Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Работа газа

Работа газа: задачки второго уровня

В этой статье будут рассмотрены чуть более сложные задачи, которые иногда потребуют от нас изображения графика процесса (или хотя бы четкого представления о нем). Нужно помнить, что работа численно равна площади под кривой, если процесс изображается в осях .

Задача 1. Некоторый газ расширяется от объема л до объема л. Давление при этом изменяется по закону , где Па/м. Найти работу, совершаемую газом. Поглощается или выделяется энергия в этом процессе?

К задачам 1

График зависимости давления от объема для этого газа представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Площадь фигуры под графиком численно равна работе. Нам остается только определить площадь треугольника, умножив его среднюю линию на высоту.

За высоту примем , тогда средняя линия равна . Отсюда работа газа:

   

Выясним, поглощается или выделяется энергия в этом процессе. Для этого можно определить внутреннюю энергию газа до и после расширения, или же ее изменение. Изменение внутренней энергии одноатомного газа определяется выражением:

   

Ответ: 0,24 мДж, энергия поглощается.

 

Задача 2. Один киломоль идеального газа первоначально находился при давлении и занимал объем . В процессе расширения до объема по закону газ совершает работу. Определить работу, совершенную газом, и найти изменение температуры газа в этом процессе.

Начальное состояние газа описывается уравнением:

   

Конечное – уравнением:

   

Тогда из первого уравнения начальная температура газа равна:

   

А конечная температура:

   

Изменение же температуры:

   

Из данного закона изменения объема получим: , тогда

   

Так как зависимость давления от объема линейная, то работа, как и в предыдущей задаче, найдется как площадь треугольника под графиком этой зависимости:

   

Ответ: ,

Задача 3. Газ расширяется от давления Па до давления Па по закону , где Па/м. Найти работу, совершаемую газом при таком расширении.

И снова линейная зависимость давления от объема. То бишь опять все тот же треугольник работы, площади которого она численно равна:

   

Из данного закона изменения давления определяем:

   

   

Тогда , .

Найдем работу:

   

Ответ:  Дж

 

Задача 4. Температура некоторой массы идеального газа молярной массы меняется по закону , где . Найти работу, совершенную газом при увеличении объема от до . Поглощается или выделяется тепло в таком процессе?

Так как растет объем, то температура, очевидно, тоже растет:

   

   

Тогда увеличивается внутренняя энергия газа:

   

   

Из основного газового закона имеем:

   

Или

   

Сокращая, получим, что давление зависит от объема линейно:

   

Тогда работа численно равна площади под прямой (площади треугольника), и может быть вычислена как:

   

   

   

   

   

Тогда работа:

   

Ответ:

 

Задача 5. Объем газа увеличился в 2 раза: один раз изотермически, другой раз изобарически. В каком из этих случаев газ совершил большую работу?

К задаче 5

Из рисунка хорошо видно, что при изобарическом процессе фигура под кривой (точнее, под прямой, потому что в координатах изобарный процесс – прямая, параллельная ос абсцисс) представляет собой прямоугольник, и его площади численно равна работа. При изотермическом процессе фигура обладает меньшей площадью (фигура голубого цвета).

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *