Попались мне интересные задачки, близкие друг другу по стилю, что ли. В них нужно либо определить входное сопротивление схемы, либо потенциалы в точках. В каждой будем использовать хитрый метод на основе законов Кирхгофа. Только первые схемы простые, прозрачные, а последняя посложнее.
Задача. На рисунках изображены 4 схемы, составленные из проволок. В местах соединений проволоки спаяны. Определить: а) входное сопротивление между точками и
схем 1 и 2, полагая сопротивление каждой проволоки
; б) входное сопротивление между точками
и
,
и
для схемы 3, полагая сопротивление каждой проволоки
; в) потенциалы точек
схемы 4, полагая
В,
В. Считать сопротивление каждой проволоки для этой схемы равным 3 Ом.
Схема 1.

Рисунок 1
Схема имеет ось симметрии. Расставим токи в схеме так, чтобы симметрия сохранялась и чтобы при этом соблюдались первый и второй законы Кирхгофа. Поэтому начинать расставлять нужно от середины.

Рисунок 2
Чтобы соблюдался второй закон, расставим токи «внутри»

Рисунок 3
Теперь проследим за тем, чтобы соблюдался первый закон:

Рисунок 4
Наконец, сосчитаем входной ток:

Рисунок 5
Чтобы определить сопротивление схемы, надо пройти любым путем от точки до точки
, считая по дороге падения напряжений и складывая их:

Рисунок 6
Разделим на входной (он же выходной) ток – и сопротивление схемы нам известно!
Ответ: .
Схема 2.

Рисунок 7
Схема имеет ось симметрии, поэтому действовать будем точно так же. Расставим токи в цепи, начав с середины и придерживаясь симметрии:

Рисунок 8
Чтобы соблюсти 2 закон, в центре токи будут по 1,5I:

Рисунок 9
Теперь опять следим за соблюдением первого закона Кирхгофа:

Рисунок 10
Расставляем последние и , наконец, входной:

Рисунок 11
Теперь выбираем произвольный путь от точки до точки
, и «собираем» по дороге падения напряжений. Я пройду по правым ветвям:

Рисунок 12
Определяем сопротивление схемы, деля общее падение напряжения на общий (входной) ток:
Ответ: .
Схема 3. Действуем тем же манером. Расставляем токи, соблюдая симметрию и законы Кирхгофа. Через помеченные крестом ветви ток не потечет: на их концах точки, потенциалы которых равны.

Рисунок 13

Рисунок 14
Выходной ток – , сумма падений напряжений равна
, сопротивление будет равно
Для определения сопротивления надо расставить токи по новой:

Рисунок 15
Теперь проходим от до
, «собирая» падения напряжений:
.
И, чтобы найти сопротивление, делим на входной ток:
Ответ: ,
.
Схема 4. Здесь придется попотеть. Схема сложная, большая.

Рисунок 16
Начинаем расстановку токов с середины, причем я сделаю эти токи «четными» – просто для того, чтобы не пришлось возиться с дробями:

Рисунок 17
Так как схема, очевидно, симметрична, то точки ,
и другие, оказавшиеся на данной горизонтали – точки равного потенциала (учитывая данные задачи – нулевого). Поэтому в указанных перемычках ток не потечет. Также тока не будет в других помеченных крестами перемычках по тем же соображениям. Так как нужно, кроме симметрии, следить и за соблюдением законов Кирхгофа (и первого, и второго), то расстановку токов я сделала так:

Рисунок 18
Проходим любым путем, «собирая» падения напряжений:
Это напряжение равно 36 В: В.
Определим ток:
Тогда
Определяем потенциалы точек:
Ответ: B,
B,
B,
B.
Здравствуйте. Сейчас пересмотрю решение. Надо ввести разные температуры. Жаль, не...
Здравствуйте! Почему в задаче 3 перегородка теплоизолирующая? Казалось бы,...
Согласна, решать можно по-разному, и ваше решение строже, чем мое. И бог с ними, с...
Здравствуйте! Благодарю Вас за варианты, которые Вы создаете. Заметила небольшое...
Дина, спасибо большое. Я не успела ответить. А изменение заряда я...