Простейшие текстовые задачи. ГИА В12.

Порешаем задачки?  Вспомним проценты: как найти процент от числа и число, зная его часть, вспомним пропорции и действия с дробями.

1. Площадь земель крестьянского хозяйства, занятая под посадку  сельскохозяйственных культур, составляет 90 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 1:5. Сколько гектаров занимают овощные культуры?

Нарисуем для себя, что означает отношение 1:5: одна часть под зерном, а пять – под овощами. Это означает, что всего поле поделено на 6 частей. Тогда 1 часть –  га. Овощные культуры занимают пять таких частей:  га.

Ответ: 75 га.

2. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:2. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год  составила 56 млн рублей. Какая сумма в рублях из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Очевидно, что прибыль распределяется между акционерами в таком же отношении, в каком распределены акции, то есть 3:2. Тогда 3 части прибыли пойдут государству, а две – частным лицам. Всего же частей прибыли – 5. Вся прибыль – 56 млн – должна быть поделена на пять частей, одна часть тогда:  млн руб.

Частникам пойдут две части: 22,4 млн руб.

Внимание, ответ: его надо записать в рублях! Ответ: 22 400 000.

3. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 84 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:4.  Сколько голосов получил победитель?

Отношение голосов 3:4 говорит о том, что всего голоса разделились на 7 частей, три из которых получил один кандидат, а четыре части – второй. Тогда победитель получил 4/7 всех голосов, а это .

Ответ: 48

4. Тест по математике содержит 36 заданий, из которых 20 по алгебре, остальные – по геометрии.В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?

Найдем, сколько заданий по геометрии в тесте: . Тогда в тесте заданий по алгебре , а по геометрии: . Отношение заданий по алгебре и геометрии в тесте: .

Ответ: 5:4.

5. Городской бюджет составляет 16 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 40%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

В этой задаче можно составить пропорцию. Вспомним, что это такое:

Пропорция – это равенство двух отношений.

Чтобы правильно составить пропорцию, нужно записать имеющиеся данные в мини-таблицу, причем одни и те же единицы измерений должны оказаться в одном столбце, либо в одной строке.

Например, для этой задачи 16 млн – весь городской бюджет – это 100%, а х рублей – это  40%:

После этого, чтобы найти неизвестное, нужно воспользоваться свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. На практике для этого перемножаем числа, стоящие в диагонали, где нет неизвестного (помечена красной стрелкой), и делим на оставшееся число (в синем кружке):

.

.

Внимание, ответ надо дать в рублях!

Ответ: 6 400 000.

6. Банк начисляет на срочный вклад 12% годовых. Вкладчик положил на счет 600 рублей.Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

“Не будет проводиться никаких операций” – это значит, что клиент не будет снимать деньги со счета, и не будет добавлять их. Срочным называется вклад, оформляемый на определенный срок. За то, что клиент хранит деньги в банке (а они там не лежат просто на полке – банк пускает их в оборот, и потому имеет прибыль, которой и делится с клиентом) банк начисляет те самые 12% годовых. Тогда по окончании срока вклада клиент получит свои деньги – это 100%, да плюс еще 12% – то есть 112%. Вспомним, что такое процент:

Процент – это 1/100 часть. Чтобы найти 1% от числа, нужно умножить это число на 0,01, или разделить на 100.

Найдем, какую сумму составят эти 112%:  рубля.

Ответ: 672.

7. В цирке перед началом представления было продано 45% всех светящихся в темноте игрушек, а в антракте еще 45 штук. После этого осталось 40% всех игрушек, приготовленных для продажи. Сколько игрушек приготовили для продажи?

Из условия задачи можем сделать вывод, что из общего количества игрушек 45% продали, и 40% – осталось. Тогда в антракте продали: %. Пятнадцать процентов – это 45 штук. Найдем, сколько игрушек составит 1%:  . Тогда 100% – это 300 игрушек.

Ответ: 300.

8. Какую сумму заплатит покупатель за товар стоимостью 900 рублей, если по карте магазин предоставляет ему скидку 6%?

Если магазин предоставляет скидку в 6%, значит, заплатить за товар нужно будет уже на 100%, а % стоимости. Узнаем сколько это:  рублей.

Ответ: 846.

9. Товар уценили на 25%, после чего он стал стоить 1200 рублей. Сколько стоил товар до распродажи?

Чтобы найти целое число по его известной части, выраженной в процентах, нужно эту известную часть разделить на количество процентов, которые она составляет, и умножить на 100.

Раз товар уценили на 25%, значит, он теперь стоит %. Составим пропорцию: ,   рублей.

Ответ: 1600

10. В понедельник товар поступил в продажу по цене 900 рублей. в соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 30% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на 16 день после поступления в продажу?

Очевидно, что 16 дней – это более двух недель. Тогда этот товар переживет два снижения цены. После первого он “сохранил” 70 процентов стоимости:   и после второго – 70%, но это – 70 процентов уже от новой цены:   рубль.

Ответ: 441.

11. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 50%, а во второй – на 10%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1200 рублей?

Задача может быть решена в уме: 50% – это половина, значит, после первого снижения цены чайник стоил 600 рублей. 10% – это   часть, тогда он потерял в цене еще 60 рублей.  Значит, его стоимость – 540 рублей.

Теперь привожу “строгое” решение: после первого снижения осталось 50% стоимости, после второго – 90%. Итоговая стоимость:  рублей.

Ответ:540.

12. Для приготовления отвара взяли цветки шалфея и мяты в отношении 12:13. Какой процент в этой смеси составляют цветки шалфея?

Для отвара берут 12 частей шалфея и 13 – мяты, а всего – 25 частей разных трав. Тогда 1 часть – это , или 4%. Ну а шалфея 12 частей: %

Ответ: 48

13. Проектор меняет слайд каждые 14 секунд. Сколько слайдов можно посмотреть на этом проекторе за 10,5 минут?

В минуте – 60 секунд, а 10,5 минутах:  секунд. Количество слайдов:  .

Ответ: 45.

14. Расстояние от Солнца до Венеры свет проходит за 6,1 минуты. Найдите приблизительное расстояние от Солнца до Венеры, ответ дайте в млн км. Скорость света 300 000 км/c.

За каждую секунду свет проходит 300 тысяч километров. В 1 минуте 60 секунд. В 6,1  минутах –   секунд. За 366 с свет пройдет:   км. Запишем ответ в млн км:

Ответ: 109,8

15. На мно­го­пред­мет­ной олим­пиа­де   всех участ­ни­ков по­лу­чи­ли ди­пло­мы,  осталь­ных участ­ни­ков были на­граж­де­ны по­хваль­ны­ми гра­мо­та­ми, а осталь­ные 144 че­ло­ве­ка по­лу­чи­ли сер­ти­фи­ка­ты об уча­стии. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олим­пиа­де?

Определим, какая часть участников получили дипломы и грамоты:  . Тогда сертификаты об участии получили   всех участников, а это 144 человека. Найдем  : . Тогда всего участников было: .

Ответ: 252.

16. На скла­де есть ко­роб­ки с руч­ка­ми двух цве­тов: чёрные и синие. Ко­ро­бок с чёрными руч­ка­ми 8, с си­ни­ми — 11. Сколь­ко всего ручек на скла­де, если чёрных ручек 640, ко­роб­ки оди­на­ко­вые и в каж­дой ко­роб­ке на­хо­дят­ся ручки толь­ко од­но­го цвета?

В восьми коробках с черными ручками их всего 640, тогда в одной коробке – , а в 11 коробках с синими . Нас спрашивают об общем количестве ручек, их всего .

Ответ: 1520.

17. Спор­тив­ный ма­га­зин про­во­дит акцию: «Любая фут­бол­ка по цене 200 руб­лей. При по­куп­ке двух фут­бо­лок — скид­ка на вто­рую 70%». Сколь­ко руб­лей придётся за­пла­тить за по­куп­ку двух фут­бо­лок?

При покупке двух футболок за одну мы заплатим полную стоимость, а за вторую – 30%, тогда за обе – 130% стоимости, а это  рублей.

Ответ: 260.

18.Клуб­ни­ка стоит 180 руб­лей за ки­ло­грамм, а клюк­ва — 250 руб­лей за ки­ло­грамм. На сколь­ко про­цен­тов клуб­ни­ка де­шев­ле клюк­вы?

Примем цену клюквы (той ягоды, с которой сравнивают) за 100%. Тогда можем составить пропорцию:

– мы получили, что цена клубники составляет 72% от цены клюквы. Тогда клубника дешевле клюквы на   %.

Ответ: 28.

19.По­сту­пив­ший в про­да­жу в ап­ре­ле мо­биль­ный те­ле­фон стоил 8000 руб­лей. В сен­тяб­ре он стал сто­ить 5120 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов сни­зи­лась цена на мо­биль­ный те­ле­фон в пе­ри­од с ап­ре­ля по сен­тябрь?

 Один процент стоимости телефона –  рублей. Телефон подешевел на , это %.

Ответ: 36.

 20.На мо­лоч­ном за­во­де па­ке­ты мо­ло­ка упа­ко­вы­ва­ют­ся по 12 штук в ко­роб­ку, причём в каж­дой ко­роб­ке все па­ке­ты оди­на­ко­вые. В пар­тии мо­ло­ка, от­прав­ля­е­мой в ма­га­зин «Волна», ко­ро­бок с по­лу­то­ра­лит­ро­вы­ми па­ке­та­ми мо­ло­ка втрое мень­ше, чем ко­ро­бок с лит­ро­вы­ми па­ке­та­ми. Сколь­ко лит­ров мо­ло­ка в этой пар­тии, если ко­ро­бок с лит­ро­вы­ми па­ке­та­ми мо­ло­ка 27?

Определим, сколько литров молока в упаковках с литровыми пакетами:  л.

Определим, сколько коробок с полуторалитровыми пакетами привезли в магазин:  коробок.

В этих коробках  пакетов молока, в каждом пакете – 1,5 литра. Значит, если выразить количество молока в литрах, получим:  литра.

Всего в магазин привезли 324 л молока в литровых пакетах и 162 л в полуторалитровых:  л.

Ответ: 486 л.