Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Потенциал

Потенциал: задачи ЕГЭ – 1

 

Задача 1. Заряд металлической сферы радиусом 1 м равен Кл. Во сколько раз уменьшится потенциал поля, создаваемого сферой на расстоянии 60 см от центра шара, при увеличении радиуса шара в 3 раза?

Заметим, что в обоих случаях исследуемая точка – внутри сферы. А потенциал точки, лежащей внутри, равен потенциалу на поверхности сферы:

К задаче 1

Так как потенциал зависит от радиуса сферы, то

   

А

   

Что, понятно, втрое меньше, чем вначале.

Ответ: в три раза.

Задача 2. В поле положительного электрического заряда вносится равный по модулю отрицательный заряд . Как при этом изменяется напряженность и потенциал электрического поля в точке на середине отрезка, соединяющего заряды и ?

  1. напряженность уменьшится
  2. потенциал увеличится
  3. напряженность увеличится
  4. потенциал уменьшится

Так как напряженность поля – величина векторная, и направлен этот вектор от положительного и к отрицательному заряду, то напряженность поля вырастет при внесении заряда положительного знака.

К задаче 2

Потенциал – величина скалярная, но потенциалы тоже подчиняются принципу суперпозиции. Таким образом, потенциал положительного и отрицательного заряда сложатся и исходный потенциал уменьшится. Можно еще и так рассуждать: потенциал – работа поля по переносу заряда из этой точки поля в бесконечность (туда, где потенциал равен нулю). Но при внесении отрицательного заряда эта точка нулевого потенциала оказывается уже не в бесконечности, а гораздо ближе, значит, и работа по переносу заряда будет меньше.

Ответ: 34.

Задача 3.  Какая из зависимостей характеризует

А) потенциал поля как функцию расстояния от поверхности заряженной сферы,

Б) потенциал поля как функцию расстояния от центра заряженной сферы до ее поверхности?

К задаче 3

При удалении от заряженной сферы потенциал будет падать:

   

Поэтому для пункта A) выберем рисунок 4. А внутри сферы потенциал постоянен и равен потенциалу на поверхности, следовательно, для пункта Б) выберем рисунок 3.

Ответ: 43.

Задача 4. Какую работу совершает электрическое поле зарядов и при перемещении заряда из точки в точку ? Заряды и находятся на расстоянии друг от друга, точки и находятся на расстояниях м от зарядов  и соответственно, Кл.

К задаче 4

Будем перемещать заряд . Тогда от точки работа по перемещению  заряда будет положительной, ведь мы перемещаем положительный заряд в направлении линий поля, а затем, от заряда до точки работа будет отрицательной. Вычислим обе составляющие работы и сложим их.

   

   

Так как , то полная работа равна

   

Ответ: 9 мДж.

Задача 5. Два одинаковых шара, заряженных разными по модулю и знаку зарядами Кл и Кл, расположены на расстоянии м друг от друга.  Как относятся величины энергии электростатического взаимодействия зарядов после их кратковременного соединения проводником?

Энергия электростатического взаимодействия зависит от расстояния между шарами и  от их зарядов:

   

Сначала она равна

   

Когда шары соединят проволокой, заряд быстро перераспределится таким образом, что станет одинаковым на каждом из шариков – ведь их размеры равны. Заметьте, это условие не работает в случае разных по размеру объектов! Если шары разные, то и заряд распределится не поровну, а так, что потенциалы шаров станут одинаковы.

При перераспределении зарядов электроны займут свободные места, и атомы станут нейтральными. Если отрицательный заряд был больше по модулю – то электронов больше, чем «дырок», останутся электрончики, которым «дырок» не хватит – избыток электронов поделится между шарами поровну. Аналогично, если «дырок» больше (положительный заряд больше по модулю) – то оставшиеся незакрытыми «дырки» поровну распределятся между шарами – в итоге

   

Тогда энергия взаимодействия между шарами будет равна

   

Искомое отношение

   

Ответ: .

 

Задача 6. На поверхности полого металлического шара радиусом см равномерно распределен заряд. Как относятся потенциалы поля в точках, находящихся на расстояниях см и см от центра шара?

Точка внутри шара обладает потенциалом таким же, как и поверхность шара:

   

Точка снаружи шара обладает потенциалом

   

Отношение потенциалов в этом случае равно

   

Ответ:

 

Задача 7. Заряженный шар вследствие электростатической индукции притягивает незаряженное тело. Как изменится сила притяжения, действующая на тело:

А) если этот шар окружить незаряженной металлической сферой так, что тело останется снаружи вне сферы,

Б) если этот шар окружить заряженной металлической сферой того же знака так, что тело останется снаружи вне сферы?

1) не изменится

2) станет равной нулю

3) уменьшится

4) увеличится

Электростатическая индукция – это явление перераспределения свободных носителей в проводящем теле: если к такому телу поднести положительный заряд, то на стороне, обращенной к этому заряду, скопятся свободные электроны, а с противоположной стороны, следовательно, возникнет их недостаток. Таким образом, нейтральное в целом тело будет  притягиваться к заряду за счет индуцированного заряда на нем: скопления электронов.

К задаче 7

Таким образом, если мы окружим шар незаряженной сферой, то вследствие индукции заряды на ней перераспределятся: на внутренней поверхности скопятся электроны, снаружи – «дырки», и теперь уже эта сфера будет оказывать на наше незаряженное тело точно такое же воздействие: вызывать перераспределение зарядов. То есть ничего не изменится. Ответ – 1.

Если же сфера будет заряжена положительно, то картина будет такая: под влиянием расположенного внутри положительного заряда свободные электроны перетянутся на внутреннюю поверхность, а дырки – на внешнюю. Но ведь есть еще и  положительный заряд внешней сферы! Он тоже скопится на внешней поверхности, и тогда суммарный заряд будет больше, чем в первом случае. То есть сила притяжения увеличится. Ответ – 3

Ответ:  13.

Задача 8. Центр сферы, заряд и точка лежат на одной прямой. Как изменится потенциал поля положительного точечного заряда в точке , если справа от этой точки расположить

А) незаряженную металлическую сферу ,

Б) металлическую сферу с зарядом ?

 

1) не изменится

2) уменьшится

3) увеличится

4) нельзя установить однозначно

По причине электростатической индукции на незаряженной сфере со стороны заряда скопятся отрицательно заряженные электроны, то есть ситуация будет такая же, как если бы мы внесли отрицательный заряд вместо сферы. Такую задачу мы уже решали: задача 2, потенциал уменьшится.

Если вносится положительно заряженная сфера, то потенциалы сложатся по принципу суперпозиции и общий потенциал вырастет.

Ответ: 13

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *