[latexpage]
Разбираем Статградовскую работу от 31 января. Задачи 1-24. Разбор 25-32 задач здесь.
- Два точечных тела начинают двигаться из одной точки вдоль оси $OX$ в противоположных направлениях. На рисунке показаны графики зависимостей проекций их скоростей $\upsilon_x$ на ось $OX$ от времени $t$. Чему будет равно расстояние между этими телами через 8 секунд после начала движения?
Для того, чтобы найти расстояние между телами, достаточно определить площадь треугольника $ABC$, которая равна 40. Действительно, тело, график скорости которого $BA$, прошло путь, численно равный площади зеленого треугольника, а второе тело – путь, численно равный площади желтого.
Ответ: 40 м.
- Три бруска массами $m$, $2m$ и $3m$ с помощью невесомых нерастяжимых нитей 1, 2 и 3 соединены между собой и прикреплены к потолку (см. рисунок). Система находится в равновесии. Чему равно отношение модулей сил натяжения нитей 1 и 2?
К нити 1 подвешена масса $6m$, и $T_1=6mg$, к нити 2 – масса $5m$, и для нее справедливо $T_2=5mg$. Тогда
$$\frac{T_1}{T_2}=\frac{6mg}{5mg}=1,2$$
Ответ: 1,2
- У основания шероховатой наклонной плоскости покоится маленькая шайба массой 100 г. Шайбе сообщают импульс 0,6 кг·м/с в направлении вверх вдоль наклонной плоскости. После этого шайба поднимается по плоскости и останавливается на высоте 20 см от основания. Какое количество теплоты выделяется при движении шайбы?
Зная импульс шайбы, можно определить ее энергию. Вначале вся она – кинетическая, в конце – часть остается в виде потенциальной, часть выделяется в виде тепла.
$$p=m\upsilon$$
$$\upsilon=6$$
$$E_1=\frac{m\upsilon^2}{2}=\frac{0,1\cdot 6^2}{2}=1,8$$
$$E_2=mgh=0,1\cdot10\cdot0,2=0,2$$
Таким образом, потери составляют 1,6 Дж.
Ответ: 1,6 Дж.
- Брусок массой 100 г перемещают с постоянной скоростью вертикально вниз вдоль шероховатой вертикальной стены, действуя на него силой F. Эта сила равна по модулю 5 Н и направлена под углом 30 ° к горизонтали так, как показано на рисунке. Чему равен модуль силы трения, действующей на брусок?
для бруска запишем уравнение по второму закону Ньютона в проекциях на вертикальную ось:
$$0=mg+F\sin \alpha- F_{tr}$$
Откуда
$$F_{tr}= mg+F\sin \alpha=1+2,5=3,5$$
Ответ: 3,5 Н
- Материальная точка движется в поле силы тяжести по траектории, изображённой на рисунке, в направлении от точки А к точке D. Траектория лежит в вертикальной плоскости (ось OX горизонтальна, ось OY вертикальна). Модуль скорости точки постоянен.
Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения.
1. В положениях B и D проекции вектора скорости точки на ось OY имеют одинаковые знаки.
2. В положении A потенциальная энергия точки меньше, чем в положениях B, C и D.
3. В положении A кинетическая энергия точки меньше, чем в положениях B, C и D.
4. Кинетическая энергия точки в положении D больше, чем в положении C.
5. В положении C модуль ускорения точки больше, чем в положении A.
Утверждение 1 неверно, тело в указанных точках движется в противоположных направлениях, проекции скорости имеют разные знаки.
2 – верно. Так как ось $OY$ направлена вертикально, то в точке А тело расположено ниже всего.
3 – неверно, так как модуль скорости точки постоянен.
4 – неверно по той же причине.
5 – верно. При одной и той же скорости точки радиус закругления траектории в точке $A$ больше, следовательно, ускорение меньше:
$$a_n=\frac{\upsilon^2}{R}$$
Ответ: 25
- Брусок массой $m$, прикреплённый к невесомой пружине жёсткостью $k$, покоится на гладкой наклонной поверхности. Ось пружины параллельна этой поверхности (см. рисунок). Как изменятся деформация пружины в равновесном состоянии и модуль равнодействующей сил тяжести и упругости пружины, если массу бруска уменьшить в 4 раза, а жёсткость пружины уменьшить в 2 раза?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1.увеличится
2.уменьшится
3.не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Менее массивный брусок будет растягивать пружину меньше в 4 раза, но и жесткость уменьшилась, правда, вдвое. Поэтому в итоге растяжение новой пружины будет меньше, чем первой, приблизительно вдвое.
Модуль полной равнодействующей не изменится: как была она равна 0, так и останется. А в задаче речь идет о равнодействующей сил тяжести и упругости, которая уменьшится из-за уменьшения силы тяжести и жесткости пружины.
Ответ: 22
- В груз массой $M$ горизонтально расположенного не колеблющегося пружинного маятника попадает пуля массой $m$, летевшая со скоростью $\upsilon$ вдоль оси пружины жёсткостью $k$. Пуля застревает в грузе. Пружина очень лёгкая, трение при движении маятника пренебрежимо мало.
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры.
По закону сохранения импульса
$$m\upsilon=(M+m)\upsilon’$$
$$\upsilon’=\frac{ m\upsilon }{ M+m }$$
Имея скорость бруска с пулей, составим закон сохранения энергии: кинетическая энергия системы перейдет в потенциальную энергию сжатой пружины, когда сжатие будет максимальным – то есть равно амплитуде:
$$\frac{(M+m)\upsilon’^2}{2}=\frac{kA^2}{2}$$
Откуда амплитуда колебаний
$$A=\frac{m\upsilon}{\sqrt{k(M+m)}}$$
Угловую частоту определим по всем известной формуле:
$$\psi=\sqrt{\frac{k}{m+M}}$$
Ответ: 41
- В закрытом сосуде находится идеальный газ при давлении 105 750 Па и температуре, соответствующей среднеквадратичной скорости теплового хаотического движения молекул 494 м/с. Чему равна плотность этого газа? Ответ выразите в кг/м$^3$ и округлите до десятых долей.
Применим формулу для определения среднеквадратичной скорости:
$$\upsilon^2=\frac{3RT}{M}$$
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона
$$pV=\frac{m}{M}RT$$
Или
$$\rho=\frac{m}{V}=\frac{pM}{RT}$$
Величину $\frac{M}{RT}$ «добудем» из первой формулы для скорости молекул:
$$\frac{M}{RT}=\frac{3}{\upsilon^2}$$
Наконец, подставим
$$\rho=p\frac{3}{\upsilon^2}=105750\cdot \frac{3}{494^4}=1,3$$
Ответ: $\rho=1,3$ кг/м$^3$.
- На pV-диаграмме показан циклический процесс, совершаемый с постоянным количеством идеального газа. На каком участке процесса работа, которую совершает газ, равна по модулю работе, совершаемой газом за весь цикл?
Работа за цикл равна его площади – в клетках это 15. Очевидно, что работа в процессе 2 такая же по модулю.
Ответ: 2
- В изобарном процессе теплоёмкость одного моля кислорода равна 29,085 Дж/(моль·К). Определите удельную теплоёмкость кислорода в этом процессе. Ответ округлите до целого числа.
Так как один моль способен поглотить 29,085 Дж при нагреве на 1 К, то (моль кислорода по массе составляет 32 г) пересчитаем это в Дж/(кг·К).
$$c=\frac{29,085 }{0,032}=908,90$$
Ответ: 909 Дж/(кг·К).
- На рисунке показан график зависимости модуля среднеквадратичной скорости $\upsilon_{sr}$ атомов одноатомного идеального газа от объёма $V$ газа в некотором процессе 12. Количество атомов газа в течение этого процесса не изменяется.
На основании анализа представленного графика выберите два верных утверждения.
1.В процессе 12 газ совершает положительную работу.
2. В процессе 12 внутренняя энергия газа уменьшается.
3. В процессе 12 давление p газа возрастает прямо пропорционально объёму $V$ газа.
4. В процессе 12 газ отдаёт некоторое количество теплоты окружающим телам.
5. Процесс 12 является изобарическим.
Анализируем: растет скорость при росте объема. Значит, растет температура. Но скорость прямо пропорциональна $\sqrt{T}$, поэтому рост температуры не столь быстр, как рост объема – процесс не может быть изобарным (5 неверно).
Рост объема говорит о положительной работе газа (1 верно).
2 неверно, температура растет.
3 верно: заменим скорость на графике на $\sqrt{T}$, получим
$$T\propto V^2$$
Тогда уравнение Менделеева-Клапейрона будет выглядеть:
$$p\sqrt{T}=\nu R T$$
Или
$$p=\nu R\sqrt{T}=\nu R V$$
4 – неверно, газ теплоту получает.
Ответ: 13
- Один моль идеального одноатомного газа, находившегося при давлении $p_1$ в сосуде объёмом $V_1$, изобарно нагревают от температуры $T_1$ до температуры $T_2$. Как изменятся приращение внутренней энергии газа и переданное газу количество теплоты, если нагревание этого газа осуществлять изохорно из того же начального состояния ($p_1, V_1, T_1$) до той же конечной температуры $T_2$?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1. увеличится
2. уменьшится
3. не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Если газ нагревают изобарно, он расширяется – совершает работу. Тогда тепло пойдет и на работу, и на увеличение внутренней энергии. Во втором случае газ работы не совершает, только увеличивает внутреннюю энергию – на такую же, как в первом случае, величину, потому что температуры одинаковы. Поэтому количество теплоты уменьшится, а изменение внутренней энергии – нет.
Ответ: 32
- В вершинах квадрата закреплены положительные точечные заряды – так, как показано на рисунке. Как направлен относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) вектор напряжённости электрического поля в центре O квадрата? Ответ запишите словом (словами).
Нужно нарисовать напряженности, создаваемые каждым из зарядов. Можно их изображать векторами с длинами, пропорциональными величинам зарядов. Тогда понятно, какова будет сумма векторов, вернее, куда она направлена.
Ответ: влево.
- Два маленьких отрицательно заряженных металлических шарика находятся в вакууме на достаточно большом расстоянии друг от друга. Модуль силы их кулоновского взаимодействия равен F1. Модули зарядов шариков отличаются в 5 раз. Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на прежнем расстоянии друг от друга, то модуль силы их кулоновского взаимодействия станет равным F2. Определите отношение F2 к F1.
$$F_1=\frac{kq_1q_2}{r^2}=\frac{k\cdot q \cdot 5q}{r^2}=\frac{5kq^2}{r^2}$$
Если шарики привести в соприкосновение, заряд разделится поровну, так как их размеры одинаковы.
Поэтому
$$F_2=\frac{kq_1’q_2’}{r^2}=\frac{k\cdot 3q \cdot 3q}{r^2}=\frac{9kq^2}{r^2}$$
Отношение сил будет равно
$$\frac{F_2}{F_1}=\frac{9}{5}=1,8$$
Ответ: 1,8.
- Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и батареи конденсаторов. В состав батареи входят четыре одинаковых конденсатора, соединённых параллельно. Круговая частота $\psi$ свободных электромагнитных колебаний, которые могут происходить в этом контуре, равна 2500 с$^{-1}$. По разным причинам три конденсатора из четырёх вышли из строя. На сколько изменилась круговая частота свободных электромагнитных колебаний в контуре?
Пусть емкость конденсатора равна $C$. Тогда емкость батареи из четырех параллельно соединенных равна $4C$. Угловая частота
$$\psi_1=\frac{1}{\sqrt{L\cdot 4C}}$$
После того, как три конденсатора вышли из строя, частота стала равна
$$\psi_2=\frac{1}{\sqrt{L\cdot C}}=2\psi_1=5000$$
А, следовательно, она изменилась на 2500 рад/с.
Ответ: 2500 с$^{-1}$.
- Середина светящегося отрезка $АВ$ находится на расстоянии 20 см от центра тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см (см. рисунок). Линия $OO’$, совпадающая с координатной осью $OX$, является главной оптической осью линзы. Координатная ось $OY$ лежит в плоскости линзы. Отрезок $AB$ находится в плоскости $OXY$.
Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения.
1. Расстояние вдоль оси $OX$ от линзы до точки $А$ меньше, чем расстояние вдоль оси $OX$ от линзы до изображения точки $А$.
2. Расстояние вдоль оси $OX$ от линзы до точки $В$ меньше, чем расстояние вдоль оси $OX$ от линзы до изображения точки $В$.
3. При вращении отрезка $AB$ вокруг его середины в плоскости рисунка против часовой стрелки изображение будет поворачиваться по часовой стрелке.
4. Расстояние вдоль оси $OY$ от главной оптической оси до точки $В$ равно расстоянию вдоль оси $OY$ от главной оптической оси до изображения точки $В$.
5. Размер изображения будет равен размеру светящегося объекта.
1 – верно. Если предмет между фокусом и двойным фокусом – изображение будет на расстоянии $f>2F$.
2 – неверно. Если точка за двойным фокусом, изображение расположено ближе двойного фокуса.
3 – верно. См. рисунок. Когда отрезок АВ займет вертикальное положение, то есть точки А и В окажутся в двойном фокусе, то точки А’ и B’ тоже повернутся и окажутся на расстоянии двойного фокуса от линзы. То есть поворот изображения произойдет по часовой.
4 – неверно. Расстояния будут равными только, если точка расположена в двойном фокусе.
5 – неверно, аналогично пункту 4.
Ответ: 13.
- Металлическое кольцо находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца. Проводя первый опыт, модуль индукции магнитного поля равномерно уменьшают от начального значения $B_0$ до нуля за некоторое время. Во втором опыте модуль индукции магнитного поля снова равномерно уменьшают от $B_0$ до нуля, но в два раза быстрее. Как изменятся во втором опыте по сравнению с первым возникающая в кольце ЭДС индукции и протёкший по кольцу электрический заряд?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1. увеличится
2. уменьшится
3. не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
ЭДС зависит от скорости изменения потока (по закону Фарадея), поэтому она увеличится во втором опыте. Вместе с ней станет вдвое большим и ток. Но произойдет этот рост благодаря сокращению времени протекания – то есть протекший заряд останется тем же.
Ответ: 13
- Электрическая цепь состоит из источника постоянного напряжения с ЭДС 6 В и внутренним сопротивлением 1 Ом, вольтметра, амперметра, резистора $R_1$, реостата $R_2$ и ключа (см. рисунок). Резистор $R_1$ имеет постоянное сопротивление 2 Ом, а сопротивление реостата сначала равно нулю. Ключ замыкают, после чего амперметр и вольтметр показывают некоторые значения силы тока и напряжения. В момент времени сопротивление реостата начинают увеличивать со временем по закону $R_2(t)=3t$.
Установите соответствие между физическими величинами, указанными в таблице, и их значениями (в СИ). К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Определим первоначальные показания вольтметра.
$$U_1=I\cdot R_1=\frac{ER_1}{R_1+r}=\frac{6\cdot 2}{3}=4$$
Поэтому, когда эти показания увеличатся в 1,25 раза, вольтметр будет показывать 5 В. Тогда можно эти показания найти как
$$U_2=E-Ir=E-\frac{Er}{R_1+R_2+r}= E-\frac{Er}{R_1+3t+r}$$
Следовательно,
$$5=6-\frac{6}{2+1+3t}$$
$$\frac{2}{1+t}=1$$
$$t=1$$
Ток через 3 с равен
$$I=\frac{E}{R_1+R_2+r}=\frac{E}{R_1+3t+r}=\frac{6}{2+9+1}=0,5$$
Ответ: 14
- Ядро $^{128}_{52}Te$ может испытывать двойной бета-распад, при котором образуются два электрона, два антинейтрино и дочернее ядро (продукт распада). Сколько протонов и сколько нейтронов содержится в дочернем ядре?
При бета-распаде два нейтрона превратятся в протоны, и таким образом протонов станет на два больше (52+2=54), а нейтронов на 2 меньше (128-52-2=74)
Ответ: 5474
- На рисунке изображён фрагмент графика зависимости относительного числа $N/N_0$ распавшихся ядер от времени $t$ для некоторого изотопа ($N_0$ – начальное число ядер, $N$ – число ядер, распавшихся к моменту времени $t$).
Пользуясь графиком, определите период полураспада этого изотопа.
Период полураспада будет равен 60 с, так как именно за это время распадется половина от имеющегося количества ядер.
Ответ: 60 с
- На рисунке показана часть спектра ртутной лампы. Некоторые спектральные пики пронумерованы. Установите соответствие между характеристиками светового излучения и спектральными пиками.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Не виден будет пик 1, так как фиолетовые лучи, видимые глазом – это лучи с длиной волны приблизительно 400 нм.
Излучение с наименьшей частотой – то есть с наибольшей длиной волны – это пик 4.
Ответ: 14
- Определите показания вольтметра, если погрешность прямого измерения равна половине цены деления шкалы прибора.
Цена деления равна (3-2)/5=0,2 В. Показывает вольтметр 2,4 В, с учетом погрешности $2,4\pm 0,1$.
Ответ: 2,40,1
- Необходимо экспериментально установить наличие зависимости давления в жидкости от глубины погружения в неё. Для измерения давления используется маленький датчик, который при помощи длинного прямого щупа можно погружать в разные сосуды с разными жидкостями. Результаты измерения давления фиксируются при помощи электронного манометра, к которому присоединён провод, идущий от датчика. Какие два эксперимента следует провести для установления указанной зависимости?
Необходимо, чтобы никаких отличий между экспериментами, кроме глубины погружения, не было. Поэтому выберем сосуды 1 и 2.
Ответ: 12
- Из списка ниже выберите два типа галактик, которые приняты в современной классификации галактик.
1. овальные
2. неправильные
3. параболические
4. растянутые
5. спиральные
Ответ: неправильные, спиральные – 25.
Комментариев - 17
В 1 задании разве не 40 ответ?
Конечно же, 40.
В 12 задании, по вашим рассуждениям, ответ должен быть 32. Также в 15 спрашивается изменение частоты, поэтому думаю ответ будет 2500.
Благодарю Вас, исправила.
А в 17 – 13
Спасибо, это верно.
В 6м задании не изменится проекция сил. А вот их равнодействующая уменьшится.
Тело неподвижно в первой ситуации – равнодействующая ноль. Тело неподвижно во второй ситуации – равнодействующая ноль.
Здравствуйте. Укажите пожалуйста в условии 6-ой задачи, что в равнодействующую нужно включить еще и силу реакции опоры. Иначе она не будет равна нулю.
Добрый день. Автором этих задач я не являюсь, поэтому не считаю себя вправе менять текст.
Нас же спрашивают про равнодействующую только силы тяжести и упругости. Она уменьшается. А вот если бы нас спрашивали про равнодействующую всех сил (как минимум добавляется реакция опоры), то мы бы говорили, что равнодействующая никоим образом не меняется. Мне кажется, вы допустили ошибку в выполнении этого задания.
Ян, спасибо, вы совершенно правы!
В первом задании опечатка, Вами сказано было что площадь треугольника ABC = 80, что неверно. В ответе же правильные подсчеты.
В задании 25 при расчёте скорости падения осколка необходимо учитывать проекции векторов а не подставлять скорость, направленную под углом к горизонту для расчёта вертикального полёта. Здесь удобнее находить скорость через закон сохранения энергии.
Формула “без времени” – это и есть закон сохранения энергии.
Просто в тексте формулировка может ввести в заблуждение студентов. Спасибо за сайт.
Согласна, дополню. И вам спасибо.