Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: ОГЭ 20 (ГИА В16)

Расчеты по формулам. ГИА В16

 

 

Разберем несколько задач из этого раздела. Здесь нам потребуется умение выражать одну величину через другие, правильно подставлять данные,  правильно считать, чтобы не допустить досадную ошибку в самом конце решения задачи.  Будьте внимательны и при записи ответа: нужно обращать внимание на то, в каких единицах он должен быть записан. Вспомним также, как правильно округлять числа.

1. Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближенно вычислить по формуле s=330t, где  t – количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если  t=14 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Здесь формула уже готовая, выражать искомую величину не надо, остается только подставить в нее данные величины: s=330*14=4620 – получили расстояние в метрах. Ответ же надо записать в километрах. В километре – 1000 метров, поэтому разделим на 1000 найденное расстояние: s=4620/1000=4,62 км. Осталось только округлить полученный ответ.  Для этого вспомним, как это делается: Выбираем разряд числа, до которого будет производиться округление. Если справа от разряда, до которого округляем, стоят числа 0, 1, 2, 3, 4 – то оставляем цифру разряда без изменения. Если справа  мы видим числа 5, 6, 7, 8, 9 – то округляем число, добавляя единицу к нашему разряду, а все остальное отбрасываем, или заменяем нулями. Округляем ответ задачи:  s=4,62 км. Нам надо округлить так, чтобы осталась только целая часть – километры. Справа от целой части видим цифру 6 – значит, добавляем 1 к 4, а остальное отбрасываем, так как нули после запятой не пишут:  s=5 км.

Ответ: 5.

 

2. Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние по формуле  s=nl,  где  n – число шагов,  l – длина шага. Какое расстояние прошел человек, если  l=80 см,  n=1300? Ответ выразите в километрах.

Определяем расстояние непосредственно по формуле  s=nl=80*1300=104 000 – получили ответ в см. Выразим его в километрах: 104 000 см = 1040 м = 1,04 км. Здесь ответ не нужно округлять, а нужно только выразить в километрах.

Ответ: 1,04.

 

3. Расстояние  m (в метрах), которое пролетает тело при свободном падении, можно приближенно вычислить по формуле   m=vt+5t^2, где  v – начальная скорость (в м/с),  t – время падения (в с). На какой высоте над землей окажется камень, брошенный вертикально вниз с высоты 150 метров, через 5 с, если его начальная скорость равна 2 м/c. Ответ дайте в метрах.

Найдем сначала расстояние, которое пролетел камень. Для этого подставим в формулу все данные: m=vt+5t^2=2*5+5*25=135 метров. Камень был пущен с высоты 150 м, а пролетел 135 м, тогда через пять секунд он оказался на высоте h=150-135=15 метров.

Ответ: 15.

 

4. Объем конуса рассчитывают по формуле  V={1/3}{pi}r^2h, где  r – радиус основания,  h – высота конуса. Пользуясь формулой, найдите h, если V=4{pi}, r=2.

В этой задаче искомое “спрятано” внутри формулы, и нужно “вытащить его наружу” из нее. Здесь объем V – произведение, а чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на второй множитель:  h=V/{{1/3}{pi}r^2}={4{pi}}/{2^2{1/3}{pi}}=3.

Ответ: 3.

 

 

 

5. Закон Менделеева – Клапейрона можно записать в виде pV={nu}RT, где p – давление (в паскалях), V – объем (в m^3), {nu} – количество вещества (в молях), T – температура (в градусах Кельвина), а R – универсальная газовая постоянная, R=8,31Дж/(К*моль). Пользуясь этой формулой, найдите давление p в паскалях, если  T=300 К,  {nu}={1/3} моль,  V=10 куб. метров.

Давление в формуле присутствует в составе произведения pV, поэтому, чтобы найти этот неизвестный множитель, надо произведение разделить на второй множитель: p={{nu}RT}/V. Подставляем числа: p={{1/3}*8,31*300}/10=83,1 Паскалей.

Ответ: 83,1

 

6. Мощность цепи постоянного тока (в ваттах) можно вычислить по формуле  P=U^2/R, где   U – напряжение (в вольтах), а  R – сопротивление (в омах). Пользуясь формулой, найдите сопротивление  R, если  U=12 В, а  P=60 Вт.

Снова вытаскиваем искомое “на поверхность”: R=U^2/P, и подставляем числа: R=12^2/60=144/60=2,4 Ом.

Ответ: 2,4

 

7. Закон всемирного тяготения можно записать в виде:   F={gamma}{{m_1m_2}/r^2}, где F – сила притяжения между телами (в ньютонах), {m_1},{m_2} – массы тел (в килограммах), r – расстояние между массами тел (в метрах), {gamma}=6,67*10^{-11} – гравитационная постоянная (). Пользуясь этой формулой, найдите массу первого тела {m_1} (в килограммах), если  F=13,34*10^{-7} H, m_2=4 кг, а  r=0,3 м.

Снова выражаем нужную нам величину из данной формулы: m_1={Fr^2}/{gamma}{m_2}, теперь подставим числа в полученную формулу: m_1={13,34*10^{-7} {0,3}^2}/{6,67*10^{-11}}{4}={2*10^{4} {0,09}}/{4}=900/2=450 кг

Ответ: 450.

 

 

Для вас другие записи этой рубрики:

Обсуждение закрыто.