Работа и мощность

[latexpage]

Задача 1. Мощность двигателя подъемной машины 3,5 л. с. Какой груз он может поднять на высоту 15 м в течение 2 мин? (1 л.с.=736 Вт).

Мощность двигателя равна $3,5\cdot736=2576$ Вт. Тогда

$$P=\frac{A}{t}$$

$$A=Pt$$

В свою очередь работа $A=mgh$, следовательно
$$mgh=Pt$$

Откуда

$$m=\frac{Pt}{gh}=\frac{2576\cdot2\cdot60}{10\cdot15}=2060,8$$

Ответ: 2060,8 кг.

Задача 2. Сколько потребуется времени для откачки 10 т воды из шахты, если мощность насоса, откачивающего воду, равна 1,5 кВт? Высота подъема 20 м.

Здесь вся вода будет подниматься со дна: туда мы опустим конец шланга, чтобы выкачать все до донышка. Поэтому работа равна $A=mgh$.

Из формулы мощности найдем время:

$$t=\frac{A}{P}=\frac{mgh}{P}=\frac{10000\cdot10\cdot20}{1500}=1333,3$$

Переведя это время в минуты, получаем 22,3 мин.

Ответ: 22,3 минуты.

Задача 3. Насос поднял 7, 2 м$^3$ воды в течение 8 мин на высоту 10 м. Найдите мощность насоса.

Нам дан объем воды, поэтому необходимо найти ее массу.

$$m=\rho V$$

Мощность насоса:

$$P=\frac{A}{t}=\frac{mgh}{t}=\frac{\rho V gh}{t}=\frac{1000\cdot 7,2\cdot10\cdot10 }{8\cdot60}=1500$$

Ответ: 1500 Вт.

Задача 4. Трактор, работая на вспашке, прошел расстояние 300 м за 1,5 мин, развивая мощность 25,8 кВт. Как велика сила сопротивления, преодолеваемая трактором?

По определению мощности:

$$P=\frac{A}{t}=\frac{FS}{t}$$

$$F=\frac{Pt}{S}=\frac{25800\cdot90}{300}=7740$$

Ответ: 7,74 кН.

Задача 5.  Поезд массой $6 \cdot10^5$ кг равномерно движется со скоростью 36 км/ч. Определить развиваемую тепловозом мощность, если сила трения составляет 0,002 веса поезда.

Переведем скорость в м/c:

$$\upsilon=\frac{36000}{3600}=10$$
Мощность может быть определена как
$$P=\upsilon F=\upsilon F_{tr}=\upsilon kmg=10\cdot 0,002\cdot6 \cdot10^6=120000$$
Ответ: 120 кВт.