Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Потенциал

Потенциал: задачи ЕГЭ – 2

Чтобы успешно решать задачи, предлагаемые на экзамене, нужно четко проанализировать ситуацию: что было до, что стало после, какие изменения произошли и произошли ли вообще. Для решения конкретно этих задач важно помнить, что напряженность – величина векторная, а потенциал – скаляр. Ну и формулы, конечно.

Задача 1. В трех вершинах квадрата со стороной a=1 м находятся точечные заряды \mid q\mid=10^{-6} Кл. Определите потенциал электростатического поля в точке A.

Рисунок 1

Так как «справа» и «слева» от точки A находятся заряды разных знаков, и при этом на одном расстоянии от A, то каждый из них создаст в точке A потенциал. Эти потенциалы будут равны по модулю, но отличны по знаку, и скомпенсируют друг друга. Поэтому учитывать будем только потенциал, создаваемый зарядом, находящимся по диагонали от A.

    \[\varphi=\frac{k q}{r}=\frac{k q }{a\sqrt{2}}=\frac{9\cdot10^9\cdot10^{-6}}{\sqrt{2}}=6,38\cdot10^3\]

Ответ: \varphi=6,38\cdot10^3 В.

Задача 2. На поверхности заряженного проводящего шара радиусом R=10 см потенциал \varphi=100 В. На каком расстоянии от поверхности шара потенциал электрического поля равен 20 В?

Вычисляем:

    \[\varphi=\frac{k q}{R}\]

Заряд шара:

    \[q=\frac{\varphi\cdot R}{k}\]

Тогда

    \[\varphi_1=\frac{k q}{R+r}\]

    \[R+r=\frac{kq}{\varphi_1}\]

    \[r=\frac{kq}{\varphi_1}-R=\frac{\varphi\cdot R }{\varphi_1}-R=\frac{100\cdot0,1}{20}-0,1=0,4\]

Ответ: r=0,4 м.

 

Задача 3. До какого потенциала заряжен шар, если ему сообщили заряд q=10 мкКл, а запасенная им электрическая энергия W=0,15 мДж?

Энергия уединенного проводника определяется выражением

    \[W=\frac{q \varphi}{2}\]

Откуда

    \[\varphi=\frac{2W}{q}=\frac{0,3\cdot10^{-3}}{10^{-5}}=30\]

Ответ: \varphi=30 В.

Задача 4. Какую максимальную скорость приобретут электроны в результате эмиссии с металлического шара радиусом R=10 см, имеющего отрицательный заряд q=10^{-8} Кл?

Шар, заряженный отрицательно, будет отталкивать электроны. Потенциальная энергия этого взаимодействия перейдет в кинетическую энергию электронов:

    \[E_k=E_p\]

    \[\frac{m \upsilon^2}{2}=\frac{k q_1 q_2}{R}\]

Откуда скорость равна

    \[\upsilon=\sqrt{\frac{2 k q_1 q_2}{m R}}=\sqrt{\frac{2 \cdot9\cdot10^9\cdot10^{-8}\cdot1,6\cdot10^{-19}}{9,1\cdot10^{-31}\cdot0,1}}=1,78\cdot10^7\]

Ответ: \upsilon=1,78\cdot10^7 м/с.

Задача 5. В каждом из углов равностороннего треугольника находится заряд +q. Как изменяется напряженность электрического поля и потенциал поля в центре треугольника при кратном увеличении расстояния между зарядами?

А) напряженность

Б) потенциал

1) не изменяется

2) уменьшается

3) увеличивается

Так как напряженность – векторная величина, то три одинаковых по длине вектора напряженности сложатся в центре тяжести треугольника и в сумме дадут 0. Поэтому, даже если стороны треугольника увеличатся и напряженности полей зарядов из-за этого уменьшатся, то суммарный вектор напряженности по-прежнему останется равным нулю. Так что для пункта А) выберем 1).

Потенциал в центре тяжести складывается из трех потенциалов всех трех зарядов, и эта величина – скаляр, и зависит от расстояния. Поэтому сначала потенциал был одним, а когда заряды отодвинули – стал меньше, для Б) выбираем пункт 2).

Ответ: 12.

Задача 6. Электрическое поле создано точечным зарядом q=4\cdot10^{-9} Кл, находящимся в среде с диэлектрической проницаемостью \varepsilon=2. Определите разность потенциалов точек, удаленных от заряда на 2 и 8 см.

    \[U=\varphi_1-\varphi_2=\frac{k q}{\varepsilon r_1}-\frac{k q}{\varepsilon r_2}=\frac{kq}{\varepsilon }\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)=9\cdot10^9\cdot4\cdot10^{-9}\cdot0,5(50-12,5)=675\]

Ответ: 675 В

Задача 7. Какую работу надо совершить, чтобы переместить точечный заряд q=-2\cdot10^{-6} Кл внутрь металлической равномерно заряженной сферы  радиусом R=0,15 м, имеющей заряд Q=5\cdot10^{-7} Кл? Заряд перемещают из точки, находящейся на расстоянии 0,3 м от поверхности сферы, в точку на расстоянии 5 см от центра сферы.

Работа по перемещению заряда определяется формулой:

    \[A=qU=q(\varphi_1-\varphi_2)= kq_1q_2\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)\]

Здесь r_1=0,15+0,3, r_2=0,15 – потому что внутри сферы потенциал такой же, как и на поверхности.

Тогда

    \[A=- 9\cdot10^9\cdot2\cdot10^{-6}\cdot 5 \cdot10^{-7}(\frac{1}{0,45}-\frac{1}{0,15})=0,04\]

Ответ: A=0,04 Дж.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *