Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Колебания и волны

Пружинный маятник

В этой статье собраны самые простые, вводные задачи для тех, кто только познакомился с пружинным маятником. Решение таких задач помогает запомнить формулы, а это очень важно для успешной сдачи ЕГЭ.

Задача 1. Определить период колебания груза массой m= 0,1 кг, подвешенного к пружине с коэффициентом жесткости k =10 Н/м.
По формуле находим:

    \[T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2 \pi \sqrt{\frac{0,1}{10}}=2 \pi\cdot 0,1=0,2 \pi=0,628\]

Ответ: T=0,628 с.
Задача 2. Во сколько раз нужно увеличить коэффициент жесткости пружины, чтобы период колебаний груза, подвешенного на ней, уменьшился в 4 раза?
Пусть сначала период колебаний был равен

    \[T_1=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k_1}}\]

А потом стал меньше в 4 раза:

    \[T_2=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k_2}}=\frac{T_1}{4}\]

Получили систему:

    \[\begin{Bmatrix}{ T_1=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k_1}}}\\{\frac{T_1}{4}=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k_2}}}\end{matrix}\]

Разделим первое уравнение на второе:

    \[4=\sqrt{\frac{m k_2}{k_1 m}}\]

Возведя в квадрат правую и левую части, получим:

    \[16=\frac{ k_2}{k_1 }\]

То есть k_2=16k_1.

Ответ: нужно увеличить жесткость пружины в 16 раз.

Задача 3. Как изменился период колебаний пружинного маятника, если его масса уменьшилась в n = 9  раз?
Пусть сначала период колебаний был равен

    \[T_1=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

А потом изменился:

    \[T_2=2 \pi \sqrt{\frac{m}{9k}}=\frac{2 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}=\frac{T_1}{3}\]

Ответ: уменьшился втрое.

Задача 4. Груз какой мессы следует прикрепить к пружине жесткостью k= 10 Н/м, чтобы его период колебаний был равен Т = 5 с?

    \[T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

    \[T^2=4 \pi^2 \frac{m}{k}\]

«Вытащим» массу:

    \[m=\frac{T^2 k}{4 \pi^2}=\frac{5^2 \cdot10}{4 \cdot(3,14)^2}=6,33\]

Ответ: m=6,3 кг.

Задача 5. Определить массу груза, который на пружине жесткостью k= 250 Н/м делает n= 20 колебаний за время t = 16 с.

Период – время одного колебания. Тогда

    \[T=\frac{t}{n}\]

    \[T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

    \[T^2=4 \pi^2 \frac{m}{k}\]

«Вытащим» массу:

    \[m=\frac{T^2 k}{4 \pi^2}=\frac{t^2 k}{4 n^2 \pi^2}=\frac{16^2 \cdot250}{4 \cdot20^2 \cdot(3,14)^2}=4,05\]

Ответ: m=4,05 кг

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *