Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Колебания и волны

Пружинные маятники: графики, скорости, пути.

В этой статье все задачи связаны с пружинным маятником. Мы научимся читать информацию о колебаниях по графику смещения, находить скорость по зависимости смещения от времени, записывать закон колебаний.

Задача 1. Во сколько раз отличаются периоды колебаний пружинных маятников одинаковой массы, составленных из двух пружин жесткостью и , соединенных один раз последовательно, а другой раз параллельно?

При последовательном соединении определим жесткость такого соединения:

   

   

Если на последовательное соединение воздействует сила , то первая пружина удлинится на , а вторая на , а вместе их удлинение составит величину

   

Тогда

   

   

Тогда период колебаний равен

   

При параллельном соединении пружин их жесткости складываются, поэтому период будет равен

   

Теперь определим отношение периодов:

   

Ответ:

 

Задача 2. На пружине жесткостью Н/м подвешен груз массой г. Построить график зависимости смещения этого груза, если амплитуда А = 10 см, а в начальный момент времени груз проходил положение равновесия.

Определим период колебаний такой системы:

   

Тогда угловая частота будет равна

   

Теперь можно записать закон колебаний (колебания будут происходить по синусоидальному закону, так как если бы это был косинус – то тело бы находилось в начальный момент в самой дальней от положения равновесия точке):

   

Начальная фаза колебаний равна нулю – это следует из условия, что груз проходил положение равновесия в начальный момент времени.

   

Теперь можно и график построить:

К задаче 2

 

 

Задача 3. Груз массой 2 кг подвешен на пружине и совершает колебания, график которых приведен на рисунке . Определить жесткость пружины.

К задаче 3

Из графика определяем: м, с. Тогда

   

   

Откуда жесткость пружины равна

   

Ответ: Н/м.

 

Задача 4. Телу массой , подвешенному на пружине жесткостью , в положении равновесия сообщают скорость , направленную вертикально вниз. Определить путь, пройденный телом, за промежуток времени от  до , считая возникающие колебания гармоническими.

Закон колебаний может быть записан:

   

Начальная фаза равна нулю, так как указано, что скорость сообщили телу в положении равновесия.

Скорость является производной координаты:

   

Так как скорость максимальна  именно при прохождении телом положения равновесия, то . Следовательно, амплитуда колебаний

   

Путь – это разность координат и – это справедливо, так как движение от до происходит в одну сторону (на первой четверти периода).

   

   

Ответ: .
Задача 5. Тело, подвешенное на пружине, смещают из положения равновесия вертикально вниз на расстояние и отпускают. Определить путь, пройденный телом за промежуток времени от  до , считая возникающие колебания гармоническими.
Максимальное смещение тела – амплитуда колебаний – равно .

   

Путь – это разность координат и – это справедливо, так как движение от до происходит в одну сторону (на второй четверти периода) Но на второй четверти тело уже возвращается обратно к положению равновесия, следовательно, координата его первоначального положения больше, чем координата последующего положения, тогда:

   

   

Ответ: .

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *