Порешаем задачки? Вспомним проценты: как найти процент от числа и число, зная его часть, вспомним пропорции и действия с дробями.
1. Площадь земель крестьянского хозяйства, занятая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 90 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 1:5. Сколько гектаров занимают овощные культуры?
Нарисуем для себя, что означает отношение 1:5: одна часть под зерном, а пять – под овощами. Это означает, что всего поле поделено на 6 частей. Тогда 1 часть – га. Овощные культуры занимают пять таких частей:
га.
Ответ: 75 га.
2. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:2. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 56 млн рублей. Какая сумма в рублях из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
Очевидно, что прибыль распределяется между акционерами в таком же отношении, в каком распределены акции, то есть 3:2. Тогда 3 части прибыли пойдут государству, а две – частным лицам. Всего же частей прибыли – 5. Вся прибыль – 56 млн – должна быть поделена на пять частей, одна часть тогда: млн руб.
Частникам пойдут две части: 22,4 млн руб.
Внимание, ответ: его надо записать в рублях! Ответ: 22 400 000.
3. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 84 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:4. Сколько голосов получил победитель?
Отношение голосов 3:4 говорит о том, что всего голоса разделились на 7 частей, три из которых получил один кандидат, а четыре части – второй. Тогда победитель получил 4/7 всех голосов, а это .
Ответ: 48
4. Тест по математике содержит 36 заданий, из которых 20 по алгебре, остальные – по геометрии.В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?
Найдем, сколько заданий по геометрии в тесте: . Тогда в тесте заданий по алгебре
, а по геометрии:
. Отношение заданий по алгебре и геометрии в тесте:
.
Ответ: 5:4.
5. Городской бюджет составляет 16 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 40%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
В этой задаче можно составить пропорцию. Вспомним, что это такое:
Пропорция – это равенство двух отношений.
Чтобы правильно составить пропорцию, нужно записать имеющиеся данные в мини-таблицу, причем одни и те же единицы измерений должны оказаться в одном столбце, либо в одной строке.
Например, для этой задачи 16 млн – весь городской бюджет – это 100%, а х рублей – это 40%:
После этого, чтобы найти неизвестное, нужно воспользоваться свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. На практике для этого перемножаем числа, стоящие в диагонали, где нет неизвестного (помечена красной стрелкой), и делим на оставшееся число (в синем кружке):
.
.
Внимание, ответ надо дать в рублях!
Ответ: 6 400 000.
6. Банк начисляет на срочный вклад 12% годовых. Вкладчик положил на счет 600 рублей.Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
“Не будет проводиться никаких операций” – это значит, что клиент не будет снимать деньги со счета, и не будет добавлять их. Срочным называется вклад, оформляемый на определенный срок. За то, что клиент хранит деньги в банке (а они там не лежат просто на полке – банк пускает их в оборот, и потому имеет прибыль, которой и делится с клиентом) банк начисляет те самые 12% годовых. Тогда по окончании срока вклада клиент получит свои деньги – это 100%, да плюс еще 12% – то есть 112%. Вспомним, что такое процент:
Процент – это 1/100 часть. Чтобы найти 1% от числа, нужно умножить это число на 0,01, или разделить на 100.
Найдем, какую сумму составят эти 112%: рубля.
Ответ: 672.
7. В цирке перед началом представления было продано 45% всех светящихся в темноте игрушек, а в антракте еще 45 штук. После этого осталось 40% всех игрушек, приготовленных для продажи. Сколько игрушек приготовили для продажи?
Из условия задачи можем сделать вывод, что из общего количества игрушек 45% продали, и 40% – осталось. Тогда в антракте продали: %. Пятнадцать процентов – это 45 штук. Найдем, сколько игрушек составит 1%:
. Тогда 100% – это 300 игрушек.
Ответ: 300.
8. Какую сумму заплатит покупатель за товар стоимостью 900 рублей, если по карте магазин предоставляет ему скидку 6%?
Если магазин предоставляет скидку в 6%, значит, заплатить за товар нужно будет уже на 100%, а % стоимости. Узнаем сколько это:
рублей.
Ответ: 846.
9. Товар уценили на 25%, после чего он стал стоить 1200 рублей. Сколько стоил товар до распродажи?
Чтобы найти целое число по его известной части, выраженной в процентах, нужно эту известную часть разделить на количество процентов, которые она составляет, и умножить на 100.
Раз товар уценили на 25%, значит, он теперь стоит %. Составим пропорцию:
,
рублей.
Ответ: 1600
10. В понедельник товар поступил в продажу по цене 900 рублей. в соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 30% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на 16 день после поступления в продажу?
Очевидно, что 16 дней – это более двух недель. Тогда этот товар переживет два снижения цены. После первого он “сохранил” 70 процентов стоимости: и после второго – 70%, но это – 70 процентов уже от новой цены:
рубль.
Ответ: 441.
11. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 50%, а во второй – на 10%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1200 рублей?
Задача может быть решена в уме: 50% – это половина, значит, после первого снижения цены чайник стоил 600 рублей. 10% – это часть, тогда он потерял в цене еще 60 рублей. Значит, его стоимость – 540 рублей.
Теперь привожу “строгое” решение: после первого снижения осталось 50% стоимости, после второго – 90%. Итоговая стоимость: рублей.
Ответ:540.
12. Для приготовления отвара взяли цветки шалфея и мяты в отношении 12:13. Какой процент в этой смеси составляют цветки шалфея?
Для отвара берут 12 частей шалфея и 13 – мяты, а всего – 25 частей разных трав. Тогда 1 часть – это , или 4%. Ну а шалфея 12 частей:
%
Ответ: 48
13. Проектор меняет слайд каждые 14 секунд. Сколько слайдов можно посмотреть на этом проекторе за 10,5 минут?
В минуте – 60 секунд, а 10,5 минутах: секунд. Количество слайдов:
.
Ответ: 45.
14. Расстояние от Солнца до Венеры свет проходит за 6,1 минуты. Найдите приблизительное расстояние от Солнца до Венеры, ответ дайте в млн км. Скорость света 300 000 км/c.
За каждую секунду свет проходит 300 тысяч километров. В 1 минуте 60 секунд. В 6,1 минутах – секунд. За 366 с свет пройдет:
км. Запишем ответ в млн км:
Ответ: 109,8
15. На многопредметной олимпиаде
всех участников получили дипломы,
остальных участников были награждены похвальными грамотами, а остальные 144 человека получили сертификаты об участии. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
Определим, какая часть участников получили дипломы и грамоты: . Тогда сертификаты об участии получили
всех участников, а это 144 человека. Найдем
:
. Тогда всего участников было:
.
Ответ: 252.
16. На складе есть коробки с ручками двух цветов: чёрные и синие. Коробок с чёрными ручками 8, с синими — 11. Сколько всего ручек на складе, если чёрных ручек 640, коробки одинаковые и в каждой коробке находятся ручки только одного цвета?
В восьми коробках с черными ручками их всего 640, тогда в одной коробке – , а в 11 коробках с синими
. Нас спрашивают об общем количестве ручек, их всего
.
Ответ: 1520.
17. Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 200 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 70%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?
При покупке двух футболок за одну мы заплатим полную стоимость, а за вторую – 30%, тогда за обе – 130% стоимости, а это рублей.
Ответ: 260.
18.Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а клюква — 250 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дешевле клюквы?
Примем цену клюквы (той ягоды, с которой сравнивают) за 100%. Тогда можем составить пропорцию:
– мы получили, что цена клубники составляет 72% от цены клюквы. Тогда клубника дешевле клюквы на
%.
Ответ: 28.
19.Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 8000 рублей. В сентябре он стал стоить 5120 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с апреля по сентябрь?
Один процент стоимости телефона – рублей. Телефон подешевел на
, это
%.
Ответ: 36.
20.На молочном заводе пакеты молока упаковываются по 12 штук в коробку, причём в каждой коробке все пакеты одинаковые. В партии молока, отправляемой в магазин «Волна», коробок с полуторалитровыми пакетами молока втрое меньше, чем коробок с литровыми пакетами. Сколько литров молока в этой партии, если коробок с литровыми пакетами молока 27?





Один комментарий
Классная подборка!!!