Работа газа: простые задачи

Разберем несколько простых, подготовительных задач на работу газа. Придется вспомнить основные газовые законы, понятие количества вещества и то, как найти работу газа по графику в координатах p,V.

Задача 1. Один киломоль газа при изобарическом расширении совершает работу $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кДж. В исходном состоянии объем газа $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а температура $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ К. Каковы параметры газа $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ после расширения?

Работа, совершенная газом, равна

Откуда изменение температуры газа:

Давление газа, как следует из условия, не менялось, поэтому $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Объем расширившегося газа найдем из закона Гей-Люссака:

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кПа, $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ К.

Задача 2. В вертикальном цилиндре с площадью основания $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ находится газ при температуре $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . На высоте $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см от основания цилиндра расположен легкий поршень, на который поставлена гиря весом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Н. Какую работу совершит газ при расширении, если его нагреть на $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ? Атмосферное давление $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Па. Трения в системе нет.

Раз газ выдерживает гирю (поршень в равновесии), значит, его давление до нагрева равно

Здесь $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Объем газа до нагревания, очевидно, равен $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Тогда состояние газа до нагрева можно описать уравнением:

Откуда найдем количество газа:

Работа, совершенная газом, равна

Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Ответ: 10,3 Дж.

Задача 3. В цилиндре под поршнем находится водород при температуре $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , занимающий объем $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ дм $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ при давлении $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Па. Как изменится температура водорода, если при постоянном давлении совершить над ним работу $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Дж?

Если давление постоянно, то соблюдается закон Гей-Люссака:

Работа, совершенная газом, равна

Тогда

Можно найти сразу же изменение температуры:

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ К

Задача 4. При изобарическом нагревании от температуры $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ до температуры $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ газ совершает работу $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кДж. Определить число молекул газа, участвующих в этом процессе.

Работа, совершенная газом, равна

Откуда $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$

Перепишем иначе:

Здесь $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – постоянная Авогадро, $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – постоянная Больцмана.

Но $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , поэтому

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$

Задача 5. Найти работу изобарического расширения двух молей идеального одноатомного газа, если известно, что концентрация молекул в конечном состоянии вдвое меньше, чем в начальном при температуре $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ К.

Запишем уравнения для обоих состояний газа:

А теперь просто разделим уравнения друг на друга:

Нам известно, что $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , поэтому

Так как процесс изобарный, то $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ :

Тогда $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ К, а работа равна:

Ответ: 5кДж

Задача 6. Водород массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг при температуре $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ К охлаждают изохорически так, что его давление падает в $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ раза. Затем водород изобарически расширяется. Найти работу газа, если его конечная температура равна начальной.

К задаче 6

Опишем оба состояния газа уравнениями:

Разделим уравнения друг на друга:

Так как $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , то

Или $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Тогда, поскольку в первом процессе газ не совершал работы, работа газа равна:

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Дж

К задаче 7

Задача 7. Некоторая масса газа, занимающего объем $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , находится под давлением $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Па при температуре $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ К. Газ нагревают при постоянном объеме до температуры $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ К, а затем при постоянном давлении до температуры $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ К. Найти работу, совершаемую газом при переходе из состояния 1 в состояние 3.