Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Колебания и волны

Пружинный маятник – 3

В этой статье присутствуют оба вида маятников: как математический, так и пружинный. В основном речь пойдет о математическом маятнике. Хочу обратить ваше внимание на разницу в количестве колебаний такого маятника и количестве качаний: качание – это отклонение в одну сторону, то есть только половинка колебания!

Математический и пружинный маятники

Задача 1. Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один совершил , а другой колебаний?

Обозначим это неизвестное время за . Тогда период колебаний первого маятника равен:

   

А второго

   

С другой стороны,

   

   

Тогда

   

   

Поделим первое уравнение на второе:

   

Возведем в квадрат:

   

Ответ: длины отличаются в 9 раз.

Задача 2. Определить длину нити математического маятника, если он совершает одно качание в 1 с.

Заметим, не колебание, а качание! Тогда за 2 с маятник совершит 2 качания – то есть одно полное колебание, то есть период и равен

   

   

   

Ответ: 1 м.

Задача 3. Маятник длиной м совершает на время ч качаний. Определить ускорение свободного падения по этим данным.

Запишем формулу периода:

   

Возведем в квадрат:

   

«Вытащим» ускорение свободного падения:

   

Период колебаний равен

   

Так как опять дано количество качаний, следовательно, колебаний в два раза меньш!

Теперь нужно сделать подстановку численных данных. Только не забудем подставить время в секундах!

   

Ответ: 9,79 м/с.

Задача 4. Определить ускорение свободного падения на Луне, если маятниковые часы идут на ее поверхности в 2,46 раза медленнее, чем на Земле.

Если маятниковые часы идут медленнее, следовательно, на одно качание (или колебание – неважно) тратится больше времени, то есть период колебаний маятника таких часов на Луне стал больше:

   

Найдем отношение периодов:

   

   

   

Возведем в квадрат:

   

Откуда

   

Ответ: м/с.

Задача 5. Математический и пружинный маятники совершают колебания с одинаковым периодом. Определить массу груза пружинного маятника, если коэффициент жесткости пружины Н/м. Длина нити математического маятника $L= 0,4 м.

Запишем формулу периода математического маятника:

   

Запишем формулу периода пружинного маятника:

   

Приравняем:

   

   

Определим массу:

   

Ответ: 816 г

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *