Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Работа и мощность

Работа в механике

[latexpage]

Здесь рассмотрим простые задачи на определение механической работы. Как правило, работа может быть найдена непосредственно по формуле, но иногда она находится как разность энергий в конечном и начальном состоянии. Такие задачи будут в следующих статьях – эта не последняя на эту тему.

Задача 1. Поршень двигателя перемещается на 20 см под давлением 800 000 Па. Определить работу, совершаемую двигателем, если площадь поршня 0,015 м$^2$.

По определению, $A=FL\cos{\alpha}$. Но в данном случае перемещение поршня совпадает с направлением силы, поэтому $\cos{\alpha}=1$. Определим силу:

$$F=pS$$

И подставим в выражение для работы:

$$A=FL=pSL=800000\cdot0,015\cdot0,2=2400$$

Ответ: 2400 Дж.
Задача 2. Со дна реки глубиной 4 м поднимают камень объемом 0,6 м$^3$ на поверхность. Плотность камня 2500 кг/м$^3$. Найдите работу по подъему камня.

Найдем массу камня:

$$m=\rho V$$

Так как поднимаем со дна реки, то работаем против силы тяжести, следовательно, работа по модулю равна будет работе этой силы. Однако, сила Архимеда тоже работает – нам помогает и берет на себя часть трудов по подъему. Разность силы тяжести и силы Архимеда будет равна

$$F=mg-F_A=mg-\rho_0 g V=\rho  g V-\rho_0 g V=gV(\rho-\rho_0)=10\cdot0,6(2500-1000)=9000$$

Найдем работу этой равнодействующей:

$$A=Fh=9000\cdot4=36000$$
Ответ: 36000 Дж.

Задача 3. Электровоз равномерно движет состав весом 2400 кН. Сила трения составляет 0,003 веса состава. Какую работу совершает электровоз за 1 мин при скорости движения 54 км/ч?

Переведем для начала скорость в м/с.

$$\upsilon=\frac{54000}{3600}=15$$

При  такой скорости состав за 1 минуту (60 сек) уйдет на расстояние $S=\upsilon t$. Работу совершаем против силы трения, следовательно, работа по модулю равна будет работе этой силы.

$$A=F_{tr}S=0,003P\cdot\upsilon t=0,003\cdot2400000\cdot 15\cdot60=64800000$$

Ответ: 6,48 МДж.
Задача 4.  Пузырек газа метана объемом 2 см$^3$, образованный на дне озера на глубине 5 м, равномерно всплывает. Какая сила совершает работу по подъему пузырька? Чему равна работа этой силы? Плотностъ метана 0,71 кг/м$^3$.
Работать будет сила Архимеда, противодействовать ей – сила тяжести. Однако сила тяжести пренебрежимо мала по сравнению с силой Архимеда, поэтому не будем ее учитывать (для выяснения этого факта нам и была предложена плотность метана).

$$A=F_A h=\rho g V h=1000\cdot 10\cdot2\cdot10^{-6}\cdot 5=0,1$$

Ответ: 0,1 Дж.

Задача 5. Какая работа совершается при подъеме бетонного блока площадью поперечного сечения 1,5 м$^2$2 и толщиной 30 см на высоту 1,6 м?

Плотность бетона равна $\rho=2200$ кг/м$^3$. Работать будем против силы тяжести, следовательно, работа по модулю равна будет работе этой силы.
$$A=mgh=\rho V g h=\rho S d g h =2200\cdot1,5\cdot0,3\cdot10\cdot1,6=15840$$

Ответ: 15840 Дж.
Задача 6. Большой поршень гидравлической машины, площадь которого 60 см$^2$, поднимает груз. Найти работу, которую совершает этот поршень при подъеме груза на расстояние 40 см, если площадь меньшего поршня 4 см$^2$, и на него действует сила 200 Н.

По формуле пресса найдем ту силу, которая совершает работу:

$$\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}$$

$$F_2=\frac{F_1S_2}{S_1}$$

Тогда работа равна

$$A=F_2h=\frac{F_1S_2}{S_1}h=\frac{200\cdot60}{4}\cdot0,4=1200$$

Ответ: 1200 Дж.

Задача 7.  Со дна реки глубиной 4 м поднимают камень объемом 0,6 м$^3$ на баржу, высота борта которой над поверхностью реки 1 м. Найти работу по подъему камня. Плотность камня $\rho = 2500$ кг/м$^3$.

Мы уже нашли работу по подъему камня из реки в задаче 2. Теперь добавим к этому работу по подъему камня на 1 оставшийся метр.

$$A_1=mgh=\rho V g h= 2500\cdot0,6\cdot 10\cdot 1=15000$$

Полная работа будет равна работе, найденной в задаче 2, плюс часть работы, найденная в этой задаче – всего 51000 Дж.

Ответ: 51000 Дж.

Задача 8.  Какую наименьшую работу надо совершить при рытье колодца, чтобы поднять грунт до поверхности земли, если глубина колодца 8 м, а его поперечное сечение 2,5 м$^3$? Плотность грунта $\rho = 2000$ кг/м$^3$.

Найдем массу грунта:

$$m=\rho V=\rho S h$$

Работа будет равна $A=m’gh=mgh’$ – почему так? Дело в том, что верхний слой грунта нам вообще не надо поднимать – он уже на поверхности, тогда как нижний придется вынимать с полной глубины. Следовательно, работа по из подъему неодинаковая. Тогда либо возьмем при вычислениях среднюю массу (половину массы грунта), либо – среднюю высоту. Последнее мне представляется более верным, поэтому

$$A=mg\frac{h}{2}=\rho S h g \frac{h}{2}=2000\cdot2,5\cdot8\cdot10\cdot4=1600000$$

Ответ: 1,6 МДж.

Задача 9.  Лошадь равномерно везет сани массой 300 кг по горизонтальному пути. Какую работу совершит лошадь на пути в 500 м, если сила трения составляет 0,1 силы тяжести саней?
Работу совершаем против силы трения, следовательно, работа по модулю равна будет работе этой силы.

$$A=F_{tr}S=0,1mg\cdotS=0,1\cdot3000\cdot 500=150000$$

Ответ: 150 кДж.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *