В этой статье рассмотрены чуть более сложные задачи на поверхностное натяжение. Задачи попроще ищите в похожих статьях. Также понадобится знание уравнения Менделеева-Клапейрона.
Задача 1. В закрытом сосуде с воздухом при давлении находится мыльный пузырек диаметром
. Давление воздуха в сосуде изотермически уменьшили в
раз, в результате чего диаметр пузырька увеличился в
раз. Найти коэффициент поверхностного натяжения
мыльной воды.
Мыльный пузырь – сфера. Мыльная пленка имеет две стороны, учтем это в формуле, введя коэффициент 2. Добавочное давление, создаваемое пленкой, будет равно по формуле
и
– радиусы сферы в продольном и поперечном направлении, в данном случае они равны, поэтому
Теперь запишем условие существования пузыря, то есть условие равновесия давлений. Сначала до уменьшения:
После уменьшения давления:
Так как температура не менялась, то
И
Отношение объемов пузырька равно
Таким образом,
Подставим давления:
Ответ:
Задача 2. Найти давление в пузырьке воздуха диаметром мкм, который находится в воде на глубине
м. Атмосферное давление нормальное.
Давление в пузырьке противодействует трем слагаемым внешнего давления: атмосферному, давлению столба и добавочному давлению благодаря наличию пленки. Тогда
Последнее слагаемое получено так: у пленки одна поверхность, радиусы пузырька в вертикальной и горизонтальной плоскостях одинаковы, поэтому:
и
– радиусы сферы в продольном и поперечном направлении, в данном случае они равны, поэтому
Подставляем:
Ответ: Па, или 2,23 бара.
Задача 3. Вертикальный капилляр длиной с запаянным верхним концом привели в соприкосновение с поверхностью жидкости, после чего она поднялась на высоту
. Плотность жидкости
, диаметр внутреннего канала капилляра
, атмосферное давление
. Найти коэффициент поверхностного натяжения жидкости
, считая смачивание полным.
Так как температура не меняется, то можно записать для объема воздуха внутри капилляра
С другой стороны, так как смачивание полное, то поверхность пленки будет вогнутой вниз, и такая пленка будет создавать давление, направленное вверх и затягивающее жидкость в капилляр. Вниз же будет направлено давление внутри пузырька и давление столба жидкости:
Откуда правая часть уравнения – см. задачу 2.
Ответ:
Задача 4. На поверхности жидкости плавает погруженная на глубину шайба радиусом
и высотой
, не смачиваемая жидкостью. Плотность жидкости и шайбы одинакова и равна
. Поверхность жидкости соприкасается с боковой поверхностью шайбы. Определить коэффициент поверхностного натяжения жидкости
.
Сила тяжести тянет шайбу вниз, а ей противодействуют сила Архимеда и сила поверхностного натяжения. Длина линии взаимодействия шайбы с жидкостью , поэтому сила поверхностного натяжения равна
. Сила Архимеда равна
Тогда:
Масса шайбы равна , причем плотности жидкости и шайбы одинаковы.
Откуда
Ответ:
Задача 5. Ртутный барометр имеет диаметр трубки мм. Какую поправку
в показания барометра надо внести, если учитывать капиллярное опускание ртути? Коэффициент поверхностного натяжения ртути
мН/м.
Вверх направлено атмосферное давление, загоняющее столбик ртути в трубку. Столбик ртути создает давление, направленное вниз. Если бы не было капиллярного опускания ртути, то эти два давления уравновесили бы друг друга и поправка не потребовалась бы. Поправка, таким образом, это такое давление, которое уравновесит добавочное давление, связанное с поверхностным натяжением (см. задачу 2):
Тогда поправка в мм равна
Ответ: м, или 5,1 мм.
Задача 6. В двух капиллярных трубках разного диаметра, опущенных в воду, установилась разность уровней см. При опускании этих же трубок в спирт разность уровней оказалась
см. Зная коэффициент поверхностного натяжения воды
мН/м, найти коэффициент поверхностного натяжения спирта
.
Добавочное давление для первой трубки в воде:
Ля второй трубки в воде:
Для первой трубки в спирте:
Для второй трубки в спирте:
Тогда добавочное давление для обеих жидкостей:
А
Можно записать, с другой стороны, что добавочное давление равно:
Разделим уравнения друг на друга:
И коэффициент поверхностного натяжения спирта равен
Ответ: мН/м.
Задача 7. Оценить, каким должно быть ускорение свободного падения на планете, чтобы человек мог ходить по воде в ботинках с несмачиваемой подошвой.
Сила тяжести должна быть на такой планете меньше, чем сила поверхностного натяжения. Если – это длина линии контакта ботинок с жидкостью. Тогда
Задачу 2 хорошо через мгновенную ось вращения...
Картинку необходимо заменить: пуля летит сверху вниз. Тогда решение сомнений не...
Какой же это подгон? ОЧень красивое решение. Теорема о трех непараллельных силах,...
За такое решение ученик получит 1 бал вместо...
Тогда это "подгон" под...