Работа газа

Сначала определим, когда газ ра­бо­та­ет. Работа совершается, неважно, газом или еще кем (или чем), если что-то куда-то перемещено. Газ может переместить что-либо, только если изменит объем. Без изменения объема работа совершена быть не может. То есть, если в каком-то процессе объем не менялся, то и работы никакой нет. Определим элементарную работу газа , то есть о-очень маленькую. Пусть газ давит на некоторую пластину и перемещает ее на маленькое-маленькое расстояние , тогда работа газа . То есть газ должен давить на пластину с силой . Эту силу определим как произведение давления газа на площадь пластины S:  . Как известно, газ одинаково давит во все стороны. То есть давление газа направлено нормально к нашей пластинке (перпендикулярно), направление действия силы совпадает с перемещением, угол, соответственно, равен ,  а его косинус равен 1. Так как перемещение  у нас совсем маленькое, то считаем, что давление газа не изменилось. Запишем тогда, что у нас получается для работы:  . Если подумать, то произведение площади пластинки на малое перемещение ее   – это  ни что иное, как изменение объема сосуда. Тогда окончательно . Не забываем, что мы нашли только очень маленькую часть работы (элементарную работу), чтобы найти полную работу, надо сложить маленькие-маленькие работки в одну макроработу (такую ощутимую уже работу :).

Для сложения тучи чего-то маленького в то, что можно пощупать или увидеть, существует интеграл:.

Геометрический смысл определенного интеграла – это площадь криволинейной трапеции (площадь под кривой). Если объем газа в цикле сначала растет (работа положительна), а потом уменьшается (работа отрицательна), то в итоге газ совершает работу, которая пропорциональна площади фигуры, ограниченной линиями цикла (см. рисунок)

При изобарном процессе давление постоянно, вытащим его за знак интеграла:.

А при изотермическом процессе происходит как изменение давления, так и объема. Выразим давление через объем с помощью уравнения Клапейрона -Менделеева: :

Подставим в наш интеграл: .

2. При переходе из состояния 1 в состояние 3 газ совершает работу

1) 2 кДж;          2) 4 кДж;   3) 6 кДж;    4) 8 кДж.

На рисунке процесс 1-2 – изобарный, выше мы записали, как рассчитать работу газа в таком процессе: Дж, или 2 кДж. Из состояния 2 в состояние 3 газ переходит изохорно, его объем не меняется, поэтому работа не совершается.

Ответ: 1.

3. В каком из процессов перехода идеального газа из состояния 1 в состояние 2 газ совершает наибольшую работу?

1) А                      2) Б                 3) В                  4) Во всех трех процессах совершаемая работа одинакова

Вспоминаем, что работа газа в осях p-V есть интеграл, а интеграл – это площадь криволинейной трапеции. Площадь такой трапеции максимальна при переходе газа из начального состояния в конечное по траектории А.

Ответ: 1.

4. В двух сосудах находится одинаковое количество азота. С газами в сосудах происходят процессы, показанные на pV-диаграммах 1 и 2. Сравните работы, совершенные над газами в сосудах.

1)

2)  

3) 

4) 

 Так как ни в первом, ни во втором случае объем газа не меняется (тип газа нам тоже не важен), то работы никакой газы не совершают.

Ответ:4.

5. Какую работу совершил одноатомный газ в процессе, изображенном на диаграмме?

1) 250 Дж            2) 150 Дж              3) 300 Дж            4) 400 Дж

Решить задачу можно, определив площадь трапеции по формуле: . При этом за основания трапеции примем величины давлений в состояниях 1 и 2, а высота – изменение объема. Тогда:

Ответ: 1.