Потенциал: задачи ЕГЭ – 2

Чтобы успешно решать задачи, предлагаемые на экзамене, нужно четко проанализировать ситуацию: что было до, что стало после, какие изменения произошли и произошли ли вообще. Для решения конкретно этих задач важно помнить, что напряженность – величина векторная, а потенциал – скаляр. Ну и формулы, конечно.

Задача 1. В трех вершинах квадрата со стороной м находятся точечные заряды Кл. Определите потенциал электростатического поля в точке .

Рисунок 1

Так как «справа» и «слева» от точки находятся заряды разных знаков, и при этом на одном расстоянии от , то каждый из них создаст в точке потенциал. Эти потенциалы будут равны по модулю, но отличны по знаку, и скомпенсируют друг друга. Поэтому учитывать будем только потенциал, создаваемый зарядом, находящимся по диагонали от .

Ответ: В.

Задача 2. На поверхности заряженного проводящего шара радиусом см потенциал В. На каком расстоянии от поверхности шара потенциал электрического поля равен 20 В?

Вычисляем:

Заряд шара:

Тогда

Ответ: м.

Задача 3. До какого потенциала заряжен шар, если ему сообщили заряд мкКл, а запасенная им электрическая энергия мДж?

Энергия уединенного проводника определяется выражением

Откуда

Ответ: В.

Задача 4. Какую максимальную скорость приобретут электроны в результате эмиссии с металлического шара радиусом см, имеющего отрицательный заряд Кл?

Шар, заряженный отрицательно, будет отталкивать электроны. Потенциальная энергия этого взаимодействия перейдет в кинетическую энергию электронов:

Откуда скорость равна

Ответ: м/с.

Задача 5. В каждом из углов равностороннего треугольника находится заряд . Как изменяется напряженность электрического поля и потенциал поля в центре треугольника при кратном увеличении расстояния между зарядами?

А) напряженность

Б) потенциал

1) не изменяется

2) уменьшается

3) увеличивается

Так как напряженность – векторная величина, то три одинаковых по длине вектора напряженности сложатся в центре тяжести треугольника и в сумме дадут 0. Поэтому, даже если стороны треугольника увеличатся и напряженности полей зарядов из-за этого уменьшатся, то суммарный вектор напряженности по-прежнему останется равным нулю. Так что для пункта А) выберем 1).

Потенциал в центре тяжести складывается из трех потенциалов всех трех зарядов, и эта величина – скаляр, и зависит от расстояния. Поэтому сначала потенциал был одним, а когда заряды отодвинули – стал меньше, для Б) выбираем пункт 2).

Ответ: 12.

Задача 6. Электрическое поле создано точечным зарядом Кл, находящимся в среде с диэлектрической проницаемостью . Определите разность потенциалов точек, удаленных от заряда на 2 и 8 см.

Ответ: 675 В

Задача 7. Какую работу надо совершить, чтобы переместить точечный заряд Кл внутрь металлической равномерно заряженной сферы  радиусом м, имеющей заряд Кл? Заряд перемещают из точки, находящейся на расстоянии 0,3 м от поверхности сферы, в точку на расстоянии 5 см от центра сферы.

Работа по перемещению заряда определяется формулой:

Здесь , – потому что внутри сферы потенциал такой же, как и на поверхности.

Тогда

Ответ: Дж.