Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Нестандартные задачи

Распиленный брусок

Интересная несложная задача, в общем, даже не на сообразительность, а больше на внимательность.

Задача. Деревянный брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда , распилили тремя распилами, параллельными граням, на 8 маленьких брусков. Чему равна площадь поверхности бруска с вершиной , если площадь поверхности бруска с вершиной составляет 118, с вершиной – 46, – 10, – 34, – 78, – 18, – 58?

Сделаем рисунок.

Рисунок

Введем обозначения: обозначим буквами длины отрезков, на которые разобьют стороны параллелепипеда соответствующие распилы. Теперь можно записать систему уравнений для площадей маленьких брусков:

   

Заметим, что можно для упрощения разделить уравнения на два:

   

Заметим также, что можно записать уравнения так:

   

Обратим внимание на то, что в уравнениях, составленных для брусков с одноименными вершинами () имеется общий множитель. Тогда составим разности:

   

Снова вычитаем:

   

   

Теперь выражение подставим в последнее уравнение:

   

   

   

   

Ответ: площадь поверхности бруска с вершиной равна 166.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *