Задачи на работу – обычно самые сложные. Ведь сила иногда при выполнении работы переменна. А это значит, надо брать ее среднее значение при вычислениях. Или определять работу как площадь под графиком…
Задача 1. Игрушечная машинка при движении вверх в горку с постоянным уклоном может развивать максимальную скорость км/ч, при движении вниз с этой же горки она разгоняется до
км/ч. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости игрушки, найдите, с какой максимальной скоростью машинка сможет ехать в горку, если мощность двигателя возрастет в
раза? Ответ выразить в км/ч, округлив до десятых. Трения в осях нет.
Решение.
По определению мощность силы равна произведению этой силы на скорость движения, что есть . При движении с постоянной скоростью мощность силы тяги двигателя максимальна. Обозначим ее
.
Обозначим угол наклона горки .По второму закону Ньютона при движении с постоянной скоростью сила тяги двигателя компенсируется силой сопротивления и векторной проекцией силы тяжести на прямую, параллельную горке, то есть
Тогда, в первом случае, можно записать выражение для силы тяги через мощность и подставить в полученное ранее выражение. Получается, что
Во втором случае проекции всех сил. кроме силы тяжести, поменяют знак и получится, что
При движении вверх в третьем случае аналогичными рассуждениями получается, что
Для решения данной системы удобно сначала выразить из первых двух уравнений, а затем подставить его в третье вместе с
Получается, что
откуда следует
Ответ: 7,8 км/ч.
Задача 2. Машина при движении вверх в горку с постоянным уклоном может развивать максимальную скорость км/ч, при движении вниз с этой же горки она разгоняется до
км/ч. Считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости автомобиля, найти, с какой максимальной скоростью машина сможет ехать по горизонтальному участку дороги? Ответ выразить в км/ч, округлив до целых. Трения в осях нет. Мощность машины считать постоянной.
Решение.
При движении машины вверх силе тяги двигателя противодействует сила сопротивления и некоторая часть от силы тяжести . Тогда для машины в первом случае из второго закона Ньютона можно записать, что
Во втором случае сила тяжести уже помогает, так что
При движении по горизонтальному участку сила тяжести не влияет, поэтому
Решая систему, получим, что максимальная скорость автомобиля на горизонтальном участке равна
Ответ: 149 км/ч.
Задача 3. Деревянная доска плавает, наполовину погрузившись в воду. Длина доски м, ширина
см, а высота
см. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы полностью утопить доску? Плотность воды
кг/м
. Ответ выразить в Дж, округлив до десятых. Ускорение свободного падения принять равным
м/
Решение.
Так как доска плавает, погрузившись до половины, то её плотность в два раза меньше плотности воды и равна . Сила тяжести доски уравновешивается силой Архимеда. И для того чтобы доска начала погружаться глубже, вначале не требуется никакой силы, и лишь по мере погружения, прикладываемая сила начнет линейно расти до максимального значения, равного начальной силе Архимеда, а значит и силе тяжести действующей на доску. Сила тяжести равна
Н. Точка приложения силы переместилась при этом на минимум на
. Следовательно сила совершила работу
Дж.
Ответ: 2,5 Дж.
Задача 4. Ящик массой кг тянут с помощью верёвки, наклоненной под углом
к горизонту. Коэффициент трения между ящиком и полом
. Какую наименьшую работу нужно совершить, чтобы передвинуть ящик на расстояние
м по прямой. Ответ выразить в кДж, округлив до целых. Ускорение свободного падения принять равным
м/
Решение.
Расставим силы и запишем второй закон Ньютона. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную и вертикальные оси. Получим, что
По определению работы Окончательно, подставляя
из первых уравнений, получим
Ответ: 38 кДж.
Задача 5. Чтобы вытащить гвоздь длиной см из бревна, необходимо приложить начальную силу
кН. Гвоздь вытащили из бревна, действуя на него с силой, всё время сонаправленной перемещению. Какая при этом была совершена механическая работа? Ответ выразить в Дж, округлив до целых. Действием силы тяжести и кинетической энергией гвоздя пренебречь. Считать, что сила сопротивления прямо пропорциональна длине части гвоздя, которая в данный момент находится в бревне.
Решение.
Сила линейно спадает от максимального значения до нуля, так как сила сопротивления прямо пропорциональна длине части гвоздя, которая в данный момент находится в бревне, а по третьему закону Ньютона эти силы равны по величине и противоположны по направлению равны. Работа силы численно равна площади под графиком зависимости силы от перемещения гвоздя. Получается, что

К задаче 5
Ответ: 100 Дж.
Спасибо, теперь...
То, что на концах R2 и R7 разность потенциалов не ноль, явствует из 2-го закона...
Добрый день, Анна Валерьевна, не очень понятно почему в №15 сопротивления R2 и R7 не...
СПАСИБО Вам за ответ, почему-то я решила, что ответ должен был быть только больше...
Вы не ошиблись. 0,55>0,22 - там в утверждении 5...