Поверхностное натяжение: задачи среднего уровня

В этой статье рассмотрены чуть более сложные задачи на поверхностное натяжение.  Задачи попроще ищите в похожих статьях. Также понадобится знание уравнения Менделеева-Клапейрона.

Задача 1. В закрытом сосуде с воздухом при давлении находится мыльный пузырек диаметром . Давление воздуха в сосуде изотермически уменьшили в раз, в результате чего диаметр пузырька увеличился в раз. Найти коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды.

Мыльный пузырь – сфера. Мыльная пленка имеет две стороны, учтем это в формуле, введя коэффициент 2. Добавочное давление, создаваемое пленкой, будет равно по формуле

и – радиусы сферы в продольном и поперечном направлении, в данном случае они равны, поэтому

Теперь запишем условие существования пузыря, то есть условие равновесия давлений. Сначала до уменьшения:

После уменьшения давления:

Так как температура не менялась, то

И

Отношение объемов пузырька равно

Таким образом,

Подставим давления:

Ответ:

Задача 2. Найти давление в пузырьке воздуха диаметром мкм, который находится в воде на глубине м. Атмосферное давление нормальное.

Давление в пузырьке противодействует трем слагаемым внешнего давления: атмосферному, давлению столба и добавочному давлению благодаря наличию пленки. Тогда

Последнее слагаемое получено так: у пленки одна поверхность, радиусы пузырька в вертикальной и горизонтальной плоскостях одинаковы, поэтому:

и – радиусы сферы в продольном и поперечном направлении, в данном случае они равны, поэтому

Подставляем:

Ответ: Па, или 2,23 бара.
Задача 3. Вертикальный капилляр длиной с запаянным верхним концом привели в соприкосновение с поверхностью жидкости, после чего она поднялась на высоту . Плотность жидкости , диаметр внутреннего канала капилляра , атмосферное давление . Найти коэффициент поверхностного натяжения жидкости , считая смачивание полным.

Так как температура не меняется, то можно записать для объема воздуха внутри капилляра

С другой стороны, так как смачивание полное, то поверхность пленки будет вогнутой вниз, и такая пленка будет создавать давление, направленное вверх и затягивающее жидкость в капилляр. Вниз же будет направлено давление внутри пузырька и давление столба жидкости:

Откуда правая часть уравнения – см. задачу 2.

Ответ:

Задача 4. На поверхности жидкости плавает погруженная на глубину шайба радиусом и высотой , не смачиваемая жидкостью. Плотность жидкости и шайбы одинакова и равна . Поверхность жидкости соприкасается с боковой поверхностью шайбы. Определить коэффициент поверхностного натяжения жидкости .

Сила тяжести тянет шайбу вниз, а ей противодействуют сила Архимеда и сила поверхностного натяжения. Длина линии взаимодействия шайбы с жидкостью , поэтому сила поверхностного натяжения равна . Сила Архимеда равна

Тогда:

Масса шайбы равна , причем плотности жидкости и шайбы одинаковы.

Откуда

Ответ:

Задача 5. Ртутный барометр имеет диаметр трубки мм. Какую поправку в показания барометра надо внести, если учитывать капиллярное опускание ртути? Коэффициент поверхностного натяжения ртути мН/м.

Вверх направлено атмосферное давление, загоняющее столбик ртути в трубку. Столбик ртути создает давление, направленное вниз. Если бы не было капиллярного опускания ртути, то эти два давления уравновесили бы друг друга и поправка не потребовалась бы. Поправка, таким образом, это такое давление, которое уравновесит добавочное давление, связанное с поверхностным натяжением (см. задачу 2):

Тогда поправка в мм равна

Ответ: м, или 5,1 мм.

Задача 6. В двух капиллярных трубках разного диаметра, опущенных в воду, установилась разность уровней см. При опускании этих же трубок в спирт разность уровней оказалась см. Зная коэффициент поверхностного натяжения воды мН/м, найти коэффициент поверхностного натяжения спирта .

Добавочное давление для первой трубки в воде:

Ля второй трубки в воде:

Для первой трубки в спирте:

Для второй трубки в спирте:

Тогда добавочное давление для обеих жидкостей:

А

Можно записать, с другой стороны, что добавочное давление равно:

Разделим уравнения друг на друга:

И коэффициент поверхностного натяжения спирта равен

Ответ: мН/м.

Задача 7. Оценить, каким должно быть ускорение свободного падения на планете, чтобы человек мог ходить по воде в ботинках с несмачиваемой подошвой.

Сила тяжести должна быть на такой планете  меньше, чем сила поверхностного натяжения. Если – это длина линии контакта ботинок с жидкостью. Тогда