Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Колебания и волны

Пружинный маятник – 2

Продолжаем разбирать задачи на пружинный маятник. Здесь вы уже встретите задачки чуть-чуть посложнее, чем в предыдущей статье: нужно “достать” нужную величину из формулы, или записать математически неявное условие задачи.

Задача 1. Во сколько раз уменьшится период колебаний груза, подвешенного на резиновом жгуте, если отрезать длины жгута и подвесить на оставшуюся часть тот же груз?

Пружинный маятник

Если отрезать длины жгута, то его длина в итоге уменьшается вчетверо. Поэтому, чтобы растянуть такой жгут на то же , что и целый, придется воздействовать с учетверенной силой. То есть, иными словами, жесткость жгута стала больше в 4 раза. Следовательно,

   

Период колебаний стал равен

   

Ответ: период стал меньше вдвое.

 

Задача 2. Под действием силы Н пружина растягивается на см. К этой пружине прикрепили груз массой кг. Найти период колебаний данного пружинного маятника.

Найдем жесткость пружины:

   

И подставим в формулу для периода:

   

Ответ: с.
Задача 3. Если на резиновом шнуре подвесить груз, то шнур растягивается на см. Найти период малых вертикальных колебаний груза.

Найдем жесткость шнура:

   

И подставим в формулу для периода:

   

Ответ: с.

Задача 4. Период колебаний груза на пружине с. На сколько уменьшится длина пружины, если снять с нее груз?

Период колебаний пружинного маятника:

   

Возведем в квадрат:

   

Удлинение пружины при действии силы равно:

   

А дробь можно «вытащить» из периода:

   

Тогда удлинение будет равно:

   

Ответ: см.

 

Задача 5. К пружине подвешена чашка с грузом. Период гармонических колебаний в вертикальном направлении  у этой системы равен . После того как на чашку положили дополнительно грузик, период колебаний стал равен . Определить, на сколько изменилось положение равновесия у этой системы.

Пусть – период колебаний чашки с грузом.

   

Тогда можно определить массу грузика:

   

   

После того, как добавили еще груз, период стал , следовательно, масса

   

Грузик растягивал пружину на

   

А после увеличения груз стал растягивать пружину на

   

То есть положение равновесия изменилось на

   

Подставим массы:

   

Ответ:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *