Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Законы Кирхгофа

Постоянный ток: законы Кирхгофа

При решении задач на законы Кирхгофа лучше придерживаться определенного алгоритма: 1. определить число неизвестных токов – столько уравнений должно быть в системе ; 2. определить количество узлов – уравнений по первому закону тогда нужно составить на одно меньше; 3. проложить контуры и записать для них уравнения по второму закону. Кто хочет разобраться досконально – есть видео.

Задача 1. Два элемента с В и В соединены по схеме, показанной на рисунке . Сопротивление Ом. Внутреннее сопротивление элементов одинаково Ом. Определить силу тока, идущего через сопротивление .

К задаче 1

Обозначим токи в ветвях произвольно. По первому закону Кирхгофа сумма токов, сходящихся в узле, равна 0:

   

Будем обходить верхний контур против часовой стрелки. По второму закону Кирхгофа сумма падений напряжений в контуре равна сумме ЭДС:

   

   

Будем обходить второй контур по часовой стрелке:

   

   

Неизвестных токов – три, мы составили три уравнения. Этого достаточно, чтобы найти токи:

   

Выразим из второго уравнения, а – из третьего:

   

   

Подставим эти выражения в первое уравнение:

   

   

   

   

   

Тогда токи и

   

   

Ответ: A, A, A.
Задача 2. Найти силу тока на всех участках цепи‚ если В, В‚ В, Ом‚ Ом‚ Ом‚ Ом‚  Ом, Ом.

К задаче 2

Обозначаем токи в ветвях произвольно, выбираем направления обходов контуров и сами контуры. Составляем систему уравнений. Сначала составим уравнение по первому закону Кирхгофа – у нас два узла, поэтому уравнение будет одно.  Затем, обходя контуры, составим два уравнения по второму закону: их нужно составить два, так как неизвестных токов в цепи три.

   

Решаем систему и находим ответ (я решала с помощью он-лайн калькулятора):  , , .

Ответ: , , .

 

Задача 3. В схеме, показанной на рисунке, найти силу тока через гальванометр, если В, кОм; В, кОм.  Сопротивлением гальванометра пренебречь.

К задаче 3

Нам неизвестно сопротивление гальванометра, запишем для напряжения на нем два уравнения:

   

   

Приравнивая, получим

   

Заметим, что, если  , то равенство будет выполнено. Таким образом, ток через гальванометр не течет.

Ответ: .

Задача 4. В цепи   В‚ В, Ом,  Ом. Найти распределение токов в цепи. Внутреннее сопротивление источников тока не учитывать.

К задаче 4

Обозначаем токи в ветвях произвольно, выбираем направления обходов контуров и сами контуры. Составляем систему уравнений. Сначала составим уравнение по первому закону Кирхгофа – у нас три узла, поэтому уравнений будет два.  Затем, обходя контуры, составим три уравнения по второму закону: их нужно составить именно три, так как неизвестных токов в цепи шесть.

   

Решаем систему и находим ответ (я решала с помощью он-лайн калькулятора):  , , , , , .

Ответ: , , , , , .
Задача 5. Какую силу тока покажет амперметр в схеме, изображенной на рисунке? Сопротивлением амперметра пренебречь.

К задаче 5

Обозначим токи в цепи произвольно. Обозначим направления обхода контуров. Запишем систему уравнений: составим три уравнения по первому закону (на одно меньше, чем количество узлов) и три уравнения по второму закону, так как неизвестных токов шесть и система должна состоять из шести уравнений.

   

Чтобы воспользоваться калькулятором, я задала Ом и В.  В итоге получилось: , , , , , .

Минусы свидетельствуют о противоположном направлении тока в этой ветви тому, что мы нарисовали.

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *