Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Работа и мощность

Работа в механике

Здесь рассмотрим простые задачи на определение механической работы. Как правило, работа может быть найдена непосредственно по формуле, но иногда она находится как разность энергий в конечном и начальном состоянии. Такие задачи будут в следующих статьях – эта не последняя на эту тему.

Задача 1. Поршень двигателя перемещается на 20 см под давлением 800 000 Па. Определить работу, совершаемую двигателем, если площадь поршня 0,015 м.

По определению, . Но в данном случае перемещение поршня совпадает с направлением силы, поэтому . Определим силу:

   

И подставим в выражение для работы:

   

Ответ: 2400 Дж.
Задача 2. Со дна реки глубиной 4 м поднимают камень объемом 0,6 м на поверхность. Плотность камня 2500 кг/м. Найдите работу по подъему камня.

Найдем массу камня:

   

Так как поднимаем со дна реки, то работаем против силы тяжести, следовательно, работа по модулю равна будет работе этой силы. Однако, сила Архимеда тоже работает – нам помогает и берет на себя часть трудов по подъему. Разность силы тяжести и силы Архимеда будет равна

   

Найдем работу этой равнодействующей:

   

Ответ: 36000 Дж.

Задача 3. Электровоз равномерно движет состав весом 2400 кН. Сила трения составляет 0,003 веса состава. Какую работу совершает электровоз за 1 мин при скорости движения 54 км/ч?

Переведем для начала скорость в м/с.

   

При  такой скорости состав за 1 минуту (60 сек) уйдет на расстояние . Работу совершаем против силы трения, следовательно, работа по модулю равна будет работе этой силы.

   

Ответ: 6,48 МДж.
Задача 4.  Пузырек газа метана объемом 2 см, образованный на дне озера на глубине 5 м, равномерно всплывает. Какая сила совершает работу по подъему пузырька? Чему равна работа этой силы? Плотностъ метана 0,71 кг/м.
Работать будет сила Архимеда, противодействовать ей – сила тяжести. Однако сила тяжести пренебрежимо мала по сравнению с силой Архимеда, поэтому не будем ее учитывать (для выяснения этого факта нам и была предложена плотность метана).

   

Ответ: 0,1 Дж.

Задача 5. Какая работа совершается при подъеме бетонного блока площадью поперечного сечения 1,5 м2 и толщиной 30 см на высоту 1,6 м?

Плотность бетона равна кг/м. Работать будем против силы тяжести, следовательно, работа по модулю равна будет работе этой силы.

   

Ответ: 15840 Дж.
Задача 6. Большой поршень гидравлической машины, площадь которого 60 см, поднимает груз. Найти работу, которую совершает этот поршень при подъеме груза на расстояние 40 см, если площадь меньшего поршня 4 см, и на него действует сила 200 Н.

По формуле пресса найдем ту силу, которая совершает работу:

   

   

Тогда работа равна

   

Ответ: 1200 Дж.

Задача 7.  Со дна реки глубиной 4 м поднимают камень объемом 0,6 м на баржу, высота борта которой над поверхностью реки 1 м. Найти работу по подъему камня. Плотность камня кг/м.

Мы уже нашли работу по подъему камня из реки в задаче 2. Теперь добавим к этому работу по подъему камня на 1 оставшийся метр.

   

Полная работа будет равна работе, найденной в задаче 2, плюс часть работы, найденная в этой задаче – всего 51000 Дж.

Ответ: 51000 Дж.

Задача 8.  Какую наименьшую работу надо совершить при рытье колодца, чтобы поднять грунт до поверхности земли, если глубина колодца 8 м, а его поперечное сечение 2,5 м? Плотность грунта кг/м.

Найдем массу грунта:

   

Работа будет равна – почему так? Дело в том, что верхний слой грунта нам вообще не надо поднимать – он уже на поверхности, тогда как нижний придется вынимать с полной глубины. Следовательно, работа по из подъему неодинаковая. Тогда либо возьмем при вычислениях среднюю массу (половину массы грунта), либо – среднюю высоту. Последнее мне представляется более верным, поэтому

   

Ответ: 1,6 МДж.

Задача 9.  Лошадь равномерно везет сани массой 300 кг по горизонтальному пути. Какую работу совершит лошадь на пути в 500 м, если сила трения составляет 0,1 силы тяжести саней?
Работу совершаем против силы трения, следовательно, работа по модулю равна будет работе этой силы.

   

Ответ: 150 кДж.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *