При решении задач на законы Кирхгофа лучше придерживаться определенного алгоритма: 1. определить число неизвестных токов – столько уравнений должно быть в системе ; 2. определить количество узлов – уравнений по первому закону тогда нужно составить на одно меньше; 3. проложить контуры и записать для них уравнения по второму закону. Кто хочет разобраться досконально – есть видео.
Задача 1. Два элемента с В и
В соединены по схеме, показанной на рисунке . Сопротивление
Ом. Внутреннее сопротивление элементов одинаково
Ом. Определить силу тока, идущего через сопротивление
.

К задаче 1
Обозначим токи в ветвях произвольно. По первому закону Кирхгофа сумма токов, сходящихся в узле, равна 0:
Будем обходить верхний контур против часовой стрелки. По второму закону Кирхгофа сумма падений напряжений в контуре равна сумме ЭДС:
Будем обходить второй контур по часовой стрелке:
Неизвестных токов – три, мы составили три уравнения. Этого достаточно, чтобы найти токи:
Выразим из второго уравнения, а
– из третьего:
Подставим эти выражения в первое уравнение:
Тогда токи и
Ответ: A,
A,
A.
Задача 2. Найти силу тока на всех участках цепи‚ если В,
В‚
В,
Ом‚
Ом‚
Ом‚
Ом‚
Ом,
Ом.

К задаче 2
Обозначаем токи в ветвях произвольно, выбираем направления обходов контуров и сами контуры. Составляем систему уравнений. Сначала составим уравнение по первому закону Кирхгофа – у нас два узла, поэтому уравнение будет одно. Затем, обходя контуры, составим два уравнения по второму закону: их нужно составить два, так как неизвестных токов в цепи три.
Решаем систему и находим ответ (я решала с помощью он-лайн калькулятора): ,
,
.
Ответ: ,
,
.
Задача 3. В схеме, показанной на рисунке, найти силу тока через гальванометр, если В,
кОм;
В,
кОм. Сопротивлением гальванометра пренебречь.

К задаче 3
Нам неизвестно сопротивление гальванометра, запишем для напряжения на нем два уравнения:
Приравнивая, получим
Заметим, что, если , то равенство будет выполнено. Таким образом, ток через гальванометр не течет.
Ответ: .
Задача 4. В цепи В‚
В,
Ом,
Ом. Найти распределение токов в цепи. Внутреннее сопротивление источников тока не учитывать.

К задаче 4
Обозначаем токи в ветвях произвольно, выбираем направления обходов контуров и сами контуры. Составляем систему уравнений. Сначала составим уравнение по первому закону Кирхгофа – у нас три узла, поэтому уравнений будет два. Затем, обходя контуры, составим три уравнения по второму закону: их нужно составить именно три, так как неизвестных токов в цепи шесть.
Решаем систему и находим ответ (я решала с помощью он-лайн калькулятора): ,
,
,
,
,
.
Ответ: ,
,
,
,
,
.
Задача 5. Какую силу тока покажет амперметр в схеме, изображенной на рисунке? Сопротивлением амперметра пренебречь.

К задаче 5
Обозначим токи в цепи произвольно. Обозначим направления обхода контуров. Запишем систему уравнений: составим три уравнения по первому закону (на одно меньше, чем количество узлов) и три уравнения по второму закону, так как неизвестных токов шесть и система должна состоять из шести уравнений.
Чтобы воспользоваться калькулятором, я задала Ом и
В. В итоге получилось:
,
,
,
,
,
.
Минусы свидетельствуют о противоположном направлении тока в этой ветви тому, что мы нарисовали.
Комментариев - 4
В решении второй задачи спряталась половина формулы!
Благодарю. Исправила.
Как быть, если в задаче №2 Е1=Е2 или Е2=Е3 ?
В этом случае может быть лучше воспользоваться методом двух узлов. https://drive.google.com/file/d/0B2RDrG0rMlaEcS1tLUVZQVBRRXc/view – стр. 62, стр. 72.