет разделять автомобили через с после начала движения, если длина горы км? Движение автомобилей считать равноускоренным.

Переведем все данные задачи в единицы СИ: с, м/с.

Теперь можем определить ускорения автомобилей:

   

   

   

Тогда путь, пройденный первым автомобилем:

   

А второй пройдет

   

Таким образом, между автомобилями через 80 с останется расстояние, равное м.

А  интересно, сможет ли второй автомобиль преодолеть подъем? Определим его скорость на вершине:

   

   

Получили корень из отрицательного числа, поэтому, если водитель не добавит газу, то второй автомобиль не сможет преодолеть подъем.

Ответ: 640 м.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *