Попалась мне вчера такая вот задачка. Решила из интереса. На С4 ЕГЭ не тянет, но на С6 ГИА – вполне.
Дан треугольник со сторонами 10, 15 и 7. В него вписана окружность. К окружности проведена касательная так, что она пересекает большие стороны. Нужно определить периметр отсекаемого треугольника.
Для начала я решила определить радиус вписанной окружности. Как никак, искомый периметр должен как-то от него зависеть, верно?
Чтобы определить радиус, мне понадобилась площадь: , а так как известны стороны, напрашивается формула Герона:
, где p – полупериметр
.
Считаем:,
,
.

Чертеж к задаче
Я провела радиусы окружности к местам, где ее касаются стороны. Радиусы перпендикулярны сторонам – касательным. Точки касания обозначила P и T. Заметила, что треугольники AOT и AOP равны (прямоугольные, равны гипотенуза и катет). Вспомнилась редко используемая формула для нахождения синуса половины угла треугольника (навеяно формулой Герона):
.
По геометрическому определению синуса, так как знаем радиус-катет, можем найти гипотенузу – отрезок АO:
, откуда
.
Теперь найдем отрезки AP=AT от вершины А до точек касания, это можно сделать по теореме Пифагора:
.
Сразу понятно становится, на какие отрезки разбивают точки касания все стороны треугольника:
На этом этапе мне уже понятно, что периметр отсекаемого треугольника равен 18. Вам этого еще не видно? Вспомните свойства касательных, и давайте вместе отметим равные отрезки на рисунке:
Нам даже и неважно, как именно проходит наша касательная, и чему равны отмеченные отрезки. Периметр все равно будет равен 18 до тех пор, пока точка касания прямой k и окружности расположена между точками P и T.
В авторском решении пуля летит вниз под углом к горизонту. По тексту задачи этого...
Добрый день, почему мы не учитываем вертикальную составляющую скорости системы...
[latexpage] Это объемы, которые я сократила на площадь сечения $S$. Вначале правый сосуд...
Анна, а почему в 27 задании для изотермического процесса умножаем p0 на ho? ведь...
Конечно, нет. Спасибо за...