[latexpage]
Рассмотрены простые задачи на работу тока. Упор сделан на КПД: его расчет или наоборот, использование известного КПД устройства.
Задача 1. Протекающий через сопротивление $R=100$ Ом ток изменяется со временем по закону $I=k\sqrt{t}$, где $k=1$ А$\cdot c^{-\frac{1}{2}}$. Какое время существовал ток в цепи, если на сопротивлении выделилось количество теплоты $Q=1,8$ кДж? 12.120
Количество теплоты, выделяющееся при прохождении тока, при постоянном токе равно $Q=I^2Rt$.
У нас же ток изменяется. Возведем ток в квадрат:
$$I^2=k^2t$$
Таким образом, становится понятно, что квадрат тока растет линейно со временем. Если это так, то при расчете теплового действия тока можно и нужно брать среднее значение квадрата тока, а именно, $\frac{ I^2}{2}=\frac{ k^2t }{2}$
Подставим это значение в выражение для количества тепла:
$$Q=\frac{k^2Rt^2}{2}$$
Отсюда время протекания тока:
$$t^2=\frac{2Q}{k^2R}=\frac{2\cdot1800}{100}=36$$
$$t=6$$
Ответ: 6 с.
Задача 2. Две спирали из различных материалов соединены параллельно. Отношения их длин $15:14$, а площадей поперечных сечений – $5:4$. Оказалось, что за одинаковое время в них выделяется одинаковое количество теплоты. Определить отношение удельных сопротивлений этих материалов.
Если выделилось одно и то же количество тепла, то
$$Q_1=Q_2$$
$$I_1^2 R_1=I_2^2 R_2$$
Так как проволоки соединены параллельно, то напряжение на их концах одинаково:
$$U=I_1R_1=I_2R_2$$
Откуда найдем:
$$UI_1=UI_2$$
$$\frac{I_2}{I_1}=1$$
Сопротивление первой проволоки зависит от удельного сопротивления материала, длины и поперечного сечения:
$$R_1=\frac{\rho_1 l_1}{S_1}$$
Аналогично и для второй проволоки:
$$R_2=\frac{\rho_2 l_2}{S_2}$$
«Вытащим» удельное сопротивление:
$$\rho_1=\frac{R_1S_1}{l_1}$$
$$\rho_2=\frac{R_2S_2}{l_2}$$
Разделим первое на второе:
$$\frac{\rho_1}{\rho_2}=\frac{ R_1 S_1 I_2}{ R_2 S_2 I_1}=\frac{S_1}{S_2} \cdot \frac{l_2}{l_1} \cdot \frac{I_2}{I_1}=\frac{5}{4} \cdot \frac{14}{15}=\frac{7}{6}$$
Ответ: $\frac{\rho_1}{\rho_2}=\frac{7}{6}$
Задача 3. Какую работу совершает электродвигатель пылесоса за 25 мин, если при напряжении 220 В сила тока в электродвигателе 1,25 А, а КПД 80%?
25 минут – это 1500 с. КПД механизма – это работа, которую он совершает, к его полезной мощности. Тогда:
$$A=\eta P=\eta UI t=0,8 \cdot220 \cdot 1,25 \cdot 1500=330 000$$
Ответ: 330 кДж
Задача 4. На изготовление кипятильника израсходована нихромовая проволока объемом $V=10$ см$^3$. Какую массу воды $m$ можно нагревать ежеминутно от температуры $t_1=10^{\circ}$ До температуры $t_2=100^{\circ}$ этим кипятильником при плотности тока в нем $j=3$ A/мм$^2$? КПД кипятильника $\eta=70$%.
Чтобы нагреть воду, потребуется количество теплоты:
$$Q=m c \Delta t$$
Откуда
$$m=\frac{Q}{c \Delta t}$$
Это тепло выделится в результате теплового действия тока:
$$Q=\eta I^2R t $$
Плотность тока – это
$$j=\frac{I}{S}$$
Тогда ток:
$$I=jS$$
Сопротивление:
$$R=\rho \frac{l}{S}$$
Подставим:
$$Q=\eta (jS)^2\rho \frac{l}{S} t=\eta j^2 l S \rho t=\eta j^2 V \rho t $$
Теперь можно определить и массу воды:
$$m=\frac{\eta j^2 V \rho t }{c \Delta t}=\frac{\eta j^2 V \rho t }{c (t_2-t_1)}$$
Подставим числа:
$$m=\frac{0,7 \cdot 9 \cdot10^{-5} \cdot1,1\cdot 60 }{4200 \cdot 90}=0,011$$
Ответ: 11 г.
Задача 5. Линия электропередачи длиной $l=100$ км работает при напряжении $U=200 000$ В. Определить КПД линии, то есть отношение напряжения на нагрузке к напряжению, подводимому к линии. Линия выполнена из алюминиевого кабеля площадью поперечного сечения $S=150$ мм$^2$. Передаваемая мощность $P=30 000$ кВт.
Определим ток линии, А:
$$I=\frac{P}{U}=\frac{3 \cdot10^7}{2 \cdot10^5}=150$$
Определим сопротивление линии, Ом:
$$R=\frac{\rho l}{S}=\frac{28\cdot10^{-4} \cdot100000}{150\cdot10^{-6}}=18,7$$
Тогда при таком токе и сопротивлении падение напряжения на проводах линии будет, В:
$$\Delta U=I R=150 \cdot18,7=2805$$
Тогда КПД линии, %:
$$\eta=\frac{U-\Delta U}{U}=\frac{200000-2805}{200000}=0,98$$
Ответ: 98%
Задача 6. На участке пути электровоз развивает силу тяги $F=2,5\cdot10^4$ Н. При этом напряжение на его двигателе $U=1$ кВт и сила тока $I=600$ А. Определить скорость движения электровоза, если известно, что КПД его двигателя $\eta=80$%.
Мощность тепловоза расчетная:
$$P=UI$$
Мощность полезная:
$$P_p=\eta P$$
С другой стороны, полезная мощность равна:
$$P_p=F \upsilon$$
И тогда скорость равна:
$$\upsilon=\frac{P_p}{F}=\frac{\eta UI}{F}=\frac{0,8\cdot1000\cdot600}{2,5\cdot10^4}=19,2$$
Ответ: 19,2 м/с
Пример 2. При х=2.5,...
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...