Пробник от 23 марта 2018 года по физике, Статград

По просьбе читателей разбираю вариант Статградовской работы от 23 марта 2018 года. Если некоторые задачи вызвали трудности, давайте обсудим их вместе.

 

Задача 1.

Точечное тело равномерно движется по окружности радиусом 2 м. На рисунке изображён график зависимости угла поворота тела от времени . Определите модуль линейной скорости этого тела в интервале времени .

Угол изменился на за время . Тогда угловая скорость равна

Определим линейную скорость:

Ответ: 1  м/с.

Задача 2.

Нерастянутая пружина имеет длину 20 см. Для того, чтобы растянуть эту пружину на 2 см, потребовалось приложить к двум её концам равные по модулю силы, направленные противоположно друг другу вдоль оси пружины. Чему станет равна длина этой пружины, если увеличить модуль каждой из приложенных сил в 5 раз, не меняя их направления? Для пружины справедлив закон Гука.
Если пружину растягивают с двух сторон с одинаковыми силами , то это эквивалентно воздействию на нее с силой , если другой ее конец жестко закреплен. Поэтому жесткость пружины равна

Можно догадаться или рассчитать, что при силе в растяжение пружины будет 10 см, так как для нее справедлив закон Гука.
Тогда длина пружины будет равна

Ответ: 30 см.

Задача 3.

Небольшое тело массой 2 кг, движущееся по гладкой горизонтальной поверхности, имеет кинетическую энергию 400 Дж. Через некоторый промежуток времени его кинетическая энергия увеличилась до 900 Дж. На какую величину изменился за указанный промежуток времени модуль импульса этого тела?

Модуль скорости тела вначале:

Модуль скорости тела вконце:

Так как скорость изменилась на 10 м/с, то импульс изменился на

Ответ: 20 кг м/с.

Задача 4.

 Тело массой 600 г плавает в очень глубоком сосуде на поверхности жидкости, погрузившись в неё на 3/4 своего объёма. К телу прикладывают направленную вертикально вниз силу, модуль которой равен 3 Н. Чему через достаточно большое время после этого станет равен модуль силы Архимеда, действующей на тело?
Поскольку тело погружено на объема, то его плотность равна плотности жидкости:

Сила тяжести равна 6 Н, следовательно, сила Архимеда, пока тело плавает  – тоже. Если бы мы полностью погрузили тело, то сила Архимеда, очевидно, стала бы больше на четверть – то есть стала бы равна 8 Н. Поэтому, когда  к 6 Н силы тяжести добавятся еще 3, то тело полностью притопится, и сила Архимеда станет вычисляться с учетом полного объема тела. Ее модуль будет равен 8 Н.
Ответ: 8 Н.

Задача 5.

Спутник вращается по круговой орбите вокруг некоторой планеты. Вследствие медленного изменения радиуса орбиты в интервале времени от  до модуль скорости спутника изменяется c течением времени так, как показано на графике (см. рисунок).
На основании анализа этого графика выберите два верных утверждения, касающихся момента времени ,  и укажите их номера.

1) Радиус орбиты спутника увеличился в 4 раза.
2) Угловая скорость обращения спутника увеличилась в 8 раз.
3) Модуль центростремительного ускорения спутника увеличился в 16 раз.

4) Период обращения спутника увеличился в 2 раза.

5) Модуль силы гравитационного притяжения спутника и планете не изменился.
Запишем уравнение по второму закону для спутника:

Подставим нормальное ускорение:

Тогда

Так как нам известно изменение скорости (для точки она выросла вдвое), то можно судить об изменении расстояния:

Откуда явственно следует, что расстояние  уменьшилось в 4 раза. Если это так, то сила притяжения спутника к земле увеличилась в 16 раз – утверждение 5 отбрасываем. Определим отношение угловых скоростей:

Утверждение 2 берем в ответ.

Теперь найдем отношение центростремительных ускорений:

То есть и второе утверждение верно.
Ответ: 23

Задача 6.

На шероховатой горизонтальной поверхности находится тело массой 3 кг. К нему приложена горизонтально направленная сила, модуль которой равен 8 Н. Коэффициент трения между поверхностью и телом равен 0,2. Модуль приложенной к телу силы увеличивают до 10 Н, не изменяя её направления.
Как изменятся в результате этого модуль ускорения тела и модуль действующей на тело силы трения?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Для тела на горизонтальной поверхности сила реакции опоры равна . Если тело двигается, то сила трения равна Н. Из сравнения этой силы с той, которая действует на тело понятно, что ее хватит и на то, чтобы стронуть тело, и даже на разгон. Поэтому еще до увеличения воздействующей на тело силы оно уже двигалось с ускорением. Если силу увеличить, то сила трения уже не изменится – она при движении постоянна, а вот ускорение возрастет.

Ответ: модуль ускорения вырастет, сила трения не изменится – 13.

Задача 7.

Кубик со стороной а=30 см плавает на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, плотности которых равны кг/м и кг/м. Объём кубика, погружённый в нижнюю жидкость, в 2 раза больше, чем объём, погружённый в верхнюю жидкость. Высота уровня первой жидкости над кубиком равна см. Нижняя грань кубика удалена от дна сосуда на см.
Установите соответствие между отношениями гидростатических давлений в разных указанных точках сосуда ( и ) и численными значениями этих отношений. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Определяем первое отношение:

Ответ: 43

Задача 8.

Температура порции идеального газа увеличилась на 773 К. На сколько возросла средняя энергия хаотического теплового движения одной молекулы, входящей в состав этой порции газа? Ответ выразите в электронвольтах и округлите до десятых долей.

Ответ: 0,1 эВ.

 

Задача 9.

В процессе адиабатного расширения 1 моль идеального одноатомного таза совершает работу 1246,5 Дж. Определите модуль изменения температуры данной порции газа в результате этого процесса.
Так как процесс адиабатный, то обмена теплотой с внешней средой не происходит. Поэтому

Тогда распишем внутреннюю энергию:

Откуда

Ответ:  100 К.

Задача 10.

В закрытом сосуде объёмом 10 л при температуре С находится воздух, имеющий влажность 50 %. Давление насыщенных паров воды при этой температуре равно 1875 Па. Какую массу воды надо испарить в сосуде при данной температуре для того, чтобы влажность воздуха стала равна 100 %? Ответ выразите в милиграммах и округлите до целого числа.
Относительная влажность равна отношению парциального давления пара к давлению насыщенного:

Следовательно, можем найти парциальное давление:

Далее воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона:

Откуда

Ответ: 70 мг.

Задача 11.

Два моля одноатомного идеального газа участвуют в циклическом процессе, график которого изображён на -диаграмме ( -  внутренняя энергия газа, -его объём). Выберите два верных утверждения на основании  анализа представленного графика.

1) В процессе 1-2 газ изобарно нагревается.
2) В процессе 2-3 температура газа увеличивается.
3) В процессе 3-4 газ отдаёт некоторое количество теплоты.
4) В процессе 4-1 работа газа отрицательная.

5) В процессе 1-2 газ совершает работу 200 Дж.
В процессе 1-2 объем не увеличивается, поэтому газ нагревается изохорно, утверждение 1 неверно.

В процессе 2-3 внутренняя энергия газа не увеличивается – температура не изменяется. Утверждение 2 неверно.

В процессе 3-4 внутренняя энергия падает, а объем при этом неизменен. То есть газ остывает, отдает теплоту. Утверждение верно.

В процессе 4-1 объем уменьшается, поэтому работа отрицательна. Утверждение верно.

В процессе 1-2 работы не совершается. Утверждение неверно.
Ответ: 34.

Задача 12.

Замороженную воду нагревают до температуры, превышающей температуру плавления льда. Как изменятся в результате этого занимаемый водой объём и внутренняя энергия воды?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Так как температура превышает температуру плавления льда, то очевидно, что лед растает, иначе достигнуть указанной температуры не удастся. Поэтому объем содержимого станет меньше. Внутренняя энергия воды, очевидно, увеличивается – ведь мы сообщаем ей тепло.

Ответ: 21.

 

Задача 13.

Отрицательно заряженную пылинку перемещают со скоростью перпендикулярно прямому проводу‚ по которому течёт ток силой (см. рисунок). В некоторый момент пылинка находится в точке А. Как в этот момент направлена относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз,
к наблюдателю, от наблюдателя) сила Лоренца, действующая на пылинку? Ответ запишите словом (словами).

Так как вектор магнитной индукции направлен от нас перпендикулярно плоскости рисунка (по правилу правой руки), то по правилу левой сила Лоренца направлена вверх:

Но тут вспоминаем про отрицательный заряд и меняем направление действия силы на противоположное: вниз.

Ответ: вниз.

Задача 14.

При подключении куска проволоки к полюсам батареи через неё течёт ток силой 0,5 А. Этот кусок проволоки сложили пополам, место сгиба разрезали. Затем разрезали каждый получившийся короткий провод на две равные части, зачистили концы и присоединили все эти части к полюсам батареи параллельно. Найдите силу тока, которая будет течь через батарею в этом случае. Внутреннее сопротивление батареи очень мало.

Вместо одного сопротивления мы сделали 4 штуки по  и соединили параллельно. Поэтому к каждому сопротивлению приложено напряжение , и ток через каждую четвертинку будет вчетверо больший, чем был до того через целый резистор. Соответственно, ток в неразветвленной части цепи будет в 16 раз больше – то есть 8 А.

 

Задача 15.

Проводящая рамка площадью 5 см может вращаться в однородном магнитном поле с индукцией 0,3 Тл. Сначала рамка располагается относительно линий индукции магнитного поля так, как показано на рисунке (вектор задаёт перпендикуляр к плоскости рамки). В момент времени рамку начинают равномерно вращать с периодом 0,4 с. Через какое время после начала вращения магнитный поток, пронизывающий рамку, в третий раз станет наибольшим по модулю?

Сначала поток через рамку нулевой. Если рамку повернуть на , то поток станет максимальным. Если повернуть затем на - то поток пронизывает рамку «с другой стороны», но она подставлена под него всей своей площадью и он максимален во второй раз. Наконец, нужно повернуть еще на , чтобы поток достиг максимума в третий раз. То есть всего на - это целый оборот, который займет 0,4 с, и еще четверть оборота – еще 0,1 с. Того 0,5 с.

Ответ: 0,5 с.

 

Задача 16.

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 1 мкФ и катушки индуктивности. В контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице приведена зависимость энергии , запасённой в конденсаторе идеального колебательного контура, от времени .

На основании анализа этой таблицы выберите два верных утверждения.
1) Индуктивность катушки равна примерно 0,6 нГн.

2) Максимальное напряжение на конденсаторе равно 10 кВ.
3) Период электромагнитных колебаний в контуре равен 1 мкс.

4) Максимальное напряжение на конденсаторе равно 10 В.
5) Период электромагнитных колебаний в контуре равен 0,5 мкс.

Из таблицы видно, что энергия конденсатора максимальна в моменты времени 250 и 750 нс, откуда можно сделать вывод о том, что период колебаний (изменения) энергии конденсатора равен 500 нс. Это значит, что период колебаний контура вдвое больше и равен 1000 нс. Поэтому утверждение 3 – верно, а 5 - нет.

Энергия, запасенная конденсатором, может быть вычислена по формуле

Откуда В – четвертое утверждение верно, второе – нет.

Проверим и первое утверждение. Период нам известен, и известна емкость. Тогда

Утверждение 1 неверно.

Ответ: 34

Задача 17.

Три плоскопараллельные стеклянные пластинки  одинаковой толщины, но с различными  показателями преломления сложены вплотную друг к другу. Из воздуха на поверхность верхней пластинки в точку А падает луч света под углом . В точке В луч света выходит обратно в воздух. Точки А и В смещены друг относительно друга вдоль пластинок на расстояние . Среднюю пластику заменяют на другую - такой же толщины, но с большим показателем преломления. Как в результате этого изменятся угол преломления света при переходе из второй пластинки в третью и расстояние х? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Запишем закон Снеллиуса для границы раздела воздух-первая пластинка.

Запишем закон Снеллиуса для границы раздела первой-второй пластинок.

Запишем закон Снеллиуса для границы раздела второй-третьей пластинок.

Или

Откуда

То есть угол преломления на границе раздела 2-3 пластинки не зависит от показателя преломления и не изменится.

Теперь рассмотрим расстояние .

Так как

И этот синус с ростом уменьшается, то уменьшается и соответствующий тангенс, то есть расстояние уменьшится.

Ответ: 32.

Задача 18.

Покоившуюся элементарную частицу массой разогнали до скорости , близкой к скорости света. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, при помощи которых их можно вычислить. К каждой позиции первою столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Когда частицу разогнали, ее масса изменилась и стала равна

Тогда импульс частицы

Энергия частицы складывается из энергии покоя и кинетической, обе в сумме дают . Но по условию - масса покоя, поэтому энергия определяется формулой 4.

Ответ: 43.

Задача 19.

При бомбардировке изотопа бора нейтронами образуются альфа-частица и ядро лития. Чему равно число протонов и число нейтронов в составе ядра образующегося элемента?
Запишем реакцию:

У ядра лития, очевидно, 3 протона, и, следовательно, 4 нейтрона.

Ответ: 34.

Задача 20. Длина световой волны равна 410 нм. Какой энергией обладает фотон этой волны? Ответ выразите в электронвольтах и округлите до целого числа.

В электронвольтах

Ответ: 3 эВ

Задача 21.

Установите соответствие между видами радиоактивного распада ( и ) и изменениями зарядовых и массовых чисел распадающегося атомного ядра. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под
соответствующими буквами.

1) Зарядовое число уменьшается на 2, массовое число уменьшается на 4;

2) Зарядовое число увеличивается на 4, массовое число увеличивается на 2;

3) Зарядовое число увеличивается на 1, массовое число не изменяется;

4) Зарядовое число уменьшается на 1, массовое число не изменяется.

При -распаде «уходит» альфа-частица, она унесет 4 элементарных массы и два положительных заряда, при -распаде «уходит» электрон, унося один отрицательный заряд, и таким образом заряд ядра увеличивается.
Ответ: 13

Задача 22.

На шкале амперметра написано, что его приборная погрешность составляет 2,0 % от конечного значения шкалы, которое равно 10 А. Школьник подключил резистор сопротивлением 3 Ом к идеальной батарейке с напряжением 9 В и измерил при помощи данного амперметра силу тока, текущего через резистор. Запишите показания амперметра с учётом погрешности измерения силы тока.

Определяем приборную погрешность:

Ток, который покажет амперметр:

Тогда запишем показания:

Ответ: 3,00,2

Задача 23.

 При выполнении лабораторной работы по физике ученикам требовалось определить КПД наклонной плоскости при некотором угле её наклона. Для этого им были предоставлены шероховатая прямая доска и брусок. Коэффициент трения между доской и бруском был известен.
Какие два предмета из приведённого ниже перечня оборудования необходимо дополнительно использовать для проведения такого исследования?
1) пружина известной жёсткости

2) шарик на нити
3) секундомер

4) транспортир

5) штатив с лапкой

В ответ запишите номера выбранных предметов.
Думаю, понадобится транспортир, чтобы установить доску под углом, и штатив – закрепить.

Ответ:  45

Задача 24.

Как известно, звездные скопления  содержат тысячи и даже миллионы звезд.
Выберите два утверждения, которые правильно описывают звёзды одного скопления. Под словом «одинаковый» понимается близость соответствующих значений для звёзд данного скопления.

1) Все звёзды скопления имеют одинаковую температуру.

2) Все звёзды скопления имеют одинаковый параллакс.

3) Все звёзды скопления имеют одинаковую массу.
4) Все звёзды скопления имеют одинаковую светимость.

5) Все звёзды скопления имеют одинаковый возраст.
Звезды скопления рождены примерно одновременно. Поэтому у них приблизительно один возраст. Массы и светимости могут быть разными, как и температуры. Поскольку скопление – компактная структура, то параллаксы звезд скопления должны быть близки.
Ответ: 25

Задача 25.

Упругая легкая пружина жесткостью 80 Нм одним концом прикреплена к папке штатива. К свободному концу пружины подвешен груз массой 200 г. Определите потенциальную энергию растянутой пружины. Потенциальная энергия пружины определяется формулой

Найдем растяжение пружины при воздействии силы Н:

Тогда энергия:

Ответ: 25 мДж.

Задача 26.

При нормальных условиях электрический «пробой» сухого воздуха наступает при напряжённости электрического поля 30 кВ/см. В результате «пробоя» молекулы газа, входящие  в состав воздуха, ионизируются и появляются свободные электроны. Какую кинетическую энергию приобретет такой электрон, пройдя в электрическом поле расстояние см? Ответ выразите в электронвольтах и округлите до десятых долей.
Кинетическая энергия электрона равна работе поля:

Тогда в эВ:

Ответ: 0,3 эВ.

Задача 27.

На тонкую собирающую линзу, центр которой находится в точке (см. рисунок), имеющую фокусное расстояние 15 см, падает луч света. Луч распространяется вдоль горизонтальной оси , которая вначале совпадает с главной оптической осью линзы, на расстоянии 4 см от неё. Определите, на каком расстоянии от линзы этот луч пересечет ось , если сдвинуть линзу на 1 см вверх перпендикулярно главной оптической оси.

Из подобия треугольников и можно найти расстояние :

Очевидно, что см, так как это фокусное расстояние. см – линзу подвинули вверх на 1, поэтому . Тогда

Ответ: 20 см.

Задача 28.

Известно, что слуховой аппарат человека чувствителен к изменениям атмосферного давления: если оно быстро меняется, то уши закладывает. От этого ощущения можно избавиться, если определённым образом глотнуть воздух. Объясните, основываясь на физических законах и закономерностях, наблюдаемое явление и оцените, при подъёме на лифте на какой этаж главного здания (ГЗ) МГУ им. М.В. Ломоносова это закладывание произойдёт, если в среднем уши человека чувствуют изменение давления на 9 мм ртутного столба. Высота каждого этажа в ГЗ 5 м, а атмосферные условия близки к нормальным. Лифт стартует с первого этажа. Считайте, что в пределах высоты Г3 плотность атмосферного воздуха не меняется.

Ну, тут уж придется и биологией заняться. Причиной того, что  закладывает уши, является резкая (при взлете самолета или подъеме в скоростном лифте) перемена наружного давления. От наружного слухового прохода евстахиева труба отделена барабанной перепонкой, и, когда снаружи давление падает, позади барабанной перепонки оно выравнивается не мгновенно – вот и закладывает уши. Евстахиева труба соединяет носоглотку с ухом – поэтому, если рот открыт, уши закладывает меньше. Труба устроена так: как будто ее сложили из двух половин. Одна половина – жесткая, это хрящ. Вторая половина – мягкая, типа мембраны. В нормальном состоянии и большую часть времени обе половины находятся в «слипшемся» состоянии. Когда мы глотаем, половинки разлипаются и дают возможность давлению выровняться. Поэтому сглатывание помогает снять заложенность ушей.

Определим, на каком этаже перемена давления составит 9 мм.рт.ст.

Где - высота этажа, - число этажей.

Переведем давление в Па: 9 мм.рт.ст. это Па.

Тогда

То есть на 19 этаже.

Ответ: на 19 этаж.

Задача 29.

На горизонтальном гладком столе  лежит длинная доска массой кг, а на её левом конце деревянный брусок массой 1 кг (см. рисунок). В брусок попадает и прилипает к нему пластилиновый снаряд массой г, летевший горизонтально по направлению вдоль доски со скоростью м/с, после чего брусок скользит до остановки по шероховатой доске, не сваливаясь с неё. Какое количество теплоты выделится в этой cистеме в течение всего процесса?

По закону сохранения импульса для этой системы в момент, когда брусок уже остановился, а доска скользит, неся на себе и брусок, и пластилин:

По закону сохранения энергии

То есть

Или

Ответ: 9,8 Дж.

Задача 30.

В калориметр, содержащий г воды при температуре С, опускают железный шар массой г, находящийся при температуре С. Какая температура установится в калориметре после достижения теплового равновесия? Считайте, что при контакте раскаленного металла с  водой она быстро превращается в пар и образовавшиеся пары воды сразу улетучиваются. Другими потерями теплоты можно пренебречь.

В пар превратится не очень много воды. Так как на процесс парообразования нужно очень много теплоты. Можно определить приблизительно, какое количество пара образовалось бы, если бы шар полностью остыл (до ), а вся эта теплота пошла бы на парообразование:

То есть реально пара образуется еще меньше. Но приблизительность - не то, что может устроить эксперта ЕГЭ. Поэтому рассчитаем точно количества теплоты. "Реперной" точкой будут - вода не может нагреться больше. Железный шар, охлаждаясь до , отдаст количество теплоты, равное:

Вода, нагреваясь до , поглотит тепла

Построим график:

Из него видно, что железный шар остынет уже до температуры меньше , а вода еще этой температуры не достигнет. То есть парообразования не будет. Если так, то решение будет таким:

Ответ: .

Авторское решение отличается от моего. Автор считает, что вода будет бурно кипеть, и образующийся пар - улетучиваться. При этом процесс будет происходить до остывания шара до 100 градусов. Тогда некоторая масса воды нагреется до 100 градусов и закипит:

Оставшаяся вода будет нагреваться остывающим от 100 градусов шаром:

Приводите свои доводы в пользу того решения, которое вам кажется правильным.

Ответ:

Задача 31.

В схеме, изображённой на рисунке, ЭДС источника Е = 12 В, его внутреннее сопротивление Ом, сопротивление резистора Ом, сопротивление катушки индуктивности , равно Ом. Вначале ключ К замыкают в положение 1, а через длительное время переключают в положение 2. После этого в замкнутой части цепи справа от ключа выделяется количество теплоты  Дж. Какой поток Ф вектора магнитной индукции существовал в катушке индуктивности перед переключением ключа в положение 2?

Вначале катушка подобна отрезку провода, потому что ток постоянный и мы имеем право ее накоротко замкнуть. Поэтому в цепи по контуру протекает постоянный ток

В катушке запасается энергия магнитного поля. Затем ключ переключают и эта запасенная энергия рассеивается через сопротивления. Как сказано, выделяется 2Дж – это она и есть, энергия катушки.

Так как ток до переключения  нам известен, то можем определить индуктивность катушки:

Зная индуктивность, определим поток:

Ответ: 4 Вб.

 

Задача 32.

Луч от лазерной указки проходит через  стеклянную призму с показателем преломления и преломляющим углом  так, что внутри призмы он идёт перпендикулярно биссектрисе её преломляющего угла  (см. рисунок). На какой угол  луч отклоняется призмой от своего первоначального направления?

Так как угол преломления известен, то, восстановив перпендикуляр к боковой поверхности призмы, без труда находим, что угол преломления равен . Пусть угол падения . Из-за симметричности в этой задаче угол падения на вторую грань будет также равен , а это означает, что угол преломления равен . Осталось посчитать этот угол, воспользовавшись законом Снеллиуса:

Таким образом, луч отклонится от своего первоначального хода на угол , когда преломился первый раз, и снова на , когда выходил из призмы и преломился во второй раз. Итого на .

Ответ: .