Работа Статграда от 31 января. Задачи 1-24

Разбираем Статградовскую работу от 31 января. Задачи 1-24. Разбор 25-32 задач здесь.

1. Два точечных тела начинают двигаться из одной точки вдоль оси в противоположных направлениях. На рисунке показаны графики зависимостей проекций их скоростей на ось от времени . Чему будет равно расстояние между этими телами через 8 секунд после начала движения?

Для того, чтобы найти расстояние между телами, достаточно определить площадь треугольника , которая равна 40. Действительно, тело, график скорости которого , прошло путь, численно равный площади зеленого треугольника, а второе тело – путь, численно равный площади желтого.

Ответ: 40 м.

 

2. Три бруска массами , и с помощью невесомых нерастяжимых нитей  1,  2  и   3   соединены  между   собой и прикреплены к потолку (см. рисунок).  Система находится в равновесии. Чему равно отношение модулей  сил натяжения нитей 1 и 2?

К нити 1 подвешена масса , и , к нити 2 – масса , и для нее справедливо . Тогда

   

Ответ: 1,2

 

3. У основания шероховатой наклонной плоскости покоится маленькая шайба массой 100 г. Шайбе сообщают импульс 0,6 кг·м/с в направлении вверх вдоль наклонной плоскости.   После   этого   шайба   поднимается   по   плоскости и останавливается на высоте 20 см от основания. Какое количество теплоты выделяется при движении шайбы?

Зная импульс шайбы, можно определить ее энергию. Вначале вся она – кинетическая, в конце – часть остается в виде потенциальной, часть выделяется в виде тепла.

   

   

   

   

Таким образом, потери составляют 1,6 Дж.

Ответ: 1,6 Дж.

 

4. Брусок массой 100 г перемещают с постоянной скоростью вертикально вниз вдоль шероховатой вертикальной стены, действуя на него силой F. Эта сила равна по модулю 5 Н и направлена под углом 30 ° к горизонтали так, как показано на рисунке.  Чему  равен  модуль  силы  трения,  действующей  на брусок?

для бруска запишем уравнение по второму закону Ньютона в проекциях на вертикальную ось:

   

Откуда

   

Ответ: 3,5 Н

 

5. Материальная точка движется в поле силы тяжести по траектории, изображённой на рисунке, в направлении от точки А к точке D. Траектория лежит в вертикальной плоскости (ось OX горизонтальна, ось OY вертикальна). Модуль скорости точки постоянен.

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения.

1. В положениях B и D проекции вектора скорости точки на ось OY имеют одинаковые знаки.

2. В положении A потенциальная энергия точки меньше, чем в положениях B, C и D.

3. В положении A кинетическая энергия точки меньше, чем в положениях B, C и D.

4. Кинетическая энергия точки в положении D больше, чем в положении C.

5. В положении C модуль ускорения точки больше, чем в положении A.

Утверждение 1 неверно, тело в указанных точках движется в противоположных направлениях, проекции скорости имеют разные знаки.

2 – верно. Так как ось направлена вертикально, то в точке А тело расположено ниже всего.

3 – неверно, так как модуль скорости точки постоянен.

4 – неверно по той же причине.

5 – верно. При одной и той же скорости точки радиус закругления траектории в точке больше, следовательно, ускорение меньше:

   

Ответ: 25

 

6. Брусок массой , прикреплённый к невесомой пружине жёсткостью , покоится на гладкой наклонной поверхности. Ось пружины параллельна этой поверхности (см. рисунок). Как изменятся деформация пружины в равновесном состоянии и модуль равнодействующей сил тяжести и упругости пружины, если массу бруска уменьшить в 4 раза, а жёсткость пружины уменьшить в 2 раза?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1.увеличится

2.уменьшится

3.не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Менее массивный брусок будет растягивать пружину меньше в 4 раза, но и жесткость уменьшилась, правда, вдвое. Поэтому в итоге растяжение новой пружины будет меньше, чем первой, приблизительно вдвое.

Модуль полной равнодействующей не изменится: как была она равна 0, так и останется. А в задаче речь идет о равнодействующей сил тяжести и упругости, которая уменьшится из-за уменьшения силы тяжести и жесткости пружины.

Ответ: 22

 

7. В груз массой горизонтально расположенного не колеблющегося пружинного маятника попадает пуля массой , летевшая со скоростью вдоль оси пружины жёсткостью . Пуля застревает в грузе. Пружина очень лёгкая, трение при движении маятника пренебрежимо мало.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче.

К каждой позиции первого столбца подберите  соответствующую  позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры.

По закону сохранения импульса

   

   

Имея скорость бруска с пулей, составим закон сохранения энергии: кинетическая энергия системы перейдет в потенциальную энергию сжатой пружины, когда сжатие будет максимальным – то есть равно амплитуде:

   

Откуда амплитуда колебаний

   

Угловую частоту определим по всем известной формуле:

   

Ответ: 41

 

8. В закрытом  сосуде  находится  идеальный   газ  при  давлении  105 750 Па   и температуре, соответствующей среднеквадратичной скорости теплового хаотического движения молекул 494 м/с. Чему равна плотность этого газа? Ответ выразите в кг/м и округлите до десятых долей.

Применим формулу для определения среднеквадратичной скорости:

   

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона

   

Или

   

Величину «добудем» из первой формулы для скорости молекул:

   

Наконец, подставим

   

Ответ: кг/м.

 

9. На pV-диаграмме показан циклический процесс, совершаемый с постоянным количеством идеального газа. На каком участке процесса работа, которую совершает газ, равна по модулю работе, совершаемой газом за весь цикл?

Работа за цикл равна его площади – в клетках это 15. Очевидно, что работа в процессе 2 такая же по модулю.

Ответ: 2

 

10. В изобарном процессе  теплоёмкость  одного  моля  кислорода  равна  29,085 Дж/(моль·К). Определите удельную теплоёмкость кислорода в этом процессе. Ответ округлите до целого числа.

Так как один моль способен поглотить 29,085 Дж при нагреве на 1 К, то (моль кислорода по массе составляет 32 г) пересчитаем это в Дж/(кг·К).

   

Ответ: 909 Дж/(кг·К).

 

11. На рисунке показан график зависимости модуля среднеквадратичной скорости атомов   одноатомного  идеального  газа  от   объёма    газа в некотором процессе 12. Количество атомов газа в течение этого процесса не изменяется.

На основании анализа представленного графика выберите два верных утверждения.

1.В процессе 12 газ совершает положительную работу.

2. В процессе 12 внутренняя энергия газа уменьшается.

3. В процессе 12 давление p газа возрастает прямо пропорционально объёму газа.

4. В процессе 12 газ отдаёт некоторое количество теплоты окружающим телам.

5. Процесс 12 является изобарическим.

Анализируем: растет скорость при росте объема. Значит, растет температура. Но скорость прямо пропорциональна , поэтому рост температуры не столь быстр, как рост объема – процесс не может быть изобарным (5 неверно).

Рост объема говорит о положительной работе газа (1 верно).

2 неверно, температура растет.

3 верно: заменим скорость на графике на , получим

   

Тогда уравнение Менделеева-Клапейрона будет выглядеть:

   

Или

   

4 – неверно, газ теплоту получает.

Ответ: 13

12. Один моль идеального одноатомного  газа,  находившегося  при  давлении  в сосуде объёмом , изобарно нагревают от температуры до температуры . Как изменятся приращение внутренней энергии газа и переданное газу количество теплоты, если нагревание этого газа осуществлять изохорно из того же начального состояния () до той же конечной температуры ?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1. увеличится

2. уменьшится

3. не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Если газ нагревают изобарно, он расширяется – совершает работу. Тогда тепло пойдет и на работу, и на увеличение внутренней энергии. Во втором случае газ работы не совершает, только увеличивает внутреннюю энергию – на такую же, как в первом случае, величину, потому что температуры одинаковы. Поэтому количество теплоты уменьшится, а изменение внутренней энергии – нет.

Ответ: 32

13. В вершинах квадрата закреплены положительные точечные заряды – так, как показано на рисунке. Как   направлен    относительно    рисунка    (вправо,    влево,    вверх,    вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) вектор напряжённости электрического поля в центре O квадрата? Ответ запишите словом (словами).

Нужно нарисовать напряженности, создаваемые каждым из зарядов. Можно их изображать векторами с длинами, пропорциональными величинам зарядов. Тогда понятно, какова будет сумма векторов, вернее, куда она направлена.

Ответ: влево.

 

14. Два маленьких отрицательно заряженных металлических шарика находятся в вакууме на достаточно большом расстоянии друг от друга. Модуль  силы  их кулоновского взаимодействия равен F1. Модули зарядов шариков отличаются в 5 раз. Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить  на  прежнем  расстоянии  друг  от   друга,   то   модуль   силы их кулоновского взаимодействия станет равным F2. Определите отношение F2 к F1.

   

Если шарики привести в соприкосновение, заряд разделится поровну, так как их размеры одинаковы.

Поэтому

   

Отношение сил будет равно

   

Ответ: 1,8.

 

15. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и батареи конденсаторов. В состав батареи входят четыре одинаковых конденсатора, соединённых параллельно. Круговая частота свободных электромагнитных колебаний, которые могут происходить  в  этом  контуре,  равна  2500 с. По разным  причинам  три  конденсатора  из  четырёх   вышли   из   строя.  На сколько изменилась круговая частота свободных электромагнитных колебаний в контуре?

Пусть емкость конденсатора равна . Тогда емкость батареи из четырех параллельно соединенных равна . Угловая частота

   

После того, как три конденсатора вышли из строя, частота стала равна

   

А, следовательно, она изменилась на 2500 рад/с.

Ответ: 2500 с.

 

16. Середина светящегося отрезка находится на расстоянии 20 см от центра тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см (см. рисунок). Линия ,  совпадающая   с   координатной   осью   ,   является   главной оптической осью линзы. Координатная ось лежит в плоскости линзы. Отрезок находится в плоскости .

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения.

1. Расстояние вдоль оси от линзы до точки меньше, чем расстояние вдоль оси от линзы до изображения точки .

2. Расстояние вдоль оси от линзы до точки меньше, чем расстояние вдоль оси от линзы до изображения точки .

3. При вращении отрезка вокруг его середины в плоскости рисунка против часовой стрелки изображение будет поворачиваться по часовой стрелке.

4. Расстояние вдоль оси от главной оптической оси до точки равно расстоянию вдоль оси от главной оптической оси до изображения точки .

5. Размер изображения будет равен размеру светящегося объекта.

1 – верно. Если предмет между фокусом и двойным фокусом – изображение будет на расстоянии .

2 – неверно. Если точка за двойным фокусом, изображение расположено ближе двойного фокуса.

3 – верно. См. рисунок. Когда отрезок АВ займет вертикальное положение, то есть точки  А и В окажутся в двойном фокусе, то точки А’ и B’ тоже повернутся и окажутся на расстоянии двойного фокуса от линзы. То есть поворот изображения произойдет по часовой.

4 – неверно. Расстояния будут равными только, если точка расположена в двойном фокусе.

5 – неверно, аналогично пункту 4.

Ответ: 13.

 

17. Металлическое кольцо находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца. Проводя первый опыт, модуль индукции магнитного поля равномерно уменьшают от начального значения до нуля за некоторое время. Во втором опыте модуль индукции магнитного поля снова равномерно уменьшают от до нуля, но в два раза быстрее. Как изменятся во втором опыте по сравнению с первым возникающая в кольце ЭДС индукции и протёкший по кольцу электрический заряд?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1. увеличится

2. уменьшится

3. не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

ЭДС зависит от скорости изменения потока (по закону Фарадея), поэтому она увеличится во втором опыте. Вместе с ней станет вдвое большим и ток. Но произойдет этот рост благодаря сокращению времени протекания – то есть протекший заряд останется тем же.

Ответ: 13

 

18. Электрическая цепь состоит из источника постоянного напряжения с ЭДС 6 В и внутренним сопротивлением 1 Ом, вольтметра, амперметра, резистора , реостата и ключа (см. рисунок). Резистор   имеет постоянное сопротивление 2 Ом, а сопротивление реостата сначала равно нулю. Ключ замыкают, после чего амперметр и вольтметр показывают некоторые значения силы тока и напряжения. В момент времени сопротивление реостата начинают увеличивать со временем по закону .

Установите  соответствие  между   физическими   величинами,   указанными в таблице, и их значениями (в СИ). К каждой позиции первого столбца подберите  соответствующую  позицию   из   второго   столбца  и   запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Определим первоначальные показания вольтметра.

   

Поэтому, когда эти показания увеличатся в 1,25 раза, вольтметр будет показывать 5 В. Тогда можно эти показания найти как

   

Следовательно,

   

   

   

Ток через 3 с равен

   

Ответ: 14

 

19. Ядро может испытывать двойной бета-распад, при котором образуются два электрона, два антинейтрино и дочернее ядро (продукт распада). Сколько протонов и сколько нейтронов содержится в дочернем ядре?

При бета-распаде два нейтрона превратятся в протоны, и таким образом протонов станет на два больше (52+2=54), а нейтронов на 2 меньше (128-52-2=74)

Ответ: 5474

 

20. На рисунке изображён фрагмент графика зависимости относительного числа распавшихся ядер от времени для некоторого изотопа ( – начальное число ядер, – число ядер, распавшихся к моменту времени ).

Пользуясь графиком, определите период полураспада этого изотопа.

Период полураспада будет равен 60 с, так как именно за это время распадется половина от имеющегося количества ядер.

Ответ: 60 с

21. На рисунке показана часть спектра ртутной лампы. Некоторые спектральные пики пронумерованы. Установите соответствие между характеристиками светового излучения и спектральными пиками.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Не виден будет пик 1, так как фиолетовые лучи, видимые глазом – это лучи с  длиной волны приблизительно 400 нм.

Излучение с наименьшей частотой – то есть с наибольшей длиной волны – это пик 4.

Ответ: 14

 

22. Определите показания вольтметра, если погрешность прямого измерения равна половине цены деления шкалы прибора.

Цена деления равна (3-2)/5=0,2 В. Показывает вольтметр 2,4 В, с учетом погрешности .

Ответ: 2,40,1

 

23. Необходимо экспериментально установить наличие  зависимости  давления в жидкости от глубины погружения в неё. Для измерения давления используется маленький датчик, который при помощи длинного прямого щупа можно погружать в разные сосуды с разными жидкостями. Результаты измерения давления  фиксируются  при  помощи  электронного  манометра,  к которому присоединён провод, идущий от датчика. Какие два эксперимента следует провести для установления указанной зависимости?

Необходимо, чтобы никаких отличий между экспериментами, кроме глубины погружения, не было. Поэтому выберем сосуды 1 и 2.

Ответ: 12

 

24. Из списка ниже выберите два типа галактик, которые приняты в современной классификации галактик.

1. овальные

2. неправильные

3. параболические

4. растянутые

5. спиральные

Ответ: неправильные, спиральные – 25.