Магнитное поле: рамки в поле 2

Площадь квадрата была $S_1=a^2$, а потом стала равна $S_2=0$. То есть за счет изменения площади изменился поток.

$$\Delta \Phi=B\Delta S=B(0-a^2)=-Ba^2$$

Изменение потока повлечет появление ЭДС

$$E=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}=\frac{Ba^2}{\Delta t}$$

А она, в свою очередь, станет причиной возникновения тока

$$I=\frac{\Delta q}{\Delta t}=\frac{E}{R}=\frac{Ba^2}{R\Delta t}$$

Откуда

$$\Delta q=\frac{Ba^2}{R}$$

Осталось разобраться с величиной стороны квадрата и его сопротивлением. Используем формулу «пылесос» – это мнемоника, для лучшего запечатления в мозгу ($\rho_{ud}$ – удельное сопротивление меди, табличная величина, $ S’$ – площадь сечения провода):

$$R=\rho_{ud}\cdot  \frac{l}{S’}=\rho_{ud}\cdot  \frac{4a}{S’}$$

А масса провода

$$m=\rho V=\rho S’\cdot 4a$$

Откуда

$$S’=\frac{m}{4\rho a}$$

И тогда

$$R=\rho_{ud}\cdot  \frac{4a}{S’}=\rho_{ud}\cdot  \frac{4a\cdot 4\rho a}{m}=\rho_{ud}\cdot  \frac{16a^2\rho}{m}$$

$$\Delta q=\frac{Ba^2}{R}=\frac{Ba^2m}{16a^2\rho_{ud}\cdot \rho}=\frac{Bm}{16\rho_{ud}\cdot \rho }=\frac{0,1\cdot0,001}{16\cdot 0,017\cdot10^{-6}}\cdot 8900 }=4\cdot10^{-2}$$

Ответ: $\Delta q=0,04$ Кл

При движении стержня в поле на его концах индуцируется ЭДС, если она будет равна по модулю и направлена противоположно имеющемуся источнику – то будет соблюдаться условие равенства тока нулю. То есть

$$E=E_i=B\upsilon l$$

$$\upsilon =\frac{E}{B l}=\frac{2}{0,1\cdot 1}=20$$

Ответим на второй вопрос задачи:

Если будем с той же скоростью перемещать стержень в противоположную сторону, то к ЭДС добавится еще ЭДС индукции и тогда в цепи будет работать удвоенная ЭДС, и ток достигнет значения

$$I=\frac{2E}{R}=4$$

Ответ: $\upsilon =20$ м/с,  $I=4$ А.

Определим сопротивление рамки. Каждая сторона имеет сопротивление 6 Ом, две стороны соединены последовательно – их общее сопротивление 12 Ом.

$$R_0=\frac{R}{3}=6$$

$$2R_0=12$$

Тогда через меньшее течет ток

$$I_1=\frac{E}{R_0}=\frac{2,4}{6}=0,4$$

А через большее

$$I_1=\frac{E}{2R_0}=\frac{2,4}{12}=0,2$$

В поле на эти проводники будет действовать сила Ампера, направленная по правилу левой руки

К задаче 3 – решение

Определим результирующую силу

$$F=F_1+2F_2=I_1Bl+2I_2Bl \cos60^{\circ}=0,4\cdot 0,2\cdot 0,1+2\cdot0,2\cdot0,2\cdot 0,1\cdot \frac{1}{2}=0,012$$

Ответ: 0,012 Н