Это способ подвешивания для определения центра тяжести любого предмета: подвешиваете предмет за различные точки, и карандашиком проводите вертикальные линии от линии подвеса. Там, где они пересекутся – и есть центр тяжести.
Задача . Тяжелый однородный прут согнули в середине под углом 
и подвесили свободно за один из концов. Какой угол с вертикалью образует прикрепленный конец?
Эта задача кажется сложной, но на самом деле – нет. Представим, что мы подвешиваем такой прут сначала так:
Рисунок 1
А потом так:
Рисунок 2
Центр тяжести будет на пересечении обеих вертикалей. Это способ подвешивания для определения центра тяжести любого предмета: подвешиваете предмет за различные точки, и карандашиком проводите вертикальные линии от линии подвеса. Там, где они пересекутся – и есть центр тяжести.
Тогда положение центра тяжести нашего прута:
Рисунок 3
Также известно, что центр тяжести системы тел (а две половинки можно считать системой) находится всегда на линии, соединяющей центры масс частей. Центры масс половинок находятся в их центрах:
Рисунок 4
Теперь задача из физической превратилась в геометрическую. Имеем равнобедренный треугольник 
. Его средняя линия – 
. Нам надо определить угол 
в треугольнике 
. Так как треугольник по условию прямоугольный и равнобедренный, то угол 
. Обозначим длину половинки прута 
. Тогда 
, а 
.
Рисунок 5
Решим треугольник , в котором нам известны тупой угол 
и две стороны. По теореме косинусов найдем сторону 
:
![\[BO^2=BN^2+ON^2-2\cdot BN \cdot ON\cos(180-\beta)\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b17b6f96b89a8c4168d772752cdd0b37_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[BO^2=\left(\frac{l}{2}\right)^2+\left(\frac{l\sqrt{2}}{4}\right)^2-2\cdot \frac{l}{2} \cdot \frac{l\sqrt{2}}{4}\cos 135^{\circ}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3880d7b06478481fb73707998b844a88_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[BO^2=\frac{l^2}{4}+\frac{l^2}{8}+\frac{l^2}{4}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15c70316e57d6a0bf6c04f729c13b1c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[BO^2=\frac{5l^2}{8}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4aa9cd60cd4c00298c6658956ef10fb9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[BO=\frac{l\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d88d01ce15180c05c61e9e1daa0478b7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Теперь можно и теоремой синусов воспользоваться:
![\[\frac{BO}{\sin135^{\circ}}=\frac{ON}{\sin{\alpha}}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f2a19978277627854c98b1bdde914600_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\sin{\alpha}=\frac{ ON \cdot \sin135^{\circ}}{ BO }=\frac{\frac{l\sqrt{2}}{4}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{l\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}}=\frac{1}{\sqrt{10}}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-762475a8bfea04c983c6786552be44bb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Тогда сам угол равен
![\[\alpha=\arcsin{\frac{1}{\sqrt{10}}}=18,4^{\circ}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9804463e478ad217ad50905a999638fd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 
Решив эту задачу, я изготовила нечто подобное из картона и подвесила на ручку двери туалета изнутри – чтобы ее невозможно было закрыть снаружи. Моя кошка благодарна за это устройство физике.
Комментариев - 3
Какого черта вы вводите сторону АВ КАК 2 l корней из 2?!?!
Почему теорема косинусов применяется к тоеугольнику у которого ни один угол не равен 90!?!?!?!
И незачем так орать. Я и так прекрасно слышу))).
раз больше катета.
Учите геометрию: в прямоугольном треугольнике (а АВС – прямоугольный) гипотенуза в
Теорема косинусов как раз придумана для непрямоугольных треугольников. А для последних ее выражение – теорема Пифагора.
Задача решена верно. За сим откланиваюсь))
Простите, зря быканул