Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Статград по физике

Работа Статграда от 18 мая 2020 года – полный разбор

Разберем последнюю в этом году работу Статграда по физике от 18 мая. Поехали!

Задача 1

Решение. Ускорение второго тела равно, м/с^2

    \[a_2=\frac{2-1}{2}=0,5\]

Начальная скорость равна 1 м/c. Поэтому перемещение второго тела за 10 с равно

    \[S=\upsilon_0 t+\frac{at^2}{2}=1\cdot 10+\frac{0,5\cdot 10^2}{2}=35\]

У первого тела скорость постоянная и равна она 5 м/с, поэтому за 10 с оно прошло 50 м. А значит, это тело начало движение из точки с координатой -15 м.

Ответ: -15 м.

Задача 2

Решение. Необходимо, чтобы сила трения уравновешивала силу упругости. Поэтому

    \[k x=\mu m g\]

    \[x=\frac{\mu m g}{k}=\frac{0,5\cdot 0,6\cdot 10}{15}=0,2\]

Ответ: 20 см.

Задача 3.

Решение: проекция импульса на ось Ox изменилась: удар неупругий. Шарик  прилипает к стенке, его импульс меняется до нуля. Поскольку проекция скорости шарика на ось Ox равна

    \[\upsilon_x=\upsilon \cdot \sin 30^{\circ}=5\cdot 0,5=2,5\]

То изменение импульса составит

    \[\Delta p=\upsilon_x \cdot m=2,5\cdot0,1=0,25\]

Ответ: 0,25 кг\cdot м/с

Задача 4

Решение. На тело действуют две силы Архимеда.

    \[mg=F_{A1}+F_{A2}\]

“Расшифруем” правую и левую части.

    \[\rho_t V g=\rho_1 g V_1+\rho_2 g V_2\]

    \[\rho_t V=\rho_1  V_1+\rho_2  V_2\]

По условию \rho_t=1,25\rho_1\rho_2=1,25\rho_t=\frac{25}{16}\rho_1. V_1 – объем, погруженный в верхнюю жидкость, V_2 – в нижнюю. Поэтому

    \[1,25\rho_1 V=\rho_1  V_1+\frac{25}{16}\rho_1V_2\]

    \[1,25V= V_1+\frac{25}{16}V_2\]

    \[1,25(V_1+V_2)= V_1+\frac{25}{16}V_2\]

    \[1,25V_1-V_1= -1,25V_2+\frac{25}{16}V_2\]

    \[0,25V_1= 0,3125V_2\]

    \[\frac{V_2}{V_1}=\frac{0,25}{0,3125}=0,8\]

Ответ: 0,8

Задача 5

Решение.

1 – неверно, эти силы должны быть равны – одно из условий равновесия лестницы.

2 – неверно, модуль силы трения между лестницей и полом равен произведению коэффициента трения \mu на модуль силы реакции со стороны ПОЛА.

3 – верно, так как сила тяжести равна  по модулю силе реакции со стороны пола.

4 – неверно.

5 – верно, плечо силы трения равно нулю.

Ответ: 35

Задача 6

Решение. Высота подъема увеличится, так как с увеличением угла увеличится и его синус, а значит, вертикальная составляющая скорости. Горизонтальная составляющая скорости, наоборот, уменьшится, а поскольку кинетическая энергия в верхней точке траектории определяется именно ею, то и сама кинетическая энергия уменьшится.

Ответ: 12

Задача 7

Решение. Очевидно, что период составляет 12 с, а амплитуда колебаний – 0,04 м. Тогда

    \[x=x_m\sin(\omega t+\varphi_0)\]

    \[x=0,04\sin(\frac{2\pi}{12} t+\frac{\pi}{6})\]

Почему начальная фаза равна \frac{\pi}{6}? Давайте подтвердим расчетом:

    \[x=x_m\sin(\omega t+\varphi_0)\]

    \[0,5x_m=x_m\sin(\omega \cdot 0+\varphi_0)\]

    \[\sin(\varphi_0)=0,5\]

    \[\varphi_0=\frac{\pi}{6}\]

Вернемся к выражению для координаты. Возьмем производную, чтобы определить скорость

    \[x'=\upsilon=x_m\omega \cos(\omega t+\varphi_0)\]

Максимальная скорость равна \upsilon_m=x_m\omega, или

    \[\upsilon_m=0,04\cdot \frac{\pi}{6}=\frac{0,02\pi}{3}\]

Таким образом, А – 2, Б – 3.

Ответ: 23.

Задача 8

Решение: внутренняя энергия зависит от температуры. Если определим, во сколько раз изменилась температура, то можно будет сделать вывод об изменении внутренней энергии. Применим объединенный газовый закон:

    \[\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}\]

    \[\frac{T_2}{T_1}=\frac{p_2V_2}{p_1V_1}=\frac{6p_1V_1}{1,5p_1V_1}=4\]

Следовательно, внутренняя энергия увеличилась вчетверо и стала равна 1200 Дж.

Ответ: 1200 Дж.

Задача 9

Решение.

    \[P=\eta \cdot Q\]

    \[Q=\frac{P}{\eta}=\frac{1200}{0,03}=40000\]

Но это за секунду, а за минуту – в 60 раз больше. То есть 2400 кДж.

Ответ: 2400 кДж.

Задача 10

Решение. Второе тело находится в твердом состоянии до момента 2t_0. А первое – с момента 4t_0 и до конца графика – до 6t_0. Для второго тела:

    \[Q=cm\Delta t_2=c_2 m\cdot 2T_0\]

Для первого тела

    \[Q=cm\Delta t_1=c_1 m\cdot 3T_0\]

Так как время нагрева второго тела и время охлаждения первого одинаковы, и мощности нагревателя и холодильника – тоже, то количества теплоты одинаковы. Отсюда

    \[c_1m\cdot 3T_0=c_2m\cdot 2T_0\]

    \[\frac{c_2}{c_1}=\frac{3}{2}\]

Ответ: 1,5

Задача 11

Решение.

1 – верно. Площадь этого цикла – самая большая.

2 – неверно. Адиабата в осях pV похожа на гиперболу.

3 – считаем.

Работа в циклах А и С одинакова. Но в цикле А газ получал теплоту в процессах 1-2 и 2-3, а в цикле С – только в процессе 5-6, поэтому КПД не могут быть равны.

4 – неверно, обе работы равны нулю.

5 – верно, и равно нулю. Процесс-то циклический, газ возвращается в исходное состояние.

Ответ: 15

Задача 12

Решение. Поскольку среднеквадратичная скорость осталась той же, а она зависит от температуры, то температура не менялась. А значит, не менялась внутренняя энергия газа. Но

    \[p=n k T\]

Значит, с увеличением концентрации давление вырастет.

Ответ: 13

Задача 13

Решение. Сила Кулона будет тормозить частицу, направлена она влево.

Ответ: влево.

Задача 14

Решение: Если напряжение на конденсаторе равно 4 В,  то оставшиеся 8 В падают на внутреннем сопротивлении и сопротивлении резистора, поэтому ток в цепи равен

    \[I=\frac{E-U_C}{R+r}=\frac{8}{4}=2\]

Ответ: 2 А.

Задача 15

Решение. Круговая частота равна \frac{\pi}{2}, а значит, период колебаний

    \[T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi\cdot 2}{\pi}=4\]

Но энергия колеблется с периодом, вдвое меньшим основного, поэтому

Ответ: 2 с

Задача 16

Решение:

1 – верно. Источник расположен на половине фокусного расстояния – это значит, что изображение расположено в фокусе (из подобия треугольников, образованных лучами).

2 – неверно, сначала источник находится между линзой и фокусом – изображение мнимое.

3 – в данный момент источник расположен далее двойного фокуса линзы. Значит, изображение меньше предмета. Утверждение верно.

4 – неверно, поскольку из мнимого изображение становится действительным.

5 – неверно, источник располагался в фокусе линзы еще до этого момента – примерно в 8 с.

Ответ: 13

Задача 17

Решение: в задаче не сказано, что скорость перемычки с изменением массы тоже изменилась. Значит, скорость изменения потока осталась той же, и ЭДС тоже. Ток  остался бы прежним, но очевидно, что сечение перемычки увеличилось, а, следовательно, уменьшилось сопротивление. Таким образом, ток стал больше и, значит, сила Ампера увеличилась.

Ответ: 31

Задача 18

Решение. Понятно, что энергия будет равна \frac{Mc^2}{2}. А массу вычислим:

    \[(mc^2)^2+(pc)^2=\left(\frac{Mc^2}{2}\right)^2\]

    \[m^2c^4=p^2c^2+\frac{M^2c^2}{4}\]

    \[m^2=\frac{p^2}{c^2}+\frac{M^2}{4}\]

    \[m=\sqrt{\frac{p^2}{c^2}+\frac{M^2}{4}}\]

Ответ: 34

Задача 19

Решение. Протонов – 90, нейтронов – 140.

Ответ: 90140

Задача 20

Решение. Импульс пылинки равен

    \[p=m\upsilon=22\cdot10^{-9}\cdot 0,001=22\cdot 10^{-12}\]

Импульс фотона равен

    \[p_f=\frac{h}{\lambda}=\frac{h\nu}{c}=\frac{6,6\cdot10^{-34}\cdot 10^{20}}{3\cdot10^8}=2,2\cdot 10^{-22}\]

Таким образом,

    \[N=\frac{p}{p_f}=\frac{22\cdot 10^{-12}}{2,2\cdot 10^{-22}}=10^{11}\]

Ответ: 100 млдрд

Задача 21

Решение.

А) За три периода полураспада распадется половина, четверть и еще \frac{1}{8}N_0 ядер. Останется, значит, \frac{1}{8}N_0 первоначального количества.

Б)  К моменту времени t=2T останется \frac{1}{4}N_0 ядер полония. А число ядер гелия станет равно \frac{3}{4}N_0. Разность составит \frac{1}{2}N_0 – 2.

Ответ: 32

Задача 22

Решение. Число таких клеточек на листе – N=210\vdot297=62370. Тогда масса одной из них в г

    \[m_0=\frac{m}{N}=\frac{4,990\pm 0,006}{62370}=0,00008\pm 9,6\cdot10^{-8}\]

В микрограммах это 80 \pm 0,096. С округлением получим 80,0\pm 0,1 мкг.

Ответ: 80,0\pm 0,1 мкг.

Задача 23

Решение. Нужно взять комплекты с одинаковыми жесткостями, но разными массами. Это комплекты 2 и 4.

Ответ: 24.

Задача 24

Решение.

1 – неверно, это планеты земной группы.

2 – верно.

3 – неверно.

4 – неверно, еще есть пояс Койпера и облако Оорта.

5 – верно.

Ответ: 25.

Задача 25

Решение.

Чтобы выпала роса, необходимо, чтобы пар стал насыщенным. Это произойдет при давлении 100 кПа – именно такое давление будет у насыщенного пара воды при 100^{\circ}C. Пока давление равно 50 кПа – то есть половине требуемого. Требуется уменьшить объем вдвое, чтобы давление вдвое выросло. То есть объем станет равен 3,75 л, и уменьшится тоже на 3,75 л. На такую величину объем при данной скорости изменения уменьшится за 30 мин.

Ответ: 30 мин.

Задача 26

Решение.

Объем электролита равен 1 л. При данной плотности масса электролита 1,2 кг. Чтобы нагреть его на 10^{\circ}, потребуется количество теплоты

    \[Q=cm\Delta t=4200\cdot 1,2\cdot 10=50400\]

Сопротивление электролита

    \[R=\rho\frac{l}{S}=0,3\frac{0,1}{0,01}=3\]

С другой стороны, теплота, выделяющаяся на сопротивлении равна

    \[Q=\frac{U^2}{R}t\]

Тогда искомое время

    \[t=\frac{QR}{U^2}=\frac{50400\cdot 3}{100}=1512\]

Ответ: 25,2 мин.

Задача 27

Решение.

Решение к задаче 27

Задача 28.

Задача 28

Решение.

Полное количество теплоты Q, выделившееся при сгорании газа, пошло на плавление льда Q_{pl} и потери Q_{pot}.

    \[Q=Q_{pl}+Q_{pot}\]

    \[Q_{pot}=Q-Q_{pl}\]

Нам необходимо определить

    \[\frac{Q_{pot}}{Q}=\frac{Q-Q_{pl}}{Q}=1-\frac{Q_{pl}}{Q}=1-\frac{\lambda m}{q m_g}\]

Осталось определить массу газа m_g. Это можно сделать с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона.

    \[pV=\frac{m}{M}RT\]

    \[m=\frac{pVM}{RT}\]

    \[\frac{Q_{pot}}{Q}=1-\frac{\lambda m}{q m_g}=1-\frac{\lambda m R T}{q pVM}=1-\frac{330000\cdot 1,5 \cdot 8,31 \cdot 295}{50,1\cdot 10^6\cdot 10^5\cdot 35\cdot 10^{-3}\cdot 16 \cdot 10^{-3}}=0,567\]

Таким образом, потери составят 57%.

Ответ: 57%.

Задача 29

Решение.

Нужно разложить скорость набегающего шара на две проекции: одна направлена вдоль линии, соединяющей центры шаров – назовем ее \upsilon_x, вторая будет перпендикулярна первой –\upsilon_y . Так как шары одинаковые, то по закону сохранения импульса они “обменяются” первой составляющей скорости: набегающий шар ее лишится, а неподвижный – приобретет. Таким образом, набегающий шар останется только при второй составляющей, и она по условию равна половине начальной скорости.

К задаче 29

    \[\upsilon_y=\frac{\upsilon_0}{2}\]

Следовательно, угол между векторами \upsilon_y и \upsilon_0 равен 60^{\circ}. Тогда

    \[2R\sin 60^{\circ}=d\]

    \[R=\frac{d}{2\sin 60^{\circ}}=\frac{59}{\sqrt{3}}=34\]

Ответ: радиусы шаров равны 34 мм.

Задача 30

Решение: чтобы судить о поведении газа, надо понять, сколько теплоты выделилось в резисторе. Сначала замкнем ключ и посмотрим, сколько перетечет заряда на второй конденсатор. На первом конденсаторе накоплено

    \[q=C_1U\]

Затем заряд перераспределится так, что на конденсаторах будет одинаковое напряжение. То есть они соединены, конечно, последовательно, но они соединены параллельно. Так нужно трактовать данное соединение в соответствии с физическими процессами. Если напряжение на конденсаторах не одинаково – в цепи будет ток, а значит, равновесие не достигнуто. А если тока нет – значит, напряжения равны.

Тогда по закону сохранения заряда

    \[q=C_1U_1+C_2U_1\]

    \[U_1=\frac{q}{C_1+C_2}=\frac{C_1U}{C_1+C_2}=\frac{100\cdot200}{150}=\frac{400}{3}\]

Заряд, оставшийся на первом конденсаторе:

    \[q_1=C_1U_1=100\cdot\frac{400}{3}=\frac{40000}{3}\]

Заряд, перетекший на второй конденсатор:

    \[q_2=C_2U_1=50\cdot\frac{400}{3}=\frac{20000}{3}\]

По закону сохранения энергии

    \[W=W_1+W_2+Q\]

Где W – энергия, накопленная в первом конденсаторе до замыкания ключа, W_1 – в нем же после установления равновесия, W_2 – энергия, запасенная вторым конденсатором, Q – выделившееся тепло.

    \[Q=W-W_1-W_2\]

    \[Q=\frac{C_1U^2}{2}-\frac{C_1U_1^2}{2}-\frac{C_2U_1^2}{2}=\frac{100\cdot10^{-6}\cdot40000}{2}-\frac{100\cdot10^{-6}\cdot400^2}{2\cdot9}-\frac{50\cdot10^{-6}\cdot400^2}{2\cdot9}=2-\frac{8}{9}-\frac{4}{9}=\frac{2}{3}\]

Итак, выделилось всего 2/3 Дж тепла. Теплоемкость резистора равна 10 Дж/К, а теплоемкость идеального газа при постоянном давлении C=\frac{3}{2}R=12,5 Дж/К. Поэтому полная теплоемкость тел в герметичной капсуле – 22,5 Дж/К. Значит, система тел нагреется на \frac{4}{135} К.  Для газа процесс – изохорный. Поэтому

    \[\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_1+\Delta T}\]

    \[p_2=\frac{p_1}{T_1}\cdot(T_1+\Delta T)=p_1+\frac{\Delta T}{T_1}p_1\]

Изменение давления

    \[\Delta p=\frac{\Delta T}{T_1}p_1=\frac{4}{273\cdot135}\cdot10^5=10,8\]

Ответ: на 11 Па.

Ответ:

Задача 31

Решение:

Энергия в начальный момент времени вся сосредоточена в конденсаторе.

    \[W=\frac{CU^2}{2}=\frac{0,1\cdot40^2}{2}=80\]

Когда вольтметр показывает (-20) В, идет перезарядка конденсатора. При этом остаток энергии в нем

    \[W_C=\frac{CU_1^2}{2}=\frac{0,1\cdot20^2}{2}=20\]

Остальные 60 Дж, очевидно, запасены катушкой. Поэтому можно определить ток в ней:

    \[W-W_C=\frac{LI^2}{2}\]

    \[I=\sqrt{\frac{2(W-W_C)}{L}}=\sqrt{\frac{2(80-20)}{0,4}}=\sqrt{300}=10\sqrt{3}\]

Ток будет иметь “положительное” значение. График напряжения на емкости будет иметь вид косинуса, это же напряжение – напряжение на катушке. Так как напряжение – производная от тока в индуктивности, то график тока – синусоида. Поэтому при отрицательном и равном -20 В (в первый раз) напряжении ток положителен.

Ответ: 10\sqrt{3}.

Задача 32

Решение: поворот решетки сужает щель для прохождения света.

К задаче 32

Порядок решетки d=10^{-5}, но, так как по отношению к пучку решетка повернута на угол 30^{\circ}, то можно считать, что порядок стал равен

    \[d'=d\cos \alpha=10^{-5}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Тогда по формуле для дифракционной решетки имеем

    \[d'\sin \varphi =m \lambda\]

    \[\sin \varphi =\frac{m \lambda}{d'}=\frac{440\cdot10^{-9}\cdot 2}{10^{-5}\cdot\sqrt{3}}=0,05\]

При таком малом угле можно его синус заменить тангенсом:

    \[\operatorname{tg}\alpha=\frac{x}{F}=0,051\]

Откуда

    \[x=F\operatorname{tg}\alpha=0,25\cdot0,05=0,0127\]

Расстояние между двумя максимумами первого порядка будет равно 0,025 м.

Ответ: 0,025 м

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *