Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Постоянный ток, Постоянный ток, Работа и мощность тока

Работа тока

Рассмотрены простые задачи на работу тока. Упор сделан на КПД: его расчет или наоборот, использование известного КПД устройства.

Задача 1. Протекающий  через сопротивление R=100 Ом ток изменяется со временем по закону I=k\sqrt{t}, где k=1 А\cdot c^{-\frac{1}{2}}. Какое время существовал ток в цепи, если на сопротивлении выделилось количество теплоты Q=1,8 кДж? 12.120

Количество теплоты, выделяющееся при прохождении тока, при постоянном токе равно Q=I^2Rt.

У нас же ток изменяется.  Возведем ток в квадрат:

    \[I^2=k^2t\]

Таким образом, становится понятно, что квадрат тока растет линейно со временем. Если это так, то при расчете теплового действия тока можно и нужно брать среднее значение квадрата тока, а именно, \frac{ I^2}{2}=\frac{ k^2t }{2}

Подставим  это значение в выражение для количества тепла:

    \[Q=\frac{k^2Rt^2}{2}\]

Отсюда время протекания тока:

    \[t^2=\frac{2Q}{k^2R}=\frac{2\cdot1800}{100}=36\]

    \[t=6\]

Ответ: 6 с.

 

Задача 2. Две спирали из  различных материалов соединены параллельно. Отношения их длин 15:14, а площадей поперечных сечений – 5:4. Оказалось, что за одинаковое время в них выделяется одинаковое количество теплоты. Определить отношение удельных сопротивлений этих материалов.

Если выделилось одно и то же количество тепла, то

    \[Q_1=Q_2\]

    \[I_1^2 R_1=I_2^2 R_2\]

Так как проволоки соединены параллельно, то напряжение на их концах одинаково:

    \[U=I_1R_1=I_2R_2\]

Откуда найдем:

    \[UI_1=UI_2\]

    \[\frac{I_2}{I_1}=1\]

Сопротивление первой проволоки зависит от удельного сопротивления материала, длины и поперечного сечения:

    \[R_1=\frac{\rho_1 l_1}{S_1}\]

Аналогично и для второй проволоки:

    \[R_2=\frac{\rho_2 l_2}{S_2}\]

«Вытащим» удельное сопротивление:

    \[\rho_1=\frac{R_1S_1}{l_1}\]

    \[\rho_2=\frac{R_2S_2}{l_2}\]

Разделим первое на второе:

    \[\frac{\rho_1}{\rho_2}=\frac{ R_1 S_1 I_2}{ R_2 S_2 I_1}=\frac{S_1}{S_2} \cdot \frac{l_2}{l_1} \cdot \frac{I_2}{I_1}=\frac{5}{4} \cdot \frac{14}{15}=\frac{7}{6}\]

Ответ:  \frac{\rho_1}{\rho_2}=\frac{7}{6}

 

Задача 3. Какую работу совершает электродвигатель пылесоса за 25 мин, если при напряжении 220 В сила тока в электродвигателе 1,25 А, а КПД 80%?

25 минут – это 1500 с. КПД механизма – это работа, которую он совершает, к его полезной мощности.  Тогда:

    \[A=\eta P=\eta UI t=0,8 \cdot220 \cdot 1,25 \cdot 1500=330 000\]

Ответ: 330 кДж

Задача 4. На изготовление кипятильника израсходована нихромовая проволока объемом V=10 см^3. Какую массу воды m можно нагревать ежеминутно от температуры t_1=10^{\circ} До температуры t_2=100^{\circ} этим кипятильником при плотности тока  в нем j=3 A/мм^2? КПД кипятильника \eta=70%.

Чтобы нагреть воду, потребуется количество теплоты:

    \[Q=m c \Delta t\]

Откуда

    \[m=\frac{Q}{c \Delta t}\]

Это тепло выделится в результате теплового действия тока:

    \[Q=\eta I^2R t\]

Плотность тока – это

    \[j=\frac{I}{S}\]

Тогда ток:

    \[I=jS\]

Сопротивление:

    \[R=\rho \frac{l}{S}\]

Подставим:

    \[Q=\eta (jS)^2\rho \frac{l}{S} t=\eta j^2 l S \rho t=\eta j^2 V \rho t\]

Теперь можно определить и массу воды:

    \[m=\frac{\eta j^2 V \rho t }{c \Delta t}=\frac{\eta j^2 V \rho t }{c (t_2-t_1)}\]

Подставим числа:

    \[m=\frac{0,7 \cdot 9 \cdot10^{-5} \cdot1,1\cdot 60 }{4200 \cdot 90}=0,011\]

Ответ: 11 г.

 

Задача 5. Линия электропередачи длиной l=100 км работает при напряжении U=200 000 В. Определить КПД линии, то есть отношение напряжения на нагрузке к напряжению, подводимому к линии. Линия выполнена из алюминиевого кабеля площадью поперечного сечения S=150 мм^2. Передаваемая мощность P=30 000 кВт.

Определим ток линии, А:

    \[I=\frac{P}{U}=\frac{3 \cdot10^7}{2 \cdot10^5}=150\]

Определим сопротивление линии, Ом:

    \[R=\frac{\rho l}{S}=\frac{28\cdot10^{-4} \cdot100000}{150\cdot10^{-6}}=18,7\]

Тогда при таком токе и сопротивлении падение напряжения  на проводах линии будет, В:

    \[\Delta U=I R=150 \cdot18,7=2805\]

Тогда КПД линии, %:

    \[\eta=\frac{U-\Delta U}{U}=\frac{200000-2805}{200000}=0,98\]

Ответ: 98%

 

Задача 6. На участке пути электровоз развивает силу тяги F=2,5\cdot10^4 Н. При этом напряжение на его двигателе U=1 кВт и сила тока I=600 А. Определить скорость движения электровоза, если известно, что КПД его двигателя \eta=80%.

Мощность тепловоза расчетная:

    \[P=UI\]

Мощность полезная:

    \[P_p=\eta P\]

С другой стороны, полезная мощность равна:

    \[P_p=F \upsilon\]

И тогда скорость равна:

    \[\upsilon=\frac{P_p}{F}=\frac{\eta UI}{F}=\frac{0,8\cdot1000\cdot600}{2,5\cdot10^4}=19,2\]

Ответ: 19,2 м/с

 

 

 

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *