Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Варианты ЕГЭ, ЕГЭ по физике, Кинематические связи

Работа Статграда от 14 ноября 2018 г. Задачи 25-32.

Разбираем задачи 25-32 из работы Статграда от 14 ноября.

Задача 25. На невесомой рейке, способной вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей  через  точку  O,  уравновешены  два  груза  массами  M   и   m  из одинакового материала (см. рисунок). Груз массой m погружён в жидкость, и M = 1,5m . Определите отношение плотности тел к плотности жидкости.

К задаче 25

Согласно уравнению моментов

    \[6l\cdotF=3l\cdot Mg\]

Где

    \[F=mg-F_A\]

Тогда перепишем

    \[2mg-2F_A=Mg\]

Сократив на g и заменяя M = 1,5m, имеем

    \[2m-2\rho_0V=1,5m\]

\rho_0 – плотность воды.

Массу m распишем через плотность тела \rho_t и его объем:

    \[0,5\rho_t V=2\rho_0V\]

Или

    \[\frac{\rho_t }{\rho_0}=4\]

Ответ: 4.

 

Задача 26. Тепловая машина за один цикл совершает работу 25 Дж и отдаёт холодильнику количество теплоты 75 Дж. Температура нагревателя этой машины 600 К, а температура холодильника 300 К. Во сколько раз КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника, больше КПД рассматриваемой тепловой машины?

У идеальной машины КПД

    \[\eta_{karno}=\frac{T_n-T_h}{T_n}=\frac{600-300}{600}=0,5\]

У этой машины КПД

    \[\eta=\frac{A}{Q}=\frac{A}{A+Q}=\frac{25}{100}=0,25\]

У идеальной машины КПД вдвое больше.

Ответ:  в 2 раза.

 

Задача 27. Сопротивление одного резистора в 4 раза больше, чем сопротивление другого. В первый раз эти резисторы соединяют параллельно, а во второй  раз  –   последовательно.   Чему   равно   отношение   сопротивлений   цепей  в первом и во втором случаях?

Пусть сопротивления R и 4R. Тогда при параллельном соединении

    \[R_1=\frac{4R\cdotR}{4R+R}=\frac{4R}{5}\]

При последовательном соединении

    \[R_2=4R+R=5R\]

Отношение, следовательно,

    \[\frac{R_1}{R_2}=\frac{4}{25}=0,16\]

Ответ: 0,16

Задача 28. Известно, что вечерняя роса на траве – это к хорошей, ясной погоде, а сухая трава  –  к   пасмурной.   Объясните   с  точки   зрения   физических   законов и закономерностей, почему это так. Юный физик в летний вечер решил отправиться на прогулку и оценить, какая масса воды содержится в 1 дм^3 влажного атмосферного воздуха. Какие приборы ему необходимо взять с собой для того, чтобы провести необходимые измерения? Какие справочные (табличные) значения понадобятся ему для проведения вычислений?

Так как вечером температура обычно падает, то пар, находящийся в воздухе, может стать насыщенным. При более низкой температуре воздух может удерживать меньше пара на 1 м. куб.  Если похолодает до точки росы – то пар достигнет насыщенного состояния. Холодает тем сильнее, чем больше тепла может покинуть поверхность земли. Инфракрасные лучи уносят его от поверхности. Если на небе тучи – то поверхность остывает значительно меньше, они не дают теплу покинуть поверхность, удерживая его в нижних слоях воздуха. Таким образом, если небо чистое – а это к хорошей погоде – тем вероятнее выпадение росы, и наоборот, если роса выпадает, то это к вёдру.

На месте школьника я бы взяла прибор психрометр. Он бы позволил определить температуру, и с помощью психрометрической таблицы – относительную влажность. А также таблицу давлений и плотностей насыщенного пара при разных температурах. По относительной влажности найдем плотность пара, а это – прямое указание на массу воды в воздухе.

 

Задача 29. В системе, изображённой на рисунке, трения нет, блоки невесомы, нити невесомы и нерастяжимы, их участки, не лежащие  на  блоках,  вертикальны,  массы   грузов   равны m_1 = 1 кг, m_2 = 3 кг, m_3 = 0,5 кг. Точки подвеса груза m_2 – однородной горизонтальной балки – находятся на равных расстояниях от её концов. Найдите модуль и направление ускорения груза массой m_3.

К задаче 29

Кинематические связи))). Как их любят в Статграде!

Здесь нет трения, поэтому, если ошибемся с направлением ускорения, получим его с минусом. То есть можно направить все ускорения, например, вниз, тем более мы пока не знаем их истинных направлений.  Тогда по второму закону Ньютона для всех трех тел:

    \[m_1a_1=m_1g-T~~~~~~~~~~~~~~(1)\]

    \[m_2a_2=m_2g-4T~~~~~~~~~~~~~~~(2)\]

    \[m_3a_3=m_3g-T~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(3)\]

Если тело 1 проходит расстояние x_1, а тело 3 пока неподвижно для ясности, то нить укоротится на x_1 (над телом 2). При этом это укорочение разобьется на 4 отрезка, то есть тело 2 сместится на расстояние \frac{x_1}{4}. Иными словами, смещение тела 2 на некоторый отрезок повлечет за собой высвобождение куска нити, равного учетверенной длине этого отрезка. А поскольку нить нерастяжима, то сумма длин высвобожденных отрезков нити при движениях тел постоянна:

    \[x_1+4x_2+x_3=const\]

Так как эти пути можно записать как \frac{at^2}{2}, то

    \[\frac{a_1t^2}{2}+\frac{4a_2t^2}{2}+\frac{a_3t^2}{2}=const\]

Дифференцируя, получим

    \[a_1+4a_2+a_3=0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(4)\]

Тогда умножим (1) на (-4) и сложим с (2):

    \[-4m_1a_1=-4m_1g+4T\]

При сложении получим:

    \[m_2a_2-4m_1a_1=m_2g-4m_1g\]

Откуда

    \[a_1=\frac{ 4m_1g- m_2g+m_2a_2}{4m_1}\]

    \[a_1=g-\frac{ m_2g+m_2a_2}{4m_1}\]

Определим T из (1), подставив найденное a_1:

    \[T=m_1g-m_1a_1=\frac{m_2g}{4}-\frac{m_2a_2}{4}\]

Тогда a_3 из (3) равно

    \[a_3=g-\frac{T}{m_3}=g-\frac{m_2g}{4m_3}+\frac{m_2a_2}{4m_3}\]

Все ускорения оказались выраженными через a_2, подставим их в (4):

    \[g-\frac{ m_2g+m_2a_2}{4m_1}+4a_2+ g-\frac{m_2g}{4m_3}+\frac{m_2a_2}{4m_3}=0\]

    \[a_2\left(4+\frac{ m_2}{4m_1}+\frac{ m_2}{4m_3}\right)= \frac{m_2g}{4m_3}+\frac{m_2g}{4m_1}-2g\]

Подставляя числа, находим

    \[a_2=0,4\]

Следовательно, тут мы угадали с направлением. Теперь a_3:

    \[T=\frac{m_2g}{4}-\frac{m_2a_2}{4}=7,5-0,3=7,2\]

    \[a_3=g-\frac{T}{m_3}=10-\frac{7,2}{0,5}=10-14,4=-4,4\]

Ну, тут не угадали: тело двигается вверх.

Ответ: a_3=-4,4 м/с^2.

 

Задача 30. В вертикальный теплоизолированный стакан калориметра объёмом 200 см^3   налили до краёв воду при температуре t_1 = 20^{\circ} C, а затем опустили туда кусок алюминия массой m = 270 г, находящийся при температуре t_2 = - 100^{\circ}C. Какой объём льда окажется в стакане после установления теплового равновесия? Теплоёмкостью стакана и поверхностным натяжением воды можно пренебречь. Плотность льда 0,9 г/см^3.

Во-первых, алюминий имеет плотность \rho_{Al}=2700 кг/м^3. Поэтому объем этого куска – 100 см^3. И, следовательно, он вытеснит 100 см^3 воды, и ее останется только 100. Затем он станет греться, очевидно, до 0 градусов. А тепло будет отбирать у остывающей и замерзающей воды. Поэтому

    \[c_{Al}m_{Al}\Delta t_{Al}=с_v m_v\Delta t_v+m\lambda\]

    \[m=\frac{ c_{Al}m_{Al}\Delta t_{Al}- с_v m_v \Delta t_v }{  \lambda }=\frac{ 920\cdot0,270\cdot 100-4200\cdot0,1\cdot20}{330000}=0,05\]

Образуется 50 г льда. Его объем с учетом плотности 55 см. куб. По опыту знаю, что намерзнет он на кусок металла.

Ответ: 55 см. куб.

 

Задача 31. В постоянном однородном магнитном поле с индукцией B = 0,2 Тл находится прямоугольная проволочная рамка, сделанная из проволоки длиной 8 см, по которой пропускают ток силой I = 20 мА. Какое максимальное значение может иметь действующий на эту рамку момент сил Ампера?

К задаче 31

Момент – это пара сил, действующих на две противоположные стороны рамки. Максимальное плечо такой силы равно половине стороны рамки – как если бы ось вращения проходила через две противоположные середины ее сторон. Тогда

    \[M=2F_A\cdot \frac{a}{2},\]

Где a – длина стороны рамки.

Сила Ампера равна

    \[F_A=BIa\]

В случае, если линии индукции перпендикулярны двум сторонам рамки (при этом, если рамка перпендикулярна линиям индукции, то  силы Ампера будут ее растягивать. Поэтому линии индукции должны лежать в плоскости рамки, тогда силы Ампера будут стремиться повернуть ее).

Тогда момент

    \[M= B I a^2\]

Из проволоки можно сделать прямоугольник. Но можно и квадрат. У квадрата будет, согласно неравенству Коши, большая площадь. А нам надо максимизировать произведение a^2. Следовательно, будем делать квадрат со стороной 2 см.

    \[M= 0,2\cdot 20\cdot10^{-3}\cdot (0,02)^2=1,6\cdot10^{-6}\]

Ответ: M=1,6\cdot10^{-6} Н\cdotм.

Задача 32. В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, сила тока через источник сразу после замыкания ключа в n = 3 раза больше силы тока, установившейся спустя большое время после этого замыкания. Установившийся     заряд     на    конденсаторе    ёмкостью С = 0,5 мкФ равен q = 2 мкКл. Найдите ЭДС E источника.

К задаче 32

Сначала, когда конденсатор не заряжен, он эквивалентен перемычке. Поэтому ток не потечет через резистор (в самый первый момент времени), и будет ограничен лишь внутренним сопротивлением батареи:

    \[I_1=\frac{E}{r}\]

При зарядке конденсатора ток меняется по экспоненте. То есть является переменным током. Спустя большое время конденсатор зарядится полностью, а постоянный ток через конденсатор не течет. И току не останется никакого другого пути, как только через резистор. Поэтому, когда конденсатор заряжен, в цепи остается только контур E-r-R, и ток в нем равен

    \[I_2=\frac{E}{r+R}\]

По условию,

    \[I_1=3I_2\]

    \[\frac{E}{r}=\frac{3E}{r+R}\]

    \[\frac{1}{r}=\frac{3}{r+R}\]

Или

    \[R=2r\]

Напряжение на конденсаторе будет равно ЭДС за вычетом того, что упадет на внутреннем сопротивлении источника:

    \[U_C=E-Ir\]

И одновременно равно

    \[U_C=\frac{q}{C}=\frac{2}{0,5}=4\]

Тогда можно и ЭДС посчитать:

    \[E-\frac{Er}{R+r}=4\]

    \[E\left(1-\frac{r}{r+2r}\right)=4\]

    \[E=\frac{4}{\frac{2}{3}}=6\]

Ответ: 6 В.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *