Пружинный маятник

Пружинный маятник – 2

Продолжаем разбирать задачи на пружинный маятник. Здесь вы уже встретите задачки чуть-чуть посложнее, чем в предыдущей статье: нужно “достать” нужную величину из формулы, или записать математически неявное условие задачи.

Задача 1. Во сколько раз уменьшится период колебаний груза, подвешенного на резиновом жгуте, если отрезать $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ длины жгута и подвесить на оставшуюся часть тот же груз?

Пружинный маятник

Если отрезать $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ длины жгута, то его длина в итоге уменьшается вчетверо. Поэтому, чтобы растянуть такой жгут на то же $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , что и целый, придется воздействовать с учетверенной силой. То есть, иными словами, жесткость жгута стала больше в 4 раза. Следовательно,

Период колебаний $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ стал равен

Ответ: период стал меньше вдвое.

Задача 2. Под действием силы $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Н пружина растягивается на $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см. К этой пружине прикрепили груз массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг. Найти период колебаний данного пружинного маятника.

Найдем жесткость пружины:

И подставим в формулу для периода:

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ с.
Задача 3. Если на резиновом шнуре подвесить груз, то шнур растягивается на $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см. Найти период малых вертикальных колебаний груза.

Найдем жесткость шнура:

И подставим в формулу для периода:

Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ с.

Задача 4. Период колебаний груза на пружине $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ с. На сколько уменьшится длина пружины, если снять с нее груз?

Период колебаний пружинного маятника:

Возведем в квадрат:

Удлинение пружины при действии силы равно:

А дробь $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ можно «вытащить» из периода:

Тогда удлинение будет равно:

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см.

Задача 5. К пружине подвешена чашка с грузом. Период гармонических колебаний в вертикальном направлении у этой системы равен $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . После того как на чашку положили дополнительно грузик, период колебаний стал равен $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Определить, на сколько изменилось положение равновесия у этой системы.