Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Законы Кирхгофа, Олимпиадная физика, Постоянный ток

Расчет сопротивлений сеток

Попались мне  интересные задачки, близкие друг другу по стилю, что ли. В них нужно либо определить входное сопротивление схемы, либо потенциалы в точках. В каждой будем использовать хитрый метод на основе законов Кирхгофа. Только первые схемы простые, прозрачные, а последняя посложнее.

Задача. На рисунках изображены 4 схемы, составленные из проволок. В местах соединений проволоки спаяны. Определить: а) входное сопротивление между точками и схем 1 и 2, полагая сопротивление каждой проволоки ; б) входное сопротивление между точками и , и для схемы 3, полагая сопротивление каждой проволоки ; в) потенциалы точек схемы 4, полагая В, В. Считать сопротивление каждой проволоки для этой схемы равным 3 Ом.

Схема 1.

Рисунок 1

Схема имеет ось симметрии. Расставим токи в схеме так, чтобы симметрия сохранялась и чтобы при этом соблюдались первый и второй законы Кирхгофа. Поэтому начинать расставлять нужно от середины.

Рисунок 2

Чтобы соблюдался второй закон, расставим токи «внутри»

Рисунок 3

Теперь проследим за тем, чтобы соблюдался первый закон:

Рисунок 4

Наконец, сосчитаем входной ток:

Рисунок 5

Чтобы определить сопротивление схемы, надо пройти любым путем от точки до точки , считая по дороге падения напряжений и складывая их:

Рисунок 6

   

Разделим на входной (он же выходной) ток – и сопротивление схемы нам известно!

   

Ответ: .

Схема 2.

Рисунок 7

Схема имеет ось симметрии, поэтому действовать будем точно так же. Расставим токи в цепи, начав с середины и придерживаясь симметрии:

Рисунок 8

Чтобы соблюсти 2 закон, в центре токи будут по 1,5I:

Рисунок 9

Теперь опять следим за соблюдением первого закона Кирхгофа:

Рисунок 10

Расставляем последние и , наконец, входной:

Рисунок 11

Теперь выбираем произвольный путь от точки до точки , и «собираем» по дороге падения напряжений. Я пройду по правым ветвям:

Рисунок 12

   

Определяем сопротивление схемы, деля общее падение напряжения на общий (входной) ток:

   

Ответ: .

Схема 3. Действуем тем же манером. Расставляем токи, соблюдая симметрию и законы Кирхгофа. Через помеченные крестом ветви ток не потечет: на их концах точки, потенциалы которых равны.

Рисунок 13

 

Рисунок 14

 

Выходной ток – , сумма падений напряжений равна , сопротивление будет равно

   

Для определения сопротивления надо расставить токи по новой:

Рисунок 15

Теперь проходим от до , «собирая» падения напряжений:

.

И, чтобы найти сопротивление, делим на входной ток:

   

Ответ: , .

Схема 4. Здесь придется попотеть. Схема сложная, большая.

Рисунок 16

Начинаем расстановку токов с середины, причем я сделаю эти токи «четными» – просто для того, чтобы не пришлось возиться с дробями:

Рисунок 17

Так  как схема, очевидно, симметрична, то точки , и другие, оказавшиеся на данной горизонтали – точки равного потенциала (учитывая данные задачи – нулевого). Поэтому в указанных перемычках ток не потечет. Также тока не будет в других помеченных крестами перемычках по тем же соображениям. Так как нужно, кроме симметрии, следить и за соблюдением законов Кирхгофа (и первого, и второго), то расстановку токов я сделала так:

Рисунок 18

Проходим любым путем, «собирая» падения напряжений:

   

Это напряжение равно 36 В: В.

   

Определим ток:

   

Тогда

   

Определяем потенциалы точек:

   

   

   

   

   

 

Ответ: B, B, B, B.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *