Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Поверхностное натяжение

Поверхностное натяжение: простые задачи

В этой статье рассмотрим простые задачи на поверхностное натяжение: будем определять коэффициент поверхностного натяжения, силу поверхностного натяжения – при этом надо помнить, что если имеем дело с пленкой, то у нее две стороны, поэтому силу нужно удваивать в этом случае.

Задача 1. С какой силой действует мыльная пленка на проволоку АВ (рис. 10.66), если длина проволоки l = 3 см? На сколько изменится поверхностная энергия пленки при перемещении проволоки на d = 2 см? Коэффициент поверхностного натяжения \sigma=0,04 Н/м.

Определим силу поверхностного натяжения. При этом, глядя на картинку, видим,  что у пленки две стороны, поэтому в формуле появляется множитель «2».

    \[F=2\sigma l=2\cdot0,04\cdot 0,03=2,4\cdot10^{-3}\]

Теперь определим изменение поверхностной энергии пленки:

    \[\Delta E=2\sigma S=2\sigma l d=2\cdot 0,04\cdot 0,03\cdot0,02=48\cdot10^{-6}\]

Ответ: F=2,4\cdot10^{-3} Н, или 2,4мН,  \Delta E=48\cdot10^{-6} Дж, или 48 мкДж.

Задача 2.  Для определения коэффициента поверхностного натяжения воды была использована пипетка с диаметром выходного отверстия d= 2 мм. Оказалось, что n = 40 капель имеют массу m = 1,9 г. Каким по этим данным получится коэффициент поверхностного натяжения \sigma?

Сила тяжести, действующая на каплю  жидкости, равна m_0g, а противодействует ей сила поверхностного натяжения. Линия контакта капли и пипетки – окружность капли. Ее длина равна l=\pi d. Капля же весит (лучше сказать, масса капли) m_0=\frac{m}{n}.

Тогда:

    \[m_0g=F_n\]

    \[\frac{m}{n}g=\sigma \pi d\]

Откуда

    \[\sigma=\frac{m g }{n\pi d } =\frac{1,9\cdot10^{-3}\cdot10}{40\cdot3,14\cdot 2\cdot10^{-6}}=74\cdot10^{-3}\]

Ответ: \sigma=74\cdot10^{-3} мН/м.
Задача 3. Из капельницы накапали равные массы сначала холодной воды при температуре t_1 = 8^{\circ} С, затем горячей воды при температуре t_2 = 80^{\circ} С. Как и во сколько раз изменился коэффициент поверхностного натяжения воды, если в первом случае образовалось n_1=40, а во втором n_2 = 48 капель?

Аналогично предыдущей задаче, приравняем силу тяжести и силу поверхностного натяжения, и отсюда определим коэффициент поверхностного натяжения. Сначала проделаем это для холодной воды:

    \[m_0g=F_n\]

    \[\frac{m}{n_1}g=\sigma_1 \pi d\]

Теперь для горячей:

    \[\frac{m}{n_2}g=\sigma_2 \pi d\]

Откуда

    \[\sigma_1=\frac{m g }{n_1\pi d}\]

    \[\sigma_2=\frac{m g }{n_2\pi d }\]

Тогда

    \[\frac{\sigma_1}{\sigma_2}=\frac{n_2}{n_1}=\frac{48}{40}=1,2\]

Ответ: в 1,2 раза.

Задача 4. В капиллярной трубке радиусом R = 0,5 мм жидкость поднялась на высоту h = 11 мм. Оценить плотность данной жидкости, если ее коэффициент поверхностного натяжения \sigma= 22 мН/м.

По формуле для капилляра

    \[\rho=\frac{2\sigma  \cos{\alpha}}{h r g}=\frac{2\cdot22\cdot10^{-3}\cdot 1}{11\cdot10^{-3}\cdot0,5\cdot10^{-3}\cdot9,8}=820\]

Ответ: \rho=820 кг/м^3.

Задача 5. В дне сосуда со ртутью имеется круглое отверстие диаметром d=70 мкм. При какой максимальной высоте слоя ртути H она еще не будет вытекать через отверстие?

Сила давления ртути будет равна силе поверхностного натяжения, тогда жидкость не выльется:

    \[pS=F_n\]

    \[\rho g h S=\sigma l\]

Откуда

    \[h=\frac{\sigma l }{\rho g  S }=\frac{\sigma  \pi d}{\rho g \frac{\pi d^2}{4}}=\frac{4\sigma  }{\rho g  d}=\frac{4\cdot 472\cdot10^{-3} }{13600\cdot9,8\cdot70\cdot10^{-6}}=0,2\]

Ответ: 20 см.

Задача 6. Обычная швейная игла имеет длину l=3,5 см и массу m=0,1 г. Будет ли игла лежать на поверхности воды, если ее положить аккуратно?

Сравним силу тяжести и силу поверхностного натяжения (коэффициент поверхностного натяжения воды найдем в таблице):

    \[F_t=mg=0,1\cdot10^{-3}\cdot 9,8=0,98\cdot10^{-3}\]

    \[F_n=\sigma l=73\cdot10^{-3}\cdot 0,035=2,56\cdot10^{-3}\]

Так как F_n> F_t, то игла будет лежать.

Ответ: да.

Один комментарий

  • асхат
    |

    хорошо

    Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *