Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Равнопеременное движение

Ракеты

Две задачи из ЕГЭ по физике, очень несложные, решаются аналогично, поэтому, после просмотра решения первой задачи рекомендую вторую решить самостоятельно.

Задача 1. Ракета запущена вертикально вверх с поверхности земли и на участке разгона имела постоянное ускорение a=19,6 м/с^2. Какое время t_0 падала ракета после достижения наибольшей в полете высоты, если на участке разгона движение продолжалось в течение времени t=1 мин?

Задача совсем простая и решается последовательно. Ускорение ракеты известно, начальная скорость равна 0, то есть можно найти и высоту подъема, и скорость, которую приобрела ракета по истечении 1 минуты:

    \[S=\frac{at^2}{2}=\frac{2gt^2}{2}=gt^2\]

    \[\upsilon=\upsilon_0+2gt=2gt\]

Имея скорость 2gt, ракета по инерции взлетит:

    \[\upsilon^2=2gH\]

    \[H=\frac{\upsilon^2}{2g}=2gt^2\]

В итоге падать ракета будет с высоты H+S=3gt^2.

Определим время падения:

    \[\frac{gt_p^2}{2}=H+S\]

    \[t=\sqrt{\frac{2(H+S)}{g}}=\sqrt{6t^2}=t\sqrt{6}\]

Ответ: 2,45 минуты.

 

Задача 2. Ракета запущена вертикально вверх и во время работы двигателя имела постоянное ускорение a=5g. Спустя t_0=1 мин после старта двигатель ракеты отключился. Через какое время t после отключения двигателя ракета упала на землю?

Решение аналогично:

    \[S=\frac{at^2}{2}=\frac{5gt^2}{2}=2,5gt^2\]

    \[\upsilon=\upsilon_0+5gt=5gt\]

Имея скорость 5gt, ракета по инерции взлетит:

    \[\upsilon^2=2gH\]

    \[H=\frac{\upsilon^2}{2g}=12,5gt^2\]

Полет по вверх инерции происходит под действием ускорения g, и длится

    \[\upsilon_k=\upsilon-gt_1\]

    \[t_1=\frac{\upsilon_k-\upsilon }{-g}=\frac{\upsilon}{g}=5t\]

В итоге падать ракета будет с высоты H+S=15gt^2.

Определим время падения:

    \[\frac{gt_p^2}{2}=H+S\]

    \[t_2=\sqrt{\frac{2(H+S)}{g}}=\sqrt{30t^2}=t\sqrt{30}\]

С момента отключения двигателя пройдет t_1+t_2=5t+ t\sqrt{30}=629 с.

Ответ: 629 с, или 10,5 минут.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *