Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Емкости, Электростатика

Пролет электрона через конденсатор

Рассмотрим несколько задач, в которых электроны пролетают сквозь плоский конденсатор. Покажем, что можно применять законы кинематики для решения таких задач.

Задача 1. В плоский конденсатор  длиной см влетает электрон под углом к пластинам. Электрон обладает энергией эВ. Расстояние между пластинами конденсатора см.  Определить разность потенциалов между пластинами, при которой электрон на выходе из него будет двигаться параллельно пластинам.

При движении в конденсаторе, то есть в электрическом поле, электрон лишится вертикальной составляющей скорости под действием силы . Разность потенциалов определяется формулой , то есть

Пролет происходит в течение времени

   

Задача 1

Раз за это время вертикальная составляющая убыла до нуля, следовательно, ускорение электрона равно:

   

Тогда сила, действующая на электрон, равна :

   

Найдем разность потенциалов:

   

Энергия электрона равна:

   

Тогда можно записать:

   

Теперь можно и числа подставить:

   

Ответ: 150 В

 

Задача 2. Электрон влетает в плоский конденсатор длиной см под углом к плоскости пластин, а вылетает  под углом . Определить первоначальную кинетическую энергию электрона, если напряжение на пластинах конденсатора  В, а расстояние между его пластинами  см.

В этой задаче электрон не только потерял вертикальную составляющую скорости , которая у него была, но и приобрел противоположно направленную вертикальную составляющую .

Задача2

В то же время горизонтальная составляющая не изменилась:

   

В таком случае скорость на вылете равна

   

Поэтому получается, что общее изменение скорости по вертикальной оси составило

   

Время пролета найдем как

 

   

Тогда можем найти ускорение электрона, оно равно отношению изменения скорости ко времени, за которое такое изменение произошло:

   

Сила, действующая на электрон, равна . С другой стороны,

   

Тогда

   

Отсюда «вытащим» энергию электрона:

   

   

Чтобы получить энергию, разделим все пополам:

   

Получили ответ задачи, теперь можно подставить цифры:

   

Если выразить это в эВ, то получим 1кэВ

Ответ: 1 кэВ

 

 

Задача 3. Электрон влетает в плоский заряженный конденсатор со скоростью , направленной вдоль средней плоскости конденсатора . Через какое время нужно изменить направление электрического поля в конденсаторе на противоположное, не изменяя по абсолютной величине, чтобы на вылете из конденсатора электрон пересек плоскость ? Длина пластин конденсатора , силу тяжести не учитывать.

Задача 3

Пока поле направлено снизу вверх, электрон поднимется над плоскостью на высоту за время :

   

Он при этом приобретет вертикальную составляющую скорости:

   

Тогда, чтобы пересечь на вылете плоскость , нужно, чтобы координата электрона по вертикальной оси снова стала бы равной нулю. Тогда:

   

   

Искомое время – , общее время пролета электрона равно , тогда , подставим в уравнение:

   

Избавившись от ускорения, решим квадратное уравнение:

   

   

   

   

   

   

Положительный корень нам не подойдет, так как общее время пролета, равное , всегда больше своей части, поэтому

   

   

Ответ:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *