Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Астрономия

Пульсары и черные дыры: размеры, плотности, периоды.

В этой статье собраны задачи из сборника задач для учеников 179 школы Москвы. В этой школе астрономию преподают на очень высоком уровне, представленные задачи в большинстве своем из олимпиад прошлых лет городского и регионального уровня.

Задача 1. В межзвёздном пространстве находится облако нейтрального водорода радиусом 1 парсек, массой 100 масс  Солнца и температурой 50 К. Вспыхнет ли из этого облака звезда?

Определим критический радиус такого облака. Это можно сделать, приравняв энергию гравитационного взаимодействия и тепловую (по модулю):

   

   

Если суммарная энергия облака будет отрицательной – то есть гравитационная окажется больше по модулю, чем тепловая, то звезда образуется.

   

   

В километрах это . 1 парсек – км. Так как радиус облака меньше критического, то звезда образуется.
Ответ: да.

Задача 2. Сверхновая в максимуме блеска достигает абсолютной звёздной величины . Сравните светимость сверхновой со светимостью Солнца.

По формуле Погсона

   

   

Ответ: светимостей Солнца.

Задача 3. Оцените (из общефизических соображений) нижний предел периода вращения пульсара, радиус которого R=10 км.

Период вращения пульсара должен быть таким, чтобы линейная скорость вращения на его поверхности не превышала скорость света.

Тогда

   

Ответ: 0,2 мс

 

Задача 4. Оцените размер и плотность, который должна иметь чёрная дыра массой 30 масс Солнца.

Для черной дыры линейная скорость должна превышать скорость света. По второму закону Ньютона

   

Плотность

   

Ответ: радиус – 44,4 км, плотность 81,8 млн. тонн на см.

 

Задача 5. Солнце обращается вокруг центра Галактики по круговой орбите радиуса примерно 10 кпк со скоростью 250 км/с, а) Полагая всю массу Галактики сосредоточенной в её центре, определите значение этой массы; б) Найдите продолжительность галактического года (периода обращения Солнца вокруг центра Галактики).

Из второго закона Ньютона

   

Период

   

Получили результат в секундах. Переведем в года: .

Ответ: масса – кг, период – лет.

Задача 6. Определите расстояние до шарового скопления и его размеры, если известно, что а) в нём находится цефеида, видимая величина которой ,  а абсолютная и б) угловой диаметр скопления 12’.

По условию а)

   

   

   

По условию  б) угловой  размер

   

   

Ответ: расстояние 10471 парсек, размер – 0,66 парсека.

 

Задача 7. Каково расстояние до галактики, если в ней обнаружена новая звезда, видимая звёздная величина которой , а абсолютная ?

   

   

   

   

Ответ: парсек.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *