Прут согнули и подвесили

Это способ подвешивания для определения центра тяжести любого предмета: подвешиваете предмет за различные точки, и карандашиком проводите вертикальные линии от линии подвеса. Там, где они пересекутся – и есть центр тяжести.

Задача . Тяжелый однородный прут согнули в середине под углом  и подвесили свободно за один из концов. Какой угол с вертикалью образует прикрепленный конец?

Эта задача кажется сложной, но на самом деле – нет. Представим, что мы подвешиваем такой прут сначала так:

Рисунок 1

А потом так:

Рисунок 2

Центр тяжести будет на пересечении обеих вертикалей. Это способ подвешивания для определения центра тяжести любого предмета: подвешиваете предмет за различные точки, и карандашиком проводите вертикальные линии от линии подвеса. Там, где они пересекутся – и есть центр тяжести.

Тогда положение центра тяжести нашего прута:

Рисунок 3

Также известно, что центр тяжести системы тел (а две половинки можно считать системой) находится всегда на линии, соединяющей центры масс частей. Центры масс половинок находятся в их центрах:

Рисунок 4

Теперь задача из физической превратилась в геометрическую. Имеем равнобедренный треугольник . Его средняя линия – . Нам надо определить угол в треугольнике . Так как треугольник по условию прямоугольный и равнобедренный, то угол . Обозначим длину половинки прута . Тогда , а .

Рисунок 5

Решим треугольник , в котором нам известны тупой угол и две стороны. По теореме косинусов найдем сторону :

Теперь можно и теоремой синусов воспользоваться:

Тогда сам угол равен

Ответ:
Решив эту задачу, я изготовила нечто подобное из картона и подвесила на ручку двери туалета изнутри – чтобы ее невозможно было закрыть снаружи. Моя кошка благодарна за это устройство физике.