Работа. Законы сохранения.

Самые хорошие и интересные задачи приносят ученики. Часто в этих задачах бывают нестыковки в условии: вместе разбираемся, исправляем условие так, чтобы задача была корректной. Так и с этими произошло.

Задача 1. Пуля, летевшая горизонтально со скоростью 400 м/с, попадает в брусок, висящий на нити длиной 4 м, и застревает в нем. Определить угол, на который отклонится брусок, если масса пули 20 г, а бруска 5 кг.

Пусть – масса пули, а – ее скорость. – масса бруска, – скорость, приобретенная им после удара пули.

Запишем закон сохранения импульса:

   

   

Тогда кинетическая энергия бруска равна

   

Эта энергия перейдет в потенциальную при отклонении бруска от вертикали:

   

   

   

Теперь определим угол.

   

   

Ответ:

Задача 2. Пуля, летевшая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Длина стержня 1 м. Найти скорость пули, если известно, что шар отклонился от вертикали на .

Это задача, обратная предыдущей.

   

   

   

   

   

   

   

Ответ: 551 м/c

Задача 3. Гиря массой 0,5 кг падает с некоторой высоты на плиту массой 1 кг, укрепленную на пружине жесткостью 980 Н/м. Определить значение максимального сжатия пружины, если в момент удара гиря имела скорость 5 м/с. Удар считать неупругим.

Кинетическая энергия гири перейдет в потенциальную энергию сжатой пружины. Определим скорость системы гиря-плита:

   

   

Кинетическая энергия системы гиря-плита равна

   

   

Тогда максимальное сжатие пружины

   

Ответ: 6,5 см.

Задача 4. Пуля массой 10 г, летевшая горизонтально со скоростью 600 м/с, ударилась в деревянный брусок массой 5 кг, лежащий на гладкой поверхности,  и проникла в него на глубину 10 см. Найти силу сопротивления движению пули.

Кинетическая энергия пули перешла в кинетическую энергию бруска и работу силы сопротивления.

   

   

По закону сохранения импульса

   

   

Тогда

   

   

Ответ: 17964 Н.

Задача 5. На вершине гладкой полусферы радиусом 0,5 м находится шайба массой 10 г. Шайба под действием кратковременного горизонтально направленного импульса силы Нс начинает скользить по сфере. На какой высоте над основанием сферы шайба оторвется от ее поверхности?

Начальная скорость шайбы равна

   

   

Кинетическая энергия шайбы и ее потенциальная энергия перейдут в кинетическую энергию на уровне, где шайба оторвется от поверхности. Этот уровень примем за нулевой уровень потенциальной энергии.

   

Тогда скорость в месте отрыва равна

   

Шайба оторвется от поверхности, когда сила реакции опоры станет равной нулю. Запишем второй закон Ньютона:

   

Если сила реакции опоры равна нулю, то

   

   

   

   

Представим высоту как

   

   

   

Тогда искомая высота

   

Ответ: 33,5 см.

Задача 6. С наклонной плоскости длиной 1 м и углом наклона скользит тело. Какова скорость тела у основания плоскости, если коэффициент трения равен 0,1?

Потенциальная энергия тела перейдет в работу против силы трения и кинетическую энергию. Сила трения равна

   

Работа этой силы равна

   

Тогда по закону сохранения энергии

   

   

   

   

   

Ответ: 2,88 м/с.

Задача 7. Из духового ружья стреляют в спичечную коробку, лежащую в 30 см от края стола. Пуля массой 1 г, летящая со скоростью 150 м/с, пробивает коробку и вылетает из нее со скоростью, вдвое меньшей. Масса коробки 50 г. При  каком коэффициенте трения о стол коробка не упадет со стола?

По закону сохранения импульса

   

Здесь – начальная скорость пули, – скорость пули после вылета,  – скорость коробки.

Коробка приобретает кинетическую энергию, которая уходит на работу против силы трения:

   

   

   

Ответ: 0,375

Задача 8. Атом изотопа урана делится согласно схеме , причем кинетическая энергия обоих осколков равна Дж. Найти скорость атома .

Запишем кинетическую энергию обоих осколков:

   

   

   

Ответ: м/с.