Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: ЕГЭ по физике, Физика

Пробник по физике от 14 февраля, 2 часть

Публикую вторую часть статградовского пробника по физике от 14 февраля.

Задача 25. Камень бросили вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Через какое минимальное время после броска кинетическая энергия камня уменьшится в 4 раза?

Так как вначале у камня вся энергия  в виде кинетической, а в искомый момент она стала в 4 раза меньше, следовательно, начальная скорость уменьшилась вдвое – 10 м/с. То есть,

    \[\upsilon=\upsilon_0-gt\]

    \[t=\frac{\upsilon_0-\upsilon}{g}=\frac{20-10}{10}=1\]

Ответ: 1 с.

Задача 26. Какое количество теплоты надо сообщить в изобарном процессе трём молям одноатомного идеального газа, находящегося при температуре +48^{\circ} С, для того, чтобы его объём увеличился в 2 раза? Ответ выразите в кДж и округлите до целого числа.

Согласно первому началу термодинамики

    \[Q=\Delta U+A\]

Так как процесс изобарный, работа совершалась. Она равна

    \[A=p\Delta V=pV_1\]

Внутренняя энергия изменится в связи с изменением температуры:

    \[\frac{V_1}{T_1}=\frac{2V_1}{T_2}\]

    \[\frac{T_2}{T_1}=2\]

    \[\Delta T=T_2-T_1=2T_1-T_1=T_1\]

    \[\Delta U=\frac{3}{2}\nu R \Delta T=\frac{3}{2}\nu R T_1\]

Тогда

    \[Q=\Delta U+A=\frac{3}{2}pV_1+ pV_1=\frac{5}{2}pV_1=\frac{5}{2}\nu R T_1=\frac{5}{2}\cdot 3\cdot8,31\cdot(273+48)=20000\]

Ответ: 20 кДж.

Задача 27. Электрическая цепь состоит из идеального источника постоянного напряжения и подключённого к нему резистора сопротивлением 1,5 Ом. В результате окисления контактов тепловая мощность, выделяющаяся в резисторе, уменьшилась в 9 раз. Чему равно сопротивление окислившихся контактов?

Мощность упала в 9 раз вследствие уменьшения тока втрое. А ток мог уменьшиться втрое из-за увеличения сопротивления втрое. Значит, суммарное сопротивление резистора и контактов 4,5 Ом. Сопротивление контактов тогда 3 Ома.

Ответ: 3 Ом.

Задача 28. В наше время на дни рождения часто дарят резиновые шарики, надутые гелием, – они не взрывоопасны и имеют довольно большую подъёмную силу. Объясните, основываясь на известных физических законах и закономерностях, происхождение этой подъёмной силы и определите, на сколько она изменится, если вместо гирлянды из 27 шаров, в каждый из которых накачали по 1 молю гелия, надуть тем же количеством гелия один большой шар? Толщина резиновой оболочки у всех шаров одинакова, давление и температура близки к нормальным, а подъёмная сила гирлянды равна 1,52 Н.

Имеем 27 шаров по 1 молю. Объем такого шара равен

    \[V_1=\frac{4}{3}\pi R^3\]

Площадь поверхности равна

    \[S_1=4\pi R^2\]

Если будем иметь один большой шар, то его объем будет равен 27V_1. Определим его радиус:

    \[27V_1=\frac{4}{3}\pi R'^3\]

    \[27\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi R'^3\]

    \[27 R^3=R'^3\]

    \[R'=3R\]

Площадь поверхности 27 малых шаров

    \[27S_1=27\cdot4\pi R^2=108\pi R^2\]

Площадь поверхности большого шара

    \[S'=4\pi R'^2=4\pi (3R)^2=36\pi R^2\]

Так как вес оболочки прямо пропорционален ее площади, то очевидно, что для группы шаров масса оболочки больше  в 3 раза, чем для одного большого шара.

Запишем условие воздухоплавания (равновесия) для группы из 27 шаров:

    \[27F_A-27mg=F\]

F – подъемная сила, равная по условию 1,52 Н.

m – масса шара, складывающаяся из массы оболочки и массы газа в ней: m=m_{ob}+m_g

    \[27mg=27F_A-F\]

    \[27(m_{ob}+m_g)g=27\rho_vgV-F\]

    \[27m_{ob}g=27\rho_vgV-F-27m_g g=27m_v g-27m_g g-F\]

Так как газа в оболочке – 1 моль, то заменим массу гелия m_g и массу воздуха m_v на их молярные массы:

    \[27m_{ob}g=27(M_v-M_g)g-F=27(29\cdot10^{-3}-4\cdot10^{-3})10-1,52=5,23\]

Вес оболочки большого шара в 3 раза меньше веса оболочки группы шаров:

    \[m'g=\frac{27mg}{3}=\frac{5,23}{3}=1,743\]

Определим, насколько изменится подъемная сила. Было:

    \[F=27F_A-27mg=1,52\]

Стало:

    \[F'=27F_A-9mg=F+18mg=1,52+2\cdot 1,743=5,006\]

    \[\Delta F=F'-F=18mg=2\cdot 1,743=3,486\]

Именно на две трети веса оболочек группы шаров и изменится (увеличится) подъемная сила, поскольку сила Архимеда осталась той же (вытесненный объем воздуха в обоих случаях один и тот же).

Ответ: 3,486 Н.

Задача 29. На горизонтальном шероховатом столе лежит брусок массой m_1 = 2 кг, соединённый через систему идеальных блоков невесомой и нерастяжимой нитью с грузом массой m_2 = 3 кг, висящим на высоте h = 2  м над столом (см. рисунок). Груз начинает движение без начальной скорости и абсолютно неупруго ударяется о стол. Какое количество теплоты Q выделяется при этом ударе? Коэффициент трения бруска о стол равен \mu = 0,25.

Рисунок к задаче 29

Составим уравнения по второму закону для бруска и груза:

    \[m_1a=T-F_{tr}\]

    \[m_2a=m_2g-T\]

    \[F_{tr}=\mu m_1 g\]

Сложение первых двух уравнений дает:

    \[(m_1+m_2)a=m_2g-\mu m_1g\]

    \[a=\frac{ m_2g-\mu m_1g }{m_1+m_2}\]

Теперь обратимся к кинематике. По формуле «без времени»

    \[2ha=\upsilon^2\]

    \[\upsilon^2=\frac{ (m_2g-\mu m_1g)2h }{m_1+m_2}\]

В тепло перейдет кинетическая энергия

    \[Q=E_k=\frac{m\upsilon^2}{2}=\frac{ (m_2g-\mu m_1g) h m_2 }{m_1+m_2}=\frac{ (30-0,25\cdot20) 2\cdot3 }{5}=30\]

Ответ: 30 Дж.

Задача 30. В гладком закреплённом теплоизолированном горизонтальном цилиндре находится 1 моль идеального одноатомного газа (гелия) при температуре T_1 = 200 К, отделённый от окружающей среды – вакуума – теплоизолированным поршнем массой m = 3 кг. Вначале поршень удерживали на месте, а затем придали ему скорость V = 15 м/с, направленную в сторону газа. Чему будет равна среднеквадратичная скорость атомов гелия в момент остановки поршня? Поршень в цилиндре движется без трения.

Газ будет сжиматься, вследствие чего его температура будет расти. А это приведет к увеличению скоростей молекул:

    \[\upsilon_2=\sqrt{\frac{3RT_2}{M}}\]

Поэтому надо выяснить новую температуру газа. Так как поршень остановился, то его кинетическая энергия перешла во внутреннюю энергию газа. Запишем закон сохранения энергии:

    \[U_1+\frac{m\upsilon^2}{2}=U_2\]

    \[U_1=\frac{3}{2}\nu R T_1\]

    \[U_2=\frac{3}{2}\nu R T_2\]

    \[\frac{3}{2}\nu R T_1+\frac{m\upsilon^2}{2}=\frac{3}{2}\nu R T_2\]

    \[T_2=T_1+\frac{m\upsilon^2}{3\nu R}\]

    \[T_2=200+\frac{3\cdot15^2}{3\cdot8,31}=227\]

Теперь найдем скорость:

    \[\upsilon_2=\sqrt{\frac{3RT_2}{M}}=\sqrt{\frac{3\cdot8,31\cdot227}{0,004}}=1189,4\]

Ответ: 1190 м/с.

Задача 31. В цепи, схема которой изображена на рисунке, ЭДС первого источника E_1 = 3 В, его внутреннее сопротивление r_1 = 2 Ом, ЭДС второго источника E_2 = 7 В, его внутреннее сопротивление r_2 = 1 Ом, сопротивления резисторов R_1 = 4 Ом, R_2 = 5 Ом, R_3 = 6 Ом, R_4 = 7 Ом, ёмкость конденсатора C = 100 мкФ. Найдите энергию этого конденсатора, если до включения в данную цепь он был не заряжен.

Рисунок к задаче 31

Напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе R_4.  Источники включены встречно, поэтому тот, у которого ЭДС больше, переборет.

Ток в цепи будет

    \[I=\frac{E_2-E_1}{R_1+R_2+R_3+R_4+r_1+r_2}=\frac{4}{25}=0,16\]

Напряжение на R_4:

    \[U_{R4}=IR_4=0,16\cdot7=1,12\]

Энергия конденсатора

    \[W=\frac{CU^2}{2}=\frac{100\cdot10^{-6}\cdot1,12^2}{2}=6,3\cdot10^{-5}\]

Ответ: 63 мкДж.

Задача 32.На рисунке изображена интерференционная схема Юнга, в которой источник  S монохроматического света с длиной волны \lambda= 600 нм помещён перед ширмой с двумя узкими щелями, находящимися на расстоянии d = 1,5 мм друг от друга. Из-за дифракции на этих щелях свет после ширмы расходится во все стороны, как от двух когерентных источников, и на экране, на расстоянии L =3 м от ширмы со щелями, наблюдается интерференционная картина. Найдите период \Delta x этой картины, т. е. расстояние между интерференционными полосами на экране. Экран расположен параллельно ширме.

Рисунок к задаче 32

Согласно формуле дифракционной решетки

    \[d \sin{\varphi}=m\lambda\]

Синус угла вследствие его малости можем заменить на тангенс:

    \[\sin{\varphi}=\frac{\Delta x}{L}\]

Тогда

    \[d \frac{\Delta x}{L}= m\lambda\]

    \[\Delta x=\frac{ m\lambda  L}{d}=\frac{ 1\cdot 600\cdot10^{-9}\cdot 3}{1,5\cdot10^{-3}}=1,2\cdot10^{-3}\]

Ответ: 1,2 мм.

Комментариев - 24

  • Игнат
    |

    Здравствуйте, в задаче 27 вы утверждаете, что “Мощность упала в 9 раз вследствие уменьшения тока втрое”, но ведь 1.Сопротивление цепи изменилось;
    2. Мощность можно определить по формуле: P=I*U;
    значит мощность находится в линейной зависимости от тока, ведь напряжение постоянно. Прошу проконсультировать по данному вопросу в случае ошибки или исправить решение. Заранее спасибо.

    Ответить
    • Анна
      |

      Положим, напряжение источника 3 В. Тогда ток I=U/R=3/1,5=2 A. Мощность, выделяющаяся в резисторе P=UI=I^2R=6 Вт. Теперь пусть окислились контакты и сопротивление стало 4,5 Ома. Тогда ток равен U/R=3/4,5=2/3 A. Мощность,выделяемая в резисторе (!) P=I^2R=4/9*1,5=2/3, что в 9 раз меньше, чем ранее. Фишка в том, что речь о самом резисторе. И напряжение теперь другое на нем: 1,5*2/3=1 В. Остальные 2 В падают на сопротивлении контактов.

      Ответить
      • Игнат
        |

        Спасибо большое, не сразу понял , что речь идет именно о мощности резистора, впредь буду внимательнее читать условие)

        Ответить
  • Евгения
    |

    Здравствуйте Анна! Огромное Вам спасибо за решение этого варианта! А нет ли ответов на второй вариант? Если есть буду очень благодарна за помощь. С уважением Евгения Васильевна

    Ответить
  • Евгения
    |

    Еще вопрос Анна. Имеем ли мы право в задании 32 вводить самостоятельно что тангенс угла равен синусу этого же угла. В условии не сказано! Может здесь через математические тождества решать? С уважением Евгения Васильевна

    Ответить
    • Анна
      |

      Тангенс малого угла можно применять вместо синуса, так же, как и синус мы иногда заменяем самим углом (в радианах), когда он мал.

      Ответить
  • Игорь
    |

    “Сила Архимеда для группы шаров равна весу вытесненного ими воздуха 27F = 27*(m воздуха – m гелия)*g …”
    Не могли бы вы объяснить, почему в скобках получается разность масс воздуха и гелия?

    Ответить
    • Анна
      |

      Гелий тоже имеет массу. Мы вытеснили воздух, но на смену пришел более легкий гелий, и мы должны учесть его массу.

      Ответить
      • Светлана
        |

        Не поняла всё равно ваше объяснение.
        Выталкивающая сила равна весу вытесненного воздуха. А уже при подсчете подъемной силы мы учитываем массу гелия и оболочки. В самой формуле выталкивающей силы не учитывается материал, из которого сделано тело. По любому, объяснение ваших действий, мне кажется должно быть другим.
        И не поняла, откуда 29 и 4 на 10 в -3.
        тогда что вы вычислили 27mg? Что такое m? Оно уже тогда не должно содержать массу гелия, вы его уже учли.
        и главное, вы не написали увеличится или уменьшится? Это, конечно можно понять, но мне кажется в ответе это надо прописывать.

        Ответить
        • Анна
          |

          Я согласна с вами. И соответствующим образом исправила статью. И заодно пояснила, откуда молярные массы. Так лучше?

          Ответить
          • Светлана
            |

            Супер! Спасибо большое!
            теперь на каждом шагу всё понятно!
            спасибо за замечательный сайт!

            Ответить
          • Светлана
            |

            Единственное, насчет ответа.
            Если у нас спрашивают насколько изменится подъемная сила?
            Fпод’-Fпод=Fарх’-m’g – (Fарх-mg)
            Fарх’=Fарх потому что объемы газов одинаковые в обоих случаях, массы гелия в обоих случаях тоже одинаковые.
            m’=m (большой оболочки) +m(гелия)
            m = m (27 оболочек) +m (гелия)
            получается Fпод’-Fпод= m (27 оболочек)g – m (большой оболочки)g
            Или 5.23-1.7
            если не правильно, то, пожалуйста, поясните. Спасибо!

            Ответить
        • Анна
          |

          Спасибо большое вам за замечания, благодаря таким неравнодушным людям и сайт становится лучше, и мы, репетиторы.

          Ответить
          • Светлана
            |

            Спасибо Вам, что Вы делитесь своим опытом!
            Это очень дорогого стоит!

            Ответить
  • Никита
    |

    есть ли подробное обьяснения этой же работы,но вариант ФИ10302?

    Ответить
    • Анна
      |

      Нет, нету.

      Ответить
  • елена
    |

    Здравствуйте,Анна!Большое спасибо.

    Ответить
  • Инга
    |

    Здравствуйте!! Не могли бы вы пояснить вот что в зад 28. Вы пишите, что вес группы шаров больше веса большего шара в 3 раза. Затем ниже вы пишите, что вес шара больше в 3 раза веса группы шаров и равен 1,743 Н . И этот вес и есть разница между силой f1 и f2. Обосновываете это тем, что сила Архимеда не меняется . Я думаю, что в задаче нас просят указать на сколько выталкивающая сила F 1 изменится . На мой взгляд сила архимеда не изменится, вес гелия не изменится, меняется только вес оболочки . И тогда разница между выталкивающей силой f1и f2 будет равна разности веса группы шаров и веса большого шара . Поэтому на мой взгляд ответ в задаче не верный

    Ответить
    • Анна
      |

      Ответ теперь, наконец, верный. По просьбе Светланы пояснения были дополнены и исправлены. Спасибо!

      Ответить
    • Светлана
      |

      Согласна.

      Ответить
      • Анна
        |

        Совместными усилиями наконец добили эту задачу. Всем спасибо!

        Ответить
  • Инга
    |

    Вот теперь и я согласна с решением)))

    Ответить
  • Ирина
    |

    Здравствуйте. У меня вопрос. В 28 задаче когда Вы сократили g, почему Вы силу F не разделили на g?

    Ответить
    • Анна
      |

      Просто при переписывании g упустила. Спасибо.

      Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *