Разделы сайта

Категория:

...

Работа при повороте контура

06.12.2018 08:48:19 | Автор: Анна

Здесь будем определять работу, совершаемую при повороте контура, работу по удалению катушки из поля, момент, действующий на катушку в поле.

Задача 1.

Рамка, площадь которой $S= 16$ см $^2$ ‚ вращается в однородном магнитном поле, делая $n = 2$ об /с. Ось вращения находится в плоскости рамки и перпендикулярна силовым линиям магнитного поля, индукция которого $B = 10^{-5}$ Тл. Найти: а) зависимость потока магнитной индукции, пронизывающего рамку, от времени; б) наибольшее значение потока магнитной индукции $\Phi$ . В начальный момент времени рамка перпендикулярна магнитному полю.

Максимальным поток будет в моменты времени, когда рамка повернута так, что ее плоскость ее перпендикулярна линиям индукции. В частности, в начальный момент времени – значит начальная фаза равна нулю, $\alpha_0=0$ . Далее, при повороте рамки на небольшой угол, поток через рамку уменьшается. Следовательно, зависимость потока от времени будет косинусоидальной:

$Работа при повороте контура$

Поэтому зависимость потока от времени

$Работа при повороте контура$

Ответ: $\Phi=1,6\cdot10^{-8}\cos{ 4\pi t}$ , $\Phi_{max}=1,6\cdot10^{-8}$ .

Задача 2.

Квадратная рамка со стороной, равной 10 см, по которой течет ток, свободно установилась в однородном магнитном поле с индукцией $B=0,2$ Тл. Определить работу, которую необходимо совершить, при медленном повороте рамки на угол $\alpha=\frac{\pi}{3}$ вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям магнитной индукции. Сила тока в рамке $I=200$ А.

Рамка установится так, что сила Ампера, действующая на одну ее сторону, будет скомпенсирована силой Ампера, действующей на другую. При этом плоскость рамки должна быть ориентирована перпендикулярна линиям поля – рамку будет либо сжимать, либо растягивать. То есть вначале поток будет максимален.

Работа по повороту рамки будет равна

$Работа при повороте контура$

Ответ: $A=0,2$ Дж.

Задача 3.

Круговой контур помещен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна силовым линиям поля. Напряженность магнитного поля $H = 16\cdot 10^4$ А/м. Сила тока в контуре $I = 2$ А. Радиус контура $R = 2$ см. Какую работу надо совершить, чтобы медленно повернуть контур на угол $\alpha = 90^{\circ}$ вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

При таком повороте оси мы уменьшим поток с максимального до нуля. Поэтому изменение потока равно $\Phi_{max}$ , а работа

$Работа при повороте контура$

Ответ: $A=50$ мДж.

Задача 4.

В однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,25$ Тл находится плоская катушка радиусом $R = 0,25$ м, содержащая $N = 25$ витков. Плоскость катушки составляет угол $\alpha = 60^{\circ}$ с направлением индукции. Определить вращающий момент, действующий на катушку в магнитном поле, если сила тока в ней $I = 3$ А. Какую работу надо совершить, чтобы удалить катушку из магнитного поля?

Магнитный момент равен произведению тока на площадь витка, а у нас $N$ витков:

$Работа при повороте контура$

Механический момент равен

$Работа при повороте контура$

Площадь в данном случае равна

$Работа при повороте контура$

Тогда

$Работа при повороте контура$

Работа по удалению катушки из области поля – это работа по изменению потока с существующего до нуля:
$Работа при повороте контура$

Ответ: $M=1,84$ Н $\cdot$ м, $A=3,2$ Дж.

Задача 5.

В однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,06$ Тл находится прямоугольная рамка площадью $S = 40$ см $^2$ . Рамка состоит из $N = 200$ витков и может вращаться вокруг оси, перпендикулярной линиям индукции поля. Когда по рамке пропускают ток, она располагается перпендикулярно линиям индукции поля. Определить работу, которую надо совершить, чтобы медленно повернуть рамку из этого положения на a) $\frac{1}{4}$ оборота, б) $\frac{1}{2}$ оборота, в) на целый оборот? Сила тока $I=0,5$ А.

Поворот на $\frac{1}{4}$ оборота – поворот на $90^{\circ}$ , на $\frac{1}{2}$ оборота – на угол $180^{\circ}$ , на целый оборот – на угол $360^{\circ}$ ,

В первом случае поток меняется с максимального до нуля, во втором случае изменение потока равно $-2\Phi_{max}$ , в третьем - $0$ . Работа равна работе по изменению потока.