В этой статье разобраны задачи на движение тела с постоянным ускорением. Начинать решать задачи на новую тему нужно всегда с простых, постепенно увеличивая сложность, поэтому следующая статья будет включать в себя уже действительно интересные задачи. Падение тел также происходит с постоянным ускорением, поэтому можно просмотреть и статью на эту тему, там тоже собраны интересные задачи.
Задача 1. Известно, что материальная точка за время с прошла путь
м, причем ее скорость увеличилась в
раз. Определить ускорение, считая его постоянным.
Пусть начальная скорость точки , тогда конечная –
.
Ускорение равно .
Тогда ускорение равно
Ответ: начальная скорость тела 2 м/с, а ускорение м/c
Задача 2. Автомобиль движется с постоянным ускорением м/с
. Мимо наблюдателя он проезжает со скоростью
м/с. На каком расстоянии от наблюдателя он был секунду назад?
Первый способ решения: найдем скорость автомобиля секунду назад (м/с):
Тогда путь, пройденный автомобилем за секунду с начальной скоростью 9,5 м/с с данным ускорением, равен, м:
Второй способ решения: представим обратный процесс, процесс торможения автомобиля, начальная скорость которого равна 10,5 м/с и ускорение 1 м/с. Тогда он пройдет точно такой же путь, как и при разгоне:
Ответ: автомобиль находился в 10 метрах от наблюдателя.
Задача 3. Водитель автомобиля, движущегося со скоростью км/ч, подъезжая к закрытому железнодорожному переезду, начал тормозить за 50 м до него. У переезда машина стояла
с. После того как шлагбаум открыли, водитель набрал прежнюю скорость на том же отрезке пути. На сколько ближе к месту назначения оказался бы водитель автомобиля, если бы он ехал с прежней скоростью без остановки? Движение при разгоне и торможении считать равнопеременным.
Скорость в 72 км/ч – это 20 м/с. Обычно удобно сразу все величины перевести в СИ.
Найдем время торможения автомобиля и ускорение при торможении.
Конечная скорость по окончании торможения равна 0, поэтому
Тогда время торможения мы найдем из выражения для скорости:
Очевидно, что разгон с таким же ускорением будет длиться столько же, то есть 5 с. Тогда вместе со временем стоянки на переезде водитель потерял минуту. Если бы он не останавливался, то проехал бы за эту минуту м. А из-за задержки он преодолел только 100: 50 при разгоне и 50 при торможении. Таким образом, водитель оказался бы дальше на 1100 м, если бы не переезд.
Ответ: 1100 м
Другой, более лаконичный вариант решения здесь.
Задача 4. Тело начинает двигаться из состояния покоя равноускоренно и за 10-ю секунду проходит путь м. Найти путь, пройденный телом за 12-ю секунду движения.
При постоянном ускорении пути, которые тело проходит за каждую следующую секунду, относятся как ряд последовательных нечетных чисел:
Тогда м,
м. А
м.
Ответ: 46 м.
Задача 5. Двигаясь прямолинейно и равноускоренно, тело проходит путь м за первые
с, а следующий промежуток длиной
м за
с. Определить ускорение тела.
Запишем уравнения для пути, пройденного телом. Начальная скорость его нам неизвестна. Поэтому обозначим ее за . Тогда для первого участка пути:
Поскольку за первые 4 с тело изменило свою скорость , то начальной скоростью для второго участка пути будет уже
и тогда путь, пройденный телом на втором участке, равен:
Объединим эти два уравнения в систему и решим совместно:
Решая эту систему, получаем м/c
,
м/с.
Ответ: м/с
см/с
Задача 6. Автомобиль начинает спускаться с горы без начальной скорости и за время мин приобретает скорость
км/ч. Одновременно навстречу ему начинает подъем в гору автомобиль, имеющий начальную скорость
м/c. За время
мин скорость второго автомобиля уменьшается до
м/с. Какое расстояние будет разделять автомобили через
с после начала движения, если длина горы
км? Движение автомобилей считать равноускоренным.
Переведем все данные задачи в единицы СИ: с,
м/с.
Теперь можем определить ускорения автомобилей:
Тогда путь, пройденный первым автомобилем:
А второй пройдет
Таким образом, между автомобилями через 80 с останется расстояние, равное м.
А интересно, сможет ли второй автомобиль преодолеть подъем? Определим его скорость на вершине:
Получили корень из отрицательного числа, поэтому, если водитель не добавит газу, то второй автомобиль не сможет преодолеть подъем.
Ответ: 640 м.
[latexpage] Здравствуйте, Павел. Понадобится знать только плотность расплавленного...
Здравствуйте, Анна ! Я школу закончил давно, и многое уже забыл. А тут жизнь...
...
думаю, эту задачу можно решить намного проще. на рисунке не хватает двух...
Тут я с Вами полностью...